Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 999

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1 – Realizar la perspectiva isométrica de la siguiente pieza
2 – Hallar la sección que produce el plano definido por los puntos A, B y C en la pieza

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SOLUCIÓN

1 – Unir los puntos A y B por estar en una misma cara

2 – Unir los puntos B y C por estar en una misma cara
3 – Por C hacer una paralela a AB al ser caras paralelas
4 – Prolongar CD sobre la cara. El segmento CF no es parte de la solución, pero FG si
5 – Unir D con B, F con A por estar en las mismas caras
6 – Prolongar DB hasta el final de la cara (punto E)
7 – Por G una paralela a FA o DB por ser caras paralelas, obteniendo GH
8 – Unir E, A y H por estar en la misma cara

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 998

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Sección de un cono recto de base apoyada en el plano XY, por un plano paralelo al eje X.

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SOLUCIÓN

Sección a un cono por un plano, P, mediante planos auxiliares

1 – Hacer un plano cualquiera, Q, que pase por el centro de la base, C. La traza q pasará por el centro de la base y la traza q’ será paralela al eje z

2 – Hallar la intersección entre ese plano Q y el plano P dado (línea A-B). Para ello unir donde se cortan las trazas p y q (punto A) y las trazas p’ y q’ (puntoB)
3 – Hallar la intersección entre el plano auxiliar Q y el cono. Simplemente donde la traza q corte a la base (puntos 1 y 2) se unen con el vértice del cono, V.
4 – Donde la intersección de los dos planos, A-B, corte a la intersección del plano con el cono, V-1 y V-2, son dos puntos de la intersección, M y N
5 – Repetir con más planos siguiendo los mismos pasos anteriores. O bien se puede utilizar una homología.

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Sección a un cono por un plano, P, mediante homología

6 – Para aplicar la homología se debe tener al menos un punto de la intersección ya calculado (por el método anterior por ejemplo), punto M

7 – Hacer una recta que una un punto cualquiera de la base, punto 3, con el punto donde la generatriz que pasa por el punto M corta a la base, punto 1
8 – Se prolonga hasta que toque a la traza del plano p (punto d)
9 – Se une con el punto de la sección M
10 – Donde esta última corte a la generatriz que parte de 3 es el punto de la sección Ñ

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Ejercicios de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 997

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Determinar la seccion del plano P (que contiene los puntos A, B y C ) sobre la pieza

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SOLUCIÓN

Obtención del plano que contiene a los tres puntos A, B y C

1 – Localizar las proyecciones principales, A,B y C, con sus tres coordenadas, x, y,z

2 – Hallar las proyecciones secundarias sobre el plano XY (o proyección horizontal), a, b y c, con sus coordenadas x e y
3 – Unir las proyecciones secundarias, b con c y a con c, y las principales, B con C y A con C
4 – Por donde las proyecciones secundarias, b-c y a-c, corten al eje X se levantan paralelas al eje Z hasta cortar las proyecciones principales, B-C y A-C. Esos puntos son las trazas, Txz-bc y Txz-ac, de las rectas sobre el plano XZ
5 – Uniendo ambas trazas, Txz-bc y Txz-ac, se obtiene la traza del plano, p’, sobre el plano XZ
6 – Donde la traza p’ corte al eje X se une con el punto B, que por estar sobre el plano XY es una traza, obteniendo con esto la traza p del plano
7 – Donde la traza p’ corte al eje Z y donde la traza p corte al eje Y se unen formando la traza p". También se puede unir donde la traza p corte al eje Y con el punto A, que es traza por estar en el plano YZ

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Sección a una pieza por el plano P

8 – Los segmentos B-1 y A-2 son parte de la sección por estar sus caras sobre las trazas del plano

9 – Los puntos B y 2 se unen por estar en una misma cara
10 – Unir también los puntos A y 1 por estar en la misma cara
11 – Para la sección sobre el saliente que hay en la cara oblicua, se determinan las trazas del plano de una de sus caras, por ejemplo la cara horizontal, que será paralela al eje X, la traza q’, y donde corte al eje Z paralela al eje Y, la traza q"
12 – Dibujar la intersección del plano Q con el plano P, que es donde se corten las trazas, puntos M y N
13 – La parte de la intersección M-N que está sobre la cara horizontal, 3-4, es la sección sobre esa cara
14 – Por el punto 4 se hace una paralela a la traza p" (segmento 4-5) por ser la cara vertical del saliente paralela al plano YZ
15 – Unir el punto 3 con el punto 5, o bien una paralela a la traza p’

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 996

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Dados los puntos de intersección A, B y C de un plano con la figura, se pide dibujar la sección que produce dicho plano en la misma.

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SOLUCIÓN

1 – Unir los puntos B y C al estar en la misma cara. Prolongar esta línea hasta que toque a los contornos de la cara. Solo será solución los segmentos 1-B y 2-C.

2 – Dilatar la cara superior y prolongar B-C hasta cortar en 3 a su contorno.
3 – El punto 3 y el punto A están en la misma cara, luego se unen. Solo será solución el segmento 4-A.
4 – Por 1 hacer una paralela a 4-A al ser caras paralelas.
5 – Unir 4 con 5 y A con B.
6 – Por el punto 2 hacer una paralela a 4-A, hasta su contorno, 6.
7 – Unir 6 con C.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 995

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Conocidos los puntos de intersección A, B y C de un plano con la figura, se pide dibujar la sección que produce dicho plano en la misma.

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SOLUCIÓN

8 – Hallar las proyecciones secundarias, a y b, de los puntos A y B sobre el plano x-y. Unir A con B y a con b, determinando su traza Txy-ab

9 – Unir la traza Txy-ab con C y ya tenemos la traza horizontal del plano, p
10 – Los segmentos 1-2 y 3-C de la traza son parte de la sección por estar sobre la cara inferior
11 – Unir 1 y 2 con A
12 – Por 3 y C hacer paralelas a 1-A y 2-A respectivamente
13 – Por 4 una nueva paralela a 1-A
14 – Unir 5 con B

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 994

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Dado un cubo macizo de lado 70 mm con tres cortes según la línea poligonal que se representa, se realizan las siguientes operaciones :
a) Corte hasta intersección : efectuar los tres cortes hasta que estos se intersecten, suprimiendo la parte superior de los mismos.
b) Corte pasante : efectuar los tres cortes hasta que lleguen a la cara opuesta del cubo, suprimiendo la parte superior de los mismos.
Dibujar los dos resultados en perspectiva.

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SOLUCIÓN

El cuerpo resultante según las condiciones del primer apartado y desde dos puntos de vista distintos :

Y este es el resultado según el segundo apartado :

El proceso seguido para realiar espa pieza en 3D mediante AutoCad es el siguiente :
A – Dibujar la "escalera" en 2d.

B – Transformarlo en una REGION.
C – Aplicar una EXTRUSION de altura la del cubo, 70 mm.

D – Repetir con la misma figura colocada vertical o mucho más fácil hacer dos COPIA del cuerpo anterior y GIRA3D 90º.

E – MOVER las tres escaleras obtenidas hasta que coincidan sus vértices.

F – Para obtener el cuerpo que piden en el primer apartado del ejercicio hacer una UNION y para la del segundo apartado una INTERSECCION.

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Seccionar el siguiente cuerpo dado por su perspectiva caballera mediante un plano definido por tres puntos A, B y C.

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Unir los puntos A y B por estar en la misma cara.

2 – Por el punto C se dibuja una paralela a AB por ser ambas caras paralelas. Prolongándola corta a sus aristas en D y E.

3 – Unir B y D por estar en la misma cara.

4 – Unir A y E por estar en la misma cara. El tramo GF hay que borrarlo por estar fuera de la pieza.

5 – El punto C está sobre otras dos caras, una horizontal y otra vertical. Por lo tanto, paralela a BD por C y paralela a AE por C. Ambas acaban en L y K.

6 – Unir L con K por estar en la misma cara. Prolongándola debe pasar por G que también está en la misma cara. Esta corta a una de las aristas en J. Se debe borrar JK por estar en el interior de la pieza.

7 – Unir F con J por estar en la misma cara y ya se tiene cerrada la sección.

OPCIÓN II

El procedimiento es cuadrar la cata inclinada con otras que sean paralelas a las que ya conocemos. Por supuesto, entre tu dibujo y el mío habrá pequeñas diferencias por que medir de la imagen da ligeras variaciones.

1 – Unir los puntos A y B por estar en la misma cara.

2 – Por el punto C se dibuja una paralela a AB por ser ambas caras paralelas. Prolongándola corta a sus aristas en D y E.

3 – Unir B y D por estar en la misma cara.

4 – Unir A y E por estar en la misma cara. El tramo GF hay que borrarlo por estar fuera de la pieza.

5 – Cuadramos la cara inclinada de la derecha mediante paralelas a los aristas de las caras de las que ya tenemos su sección. Es importante que las líneas formen un volumen correcto, el orden seguido ha sido 1-2 y 2-3, 4-5 y 2-5, 5-6 y 1-6, 6-4.

6 – Como la cara 1-2-5-6 es paralela a la cara inferior de la pieza sus secciones también serán paralelas, por lo tanto por F se dibuja una paralela a BD que acaba en H.

7 – Como la cara 4-5-6 es paralela a la cara lateral derecha de la pieza sus secciones también serán paralelas, por lo tanto por H se dibuja una paralela a DE que acaba en I.

8 – El punto F y el punto I están en una misma cara (la oblicua de la derecha) por lo que se pueden unir dichos puntos. En realidad solo se marcará la parte FJ que es la que está dentro de la cara. La parte IJ y HI son trazados auxiliares que se deben borrar.

9 – Los puntos G y J también están en la misma cara por lo que se unen.

10 – Por C dibujar paralelas a BD y AE. Unir sus extremos KL y ya tenemos la sección cerrada.

 

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 992

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En el cuerpo adjunto, dibujado en perspectiva isométrica a escala 5/4, obtener la sección por el plano que pasa por los puntos O (0, 0, 0), A(30, 40, 20) y B(-10, -40, -30).

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SOLUCIÓN

OBTENCIÓN DEL PLANO

1 – Situar los puntos O, A y B y sus proyecciones secundarias a1 y b1 sobre XY.

2 – Unir las proyecciones principales A y B y las secundarias a1 y b1.
3 – El punto de corte entre A-B y a1-b1 es la traza Tab1 de la recta sobre XY.
4 – Prolongar a1-b1 hasta cortar a los ejes X e Y.
5 – Por esos puntos trazar paralelas a Z hasta cortar a la proyección principal A-B. Los puntos de corte son las trazas Tab2 y Tab3.
6 – Unir O con Tab1 y esta es la traza p1 del plano buscado sobre XY.
7 – Unir O con Tab2 y esta es la traza p2 del plano buscado sobre XZ.
8 – Unir O con Tab3 y esta es la traza p3 del plano buscado sobre YZ.

SECCIÓN POR EL PLANO

9 – El segmento OD y OE son parte de la sección por ser la parte de las trazas del plano que están en contacto directo con las caras del cuerpo.

10 – Por D se traza una paralela a la traza p1 que corta a las aristas de esa cara en F, G y H.
11 – Por H y G se dibuja una paralela a la traza p2 que corta a las aristas de esas caras en I y J.
12 – Por I se dibuja una paralela a la traza p1 que debe pasar por J y E. La sección en esa cara es I-J y K-E.
13 – Por F dibujar una paralela a la traza p1 que acaba en L.
14 – Por L trazar una paralela a la traza p2 que acaba en M.
15 – Por M una paralela a p3 o bien unir con K.
16 – Contruir un plano proyectante con la traza XY sobre una de las aristas inferiores del agujero cuadrado (línea magenta paralela al eje X) y la traza YZ paralela al eje Z por donde corta al eje Y.

17 – Prolongar ambas trazas hasta cortar a p1 y p3, puntos 1 y 2.
18 – Unir 1 con 2 y donde corte a las aristas del agujero, N y Ñ, son dos de los puntos de la sección sobre el agujero.
19 – Por N y Ñ trazar paralelas a p3 hasta las aristas, puntos O y P.
20 – Unir O con P o bien paralela a p2 por O.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 991

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Determinar la sección que produce sobre la figura en perspectiva isométrica el plano que contiene a los puntos A, B y C, eliminando la parte que queda por encima de dicho plano.

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SOLUCIÓN

1 – Unir A con B y A con C. La prolongación de A-C da las secciones A-D y C-E.

2 – Por B dibujar una paralela a A-C, obteniendo B-F y su prolongación F1-F2.
3 – Por D una paralela a A-B obteniendo D-G y su prolongación F1-G1.
4 – Unir C-G-F y prolongarlo hasta el final de la cara, H.
5 – Unir F2-G1.
6 – Por E una paralela a A-B, acabando en I.
7 – Unir H con I.
8 – Borrar la parte de la pieza que queda por encima de la sección :

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Trazar y calcular la intersección entre el plano alfa y el polígono poliedro dado.

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SOLUCIÓN

Las caras que están apoyadas sobre los planos XY, XZ e YZ tienen por sección la parte de las trazas del plano que están sobre ellas (los trazos azules).

Las restantes caras tienen ya dos puntos de la sección (los extremos de las líneas azules), luego basta con unirlos (segmentos rojos). Estas últimas deben además de ser paralelas a las trazas del plano ya que dichas caras son paralelas a los planos de proyección secundarios.

 

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SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 990