Autor: Administrador

óvalo isométrico elipses isométricas – 963

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Circunferencias en isométrico. Óvalo como sustituto de elipses.

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SOLUCIÓN

Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico
El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.

– PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".
– SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.
– TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado.
– CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.
– QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.

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Construcción y fundamento de las escalas isométricas, para aplicar el coeficiente de reducción.

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SOLUCIÓN

Se dibujan dos líneas con 30º y 45º (medidos desde la misma horizontal).

Se lleva sobre la de 45º la medida que se desea pasar (la verdadera magnitud) y haces una perpendicular a la línea horizontal.
Desde el vértice hasta donde la línea perpendicular corte a la línea que está a 30º es la medida pasada a la escala isométrica (con la que se dibuja).

DEMOSTRACIÓN DEL PROCEDIMIENTO :

Supongamos unos ejes isométricos, XYZ, por supuesto separados 120º.
Para hallar la verdadera magnitud de cualquier elemento situado sobre uno de los planos coordenados (el XY por ejemplo), se recurre a realizar un abatimiento de dicho plano sobre el plano del cuadro.
Para ello se dibuja primero la traza del plano coordenado sobre un plano paralelo al del cuadro (en mi gráfico la recta AB).

Al abatir los dos ejes que en la perspectiva isométrica se ven a 120º, se dispondrán a 90º, que es lo que miden en el espacio, por ello se hace un arco capaz de 90º (la semicircunferencia del gráfico).
Como apreciaras se forman dos triángulos (el verde y el azul). Ambos son isósceles. Del triángulo proyectado (el verde, OAB) uno de los ángulos es 120º (separación de los dos ejes X e Y), luego, sus otros dos ángulos serán : (180º – 120º) / 2 = 30º.
Para el otro triángulo (el azul o el AB(O) ) conocemos el valor de uno de sus ángulos, 90º (la medida real entre los dos ejes), luego, los otros dos ángulos serán : (180º – 90º) / 2 = 45º.
Como ves ya sabes de donde aparecen los ángulos de 45º y 30º que se utilizan para determinar la medida a escala.
Pero sigo. Para determinar la proyección de una verdadera magnitud se recurre a una afinidad (también se pueden utilizar otros razonamientos como recta de máxima pendiente u otras). Para ello (ver el siguiente gráfico) se sitúa la medida a pasar (V.M, verdadera magnitud) sobre el eje abatido y mediante una perpendicular a la traza AB (afinidad ortogonal) se determina su proyección sobre el eje.

Por cuestión de tamaño principalmente, no es necesario llegar a realizar el abatimiento completo, sino solo la parte necesaria para determinar la proyección de una verdadera magnitud.
Por ello solo es necesario dibujar una recta (la AB, ver el siguiente gráfico) y a partir de ella dibujar una línea a 30º (el eje Y o recta AO) y otro a 45º (el eje abatido o recta A(O) ).

Siguiendo el mismo procedimiento anterior se determina la proyección.
Ahora bien, esto suele conllevar la necesidad de un gran espacio para dibujar, por lo que se recurre a abatir hacia arriba para disminuir el espacio necesario. Es por eso que las dos rectas (ver el siguiente gráfico) se dibujan hacia un mismo lado, pero sin olvidar que la horizontal es el eje de afinidad, cuya única utilidad es la de determinar la dirección de afinidad (normal a ella), pero las medidas a utilizar (tanto las verdaderas magnitudes como sus proyecciones) se sitúan sobre las que forman 30º y 45º.

Puedes ver la explicación en vídeo pulsando en el siguiente enlace https://youtu.be/fGZGhmqEv4E o sobre la siguiente imagen:

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isométricas – 962

Ejercicios de perspectiva isométrica – 961

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Cómo dibujar una escalera de caracol en perspectiva isométrica.

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SOLUCIÓN

Se trata de dibujar la perspectiva isométrica de la escalera dada por sus vistas.

Su solución es :
scalones, el A’ del borde sigma’ de la losa y el P’ del eje de la barandilla, se hallan tomando; A’1A’ = 5h; A’M’ = M’N’ = h y N’P’

La traza horizontal del cilindro exterior de la escalera es la elipse sigma’1, de semidiámetros conjugados O’1-A’1= O’1B’1, de longitud R, paralelos a X’ e Y’1. Los semiejes O’1C’1 y O’1D’1 se hallan por abatimiento de sigma’1 en (sigma’1j, trazando la recta O’1(A1) que forma 45° con Z’. El abatimiento (A1) de A’1 determina el radio O’1(A1) = O’1C’1 de (sigma1). El otro semieje O’1D’1 se halla por la paralela C’1D’1 a X’.
La traza phi’1 del cilindro interior se obtiene, de forma análoga o como homotética de sigma’1 respecto al centro O’1.
Para dibujar la planta, se divide (sigma1) en veinticuatro partes iguales, a partir de C’1, y se desabaten los puntos de división
La perspectiva se obtiene por puntos, a partir de O’1B’1, llevando sobre la vertical de cada punto de división el número de alturas correspondientes a cada escalón. Así, los puntos M’ y N’ de los e= H
Los puntos M’ y N’ se hallan más rápidamente, por paralelas m’ y n’ a O’1A’1, trazadas por dos puntos de altura 6h y 7h, tomados sobre el eje de la escalera.
Los bordes y barandilla interiores se hallan, de forma análoga. Como se ve, no es necesario dibujar sigma’1 y phi’1.

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Ejercicios de perspectiva isométrica – 960

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Papel isométrico para descargar.

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SOLUCIÓN

Cuando se realizan perspectivas isométricas a mano alzada, por ejemplo para tratar de visualizar unas vistas, es muy cómodo utilizar un papel isométrico.

Este consiste en una cuadrícula orientada según los ejes isométricos sobre los que se van dibujando las líneas de la perspectiva.
El apoyarse sobre las líneas del papel isométrico da una mayor exactitud, claridad y limpieza de las perspectiva.

Este tipo de papel es difícil de encontrar en papelerías y además caro. Por ello, he creado unos archivos en formato pdf que se pueden mprimir cuantas veces se necesite.
Se han dibujado dos retículas distintas, una con una separación de 5 milímetros y la segunda con 10 milímetros.

Pulsa aquí para descargarse el archivo PDF de la retícula de 10 mm

Pulsa aquí para descargarse el archivo PDF de la retícula de 5 mm

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Ejercicios de perspectiva isométrica – 959

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Realizar la perspectiva isométrica (con coeficiente de reducción) de un prisma recto de base hexagonal de lado AB y centro el punto O apoyado sobre el plano XOY.
Altura del prisma 87 mm.

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SOLUCIÓN

En el abatimiento se dibuja el hexágono en verdadera magnitud y ahora se trata de desabatir esos puntos.
Para ello se pueden utilizar varios procedimientos indico dos de los más comúnes, pudiendo utilizar cada uno indistintamente.
Desabatimiento de un punto apoyado sobre el plano XY, mediante rectas cualquiera
1 – Se prolonga uno de los lados del polígono, (A)-(F)

2 – Donde corta al eje Y abatido, punto (M), se traza una paralela al eje Z hasta cortar al eje Y (punto m)
3 – Se une ese punto m con el punto donde la recta (A)-(F) corta a la traza sobre la que se abate (punto n)
4 – Por los puntos (A) y (F) se hacen paralelas al eje Z hasta cortar a m-n, dando los puntos desabatidos a y f
5 – Se repite con los demás puntos o se aplica el siguiente método
Desabatimiento de un punto apoyado sobre el plano XY, mediante rectas paralelas a los ejes
6 – Por el punto que se desea desabatir, (C), se dibuja una paralela al eje X abatido

7 – Donde corte a la traza sobre la que se abate (punto P) se dibuja una paralela al eje X
8 – Con una paralela al eje Z por el punto abatido, (C), se obtiene el desabatimiento en la paralela anterior (punto c)
9 – Repetir con los demás puntos, utilizar el método anterior o lo que comento a continuación.
10 – Otra opción es recordar que el paralelismo se conserva en una axonometría. Así (A)-(F) y (C)-(D) son paralelas, por lo que sus proyecciones también o serán. Por ello por c se hace una paralela a a-f, con su misma longitud, y ya se tiene d

11 – El lado (A)-(B) es paralelo a la traza sobre la que se abate, por lo tanto, por a se hace una paralela a dicha traza y por (B) una paralela al eje Z, dando el extremo b
12 – Por d una paralela a a-b. Unir e con f y b con c.
Hallar la altura del prisma en proyección
13 – Se abate el plano YZ. Para ello se traza una perpendicular al eje Y en cualquier punto (traza sobre la que se abate). Con centro en el punto medio de este segmento (el que va entre los ejes X y Z) se traza una semicircunferencia. Donde la prolongación del eje Y corte a la semicircunferencia se une con los extremos de la traza sobre la que se abate.

14 – Se lleva la medida de la altura del prisma, H, sobre el abatimiento del eje Z
15 – Con una paralela al eje Y se obtiene la proyección (aplicación del coeficiente de reducción) de la altura (medida h)
16 – Por los vértices del hexágono, a-b-c-d-e-f, se hacen paralelas al eje Z con la medida h. Uniendo sus extremos se consigue la segunda base.

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Dibujar la perspectiva isométrica del sólido a partir de la vista representada, sabiendo que todas sus vistas son iguales y sus seis agujeros tienen la misma profundidad.

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SOLUCIÓN

Si te fijas vemos una circunferencia (la mayor) y a su vez un cuadrado.

Si en las demás vistas se ve todo igual el cuerpo que tiene por vistas una circunferencia y un cuadrado (o rectángulo) es un cilindro. Por lo tanto el cuerpo está formado por tres cilindros girados 90º.

Por si no puedes visualizar bien la forma la ofrezco paso a paso.

Primero se tiene un cilindro (azul) :

Después hay un segundo cilindro igual al primero pero girado 90º (verde) :

Y un tercer cilindro (rojo) a 90º respecto de los otros dos

Ya está la forma básica.

El resto es hacerle seis agujeros ciegos (amarillo) centrados en cada cara :

14 – Se lleva la medida de la altura del prisma, H, sobre el abatimiento del eje Z.

15 – Con una paralela al eje Y se obtiene la proyección (aplicación del coeficiente de reducción) de la altura (medida h).

16 – Por los vértices del hexágono, a-b-c-d-e-f, se hacen paralelas al eje Z con la medida h. Uniendo sus extremos se consigue la segunda base.

 

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ISOMÉTRICA – 958

Ejercicios de perspectiva isométrica – 957

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Realizar el corte de la siguiente pieza (centrador cónico) aplicándole un cuarto de corte.

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SOLUCIÓN

Esta es la solución :

Recuerdo que en un tronco de cono las dos generatrices del contorno (las líneas más exteriores) y las dos generatrices que genera el corte (las más interiores), JAMÁS son paralelas. Eso solo ocurre si es un cilindro.
Las dos generatrices del contorno (las exteriores) se consiguen haciendo rectas tangentes a las dos elipses que forman las bases.
Mientras que las dos generatrices del corte (las más interiores) se forman al unir las medidas de los diámetros de las bases llevados sobre los ejes.
Esta es la misma pieza con otra orientación :

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Ejercicios de perspectiva isométrica – 956

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Dada una pieza por su alzado y perfil izquierdo, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide dibujar su perspectiva isométrica.

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SOLUCIÓN

Esta es la solución :

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Ejercicios de perspectiva isométrica – 955

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Dibujar la perspectiva isométrica de la pieza:

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SOLUCIÓN

Aunque yo he dibujado el alzado este no es necesario, solo lo he puesto para que se vea de donde estoy cogiendo las medidas.
Por uno de los vértices del cuadrado se levanta su altura (fíjate en el vídeo) y lo mismo por el centro del cuadrado.
Unes los puntos (triángulo azul).
Repites con el otro lado (triángulo rojo)
Sigues el mismo proceso en los otros tres lados del cuadrado.

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Ejercicios de perspectiva isométrica – 954

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Dibujar la perspectiva isométrica de la pieza:

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SOLUCIÓN

En este vídeo se explica como hacer una perspectiva isométrica de una pieza.
El método empleado es el de dividir la pieza original en partes más sencillas y colocar los puntos mediante las medidas sobre los tres ejes de la perspectiva.

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