Autor: Administrador

Triángulos – 956

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Conocidas las rectas r, s, y t dibuja un triángulo equilátero de lado 27 mm de manera que tenga un vértice en cada recta.

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SOLUCIÓN

1 – Elegir un punto cualquiera, X, en la recta S y con radio el lado del triángulo, 27 mm, se traza un arco que corte a la recta R (punto Y).

2 – Unir ambos puntos, X e Y.
3 – Con centro en X e Y hacer dos arcos de radio el lado del triángulo equilátero, 27 mm. El punto de corte es Z.
4 – Dibujar una paralela a las rectas R o S por Z.
5 – Donde corte a la recta T es el primer vértice, A, del triángulo buscado.
6 – Por A trazar una paralela a ZX y donde corte a la recta S es el segundo vértice del triángulo, B.
7 – Por A trazar una paralela a ZY y donde corte a la recta R es el tercer vértice del triángulo, C.
8 – Unir los tres vértices, ABC.
Existen dos soluciones, una a cada lado de la recta T.

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Dibujar un triángulo isósceles conocido uno de los lados iguales BC = 50 mm y uno de los ángulos iguales C = 40º.

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SOLUCIÓN

1 – Construir el ángulo C = 40º.

2 – Unir ambos puntos, X e Y.

3 – Con centro en X e Y hacer dos arcos de radio el lado del triángulo equilátero, 27 mm. El punto de corte es Z.

4 – Dibujar una paralela a las rectas R o S por Z.

5 – Donde corte a la recta T es el primer vértice, A, del triángulo buscado.

6 – Por A trazar una paralela a ZX y donde corte a la recta S es el segundo vértice del triángulo, B.

7 – Por A trazar una paralela a ZY y donde corte a la recta R es el tercer vértice del triángulo, C.

8 – Unir los tres vértices, ABC.

Existen dos soluciones, una a cada lado de la recta T.

 

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Triángulos – 955

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Dibujar un triángulo isósceles conocido el ángulo A y el segmento suma (a + altura).

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SOLUCIÓN

a – Se construye un triángulo isósceles de cualquier tamaño pero con el ángulo desigual igual al valor dado A (triángulo A’B’C’).

b – A partir de su altura, h’, se lleva el valor del lado no igual, a’ (segmento YX’).
c – Se une el extremo, X’ con uno de los vértices de la base (X’C’).
d – Sobre la recta YX’ se lleva el valor de la suma de la altura más el lado dadas, h + a.
e – Por su extremo, X, se dibuja una paralela a X’C’.
f – Donde esta última corte a la base del triángulo isósceles es el vértice C del triángulo buscado.
g – Mediante una paralela al lado A’C’ por C se determina el vértice A sobre la altura.
h – Con otra paralela a A’B’ por A se determina el último vértice B.

Otra forma :

I – Se traza un segmento, XY, con la medida de la suma, h + b.

II – Por su extremo, X, se levanta un ángulo igual a la cuarta parte del ángulo A dado.
III – Por el otro extremo, Y, se levanta una perpendicular respecto XY.
IV – Donde se corten las dos últimas es el vértice C del triángulo buscado.
V – Se unen X con C.
VI – Se determina la mediatriz entre XC.
VII – Donde corte a la suma h + b es el vértice A.
VIII – Llevar la distancia YC hacia el otro lado para determinar el vértice B.

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Triángulos – 953

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Hallar un triángulo isósceles conocido el lado igual, a = 60 mm, y la altura hb = 50 mm del lado desigual.

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SOLUCIÓN

1 – Traza una recta y perpendicular a ella levanta la altura hb.

2 – Desde su extremo hacer un arco con radio el lado "a".

3 – Donde corte a la primera recta son los otros dos vértices, unirlos con la altura.

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Triángulos – 952

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Hallar un triángulo isósceles conocido el lado desigual, a = 60 mm, y la altura hb = 50 mm del lado igual.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el lado "a".

2 – Desde uno de sus extremos hacer un arco con radio hb.

3 – Desde el otro extremo trazar una tangente al arco.

4 – Repetir con el otro extremo. Las dos tangentes son los dos lados iguales del triángulo.

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Triángulos – 951

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Construir un triángulo isósceles sabiendo su perímetro = 155 mm sabiendo que los ángulos B y C son de 75º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una recta de longitud el perímetro del triángulo.
2 – Por los extremos de ese segmento se levanta dos rectas que formen un ángulo igual a la mitad de B o C, 75º/2.
3 – El vértice del triángulo formado es el vértice A del triángulo buscado.
4 – Por ese vértice se trazan dos rectas con los ángulos de B o C, respecto de la recta donde se llevo el perímetro.
5 – Donde corte a la recta sobre la que se llevo el perímetro son los vértices B y C.

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Hallar un triángulo isósceles conocido el lado desigual, a = 60 mm, y su altura, ha = 55 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el lado «a».

2 – Desde su punto medio levanta una perpendicular y sobre ella mide la altura de «a».

3 – Une el extremo de la altura con los de la base.

 

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Triángulos – 950

Triángulos – 949

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Hallar un triángulo isósceles conocido su perímetro, p, y que los lados iguales son el segmento áureo del desigual.

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SOLUCIÓN

1 – Empezamos con hallar el segmento áureo de una longitud cualquiera, A’B’. Para ello, se coloca el segmento A’B’ y por su extremo otro perpendicular con la mitad de la longitud de A’B’. Con centro en este último, Y’, y radio la mitad de A’B’ se hace un arco. Uniendo el otro extremo A’ con el centro del arco la longitud entre ese extremo A’ y donde corta a la circunferencia, C’, es su segmento aureo.

2 – Se construye un triángulo isósceles con el segmento elegido, A’B’, como lado desigual del triángulo, y con su áureo, A’C’, como lados desiguales.

3 – Del triángulo obtenido, A’B’C’, se dibuja su perímetro, p’, colocando unos lados a continuación de los otros (extremo X’).
4 – Unir el extremo del perímetro, p’, con el otro vértice, C’, del triángulo.
5 – Sobre el perímetro p’, se coloca el perímetro dado p (extremo X).
6 – Por su extremo X se dibuja una paralela a C’X’.
7 – Donde esta última corte a la prolongación de A’C’ es el vértice C del triángulo buscado.
8 – Hacer paralelas a los lados del triángulo A’B’C’ por C’ dando el triángulo buscado ABC.
Por cierto, los ángulos del triángulo son A = B = 36º y C = 108º.

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triángulo rectángulo del que un cateto mide 50 mm Ejercicios de TRIÁNGULOS – 948

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Dibujar un triángulo rectángulo del que un cateto mide 50 mm y el otro es 3/4 de la hipotenusa.

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SOLUCIÓN

1 – Se trazan dos rectas perpendiculares y sobre una de ellas llevas una medida proporcional al numerador de la relación, por ejemplo 30 mm.

2 – Con centro en su extremo y radio una cantidad proporcional al denominador de la relación, por ejemplo 40 mm, se hace un arco hasta cortar a la otra perpendicular
3 – El triángulo formado (rojo) es semejante al buscado. Sobre su cateto se lleva la medida dada, 50 mm
4 – Mediante paralela a la hipotenusa del primer triángulo se hace una paralela por su extremo y se prolonga el otro cateto hasta cortarla. Esto da el triángulo pedido (azul).

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triángulo rectángulo conocido el perímetro Ejercicios de TRIÁNGULOS – 947

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Construir un triángulo rectángulo de perímetro 180 mm siendo uno de sus ángulos de valor 30º.

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SOLUCIÓN

1 – Se dibuja el perímetro dado (recta XY en mi dibujo).

2 – Por uno de sus extremos (el X) se levanta un ángulo la mitad de uno de los dados (60º/2 = 30º).
3 – Por el otro extremo (el Y) se opera igual (30º/2 = 15º).
4 – Ambos se cortan en uno de los vértices del triángulo (el C).
5 – Se hallan las mediatrices de los nuevos lados XC e YC.
6 – Donde estas corten a XY son los otros dos vértices del triángulo, A y B.

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