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Construir un triángulo rectángulo que cumpla que r = 25 mm es el radio de su circunferencia circunscrita y h = 20 mm es la altura correspondiente a su hipotenusa.

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SOLUCIÓN

1 – Traza dos rectas paralelas entre sí a una distancia la de la altura dada.
2 – Con centro en un punto de una de las dos rectas y radio el dado se traza una circunferencia.
3 – Los dos puntos de corte de la circunferencia con la recta que contiene al centro son dos de los vértices.
4 – Donde la circunferencia corte a la otra circunferencia es el tercer vértice (dos soluciones).

 

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TRIÁNGULOS – 946

triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y la mediana Ejercicios de TRIÁNGULOS – 945

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Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa, B – C, y la mediana, mb, correspondiente a un cateto.

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SOLUCIÓN

1 – Describir una semicircunferencia de diámetro B C igual a la hipotenusa dada, trazando concéntricamente a la misma un arco de radio igual a la sexta parte de la hipotenusa.

2 – Con centro en uno de los extremos B de la hipotenusa y radio 2/3 de la mediana mb conocida, trazar un nuevo arco que cortará al anterior en el punto G.
3 – Prolongar B G en una longitud igual a la mediana y unir su extremo Mb con C hasta cortar en A a la semicircunferencia, punto vértice del ángulo recto.

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triángulo rectángulo escaleno conocidos el perímetro Ejercicios de TRIÁNGULOS – 944

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Construcción de un triángulo rectángulo escaleno conocidos el perímetro (2p) y un cateto (b).

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el perímetro, MD.

2 – A partir de uno de sus extremos, D, llevar la medida del cateto dado, b, obteniendo el vértice A.
3 – Desde el nuevo vértice A levantar una perpendicular al perímetro y sobre ella medir de nuevo la longitud del cateto dado, b, obteniendo el vértice C.
4 – Unir el otro extremo del perímetro, M, con el vértice C y determinar su mediatriz.
5 – El punto de corte de la mediatriz con el perímetro es el último vértice B.
Fundamento :
Restando al perímetro dado la magnitud del cateto, también dado, se tendrá [(MC’) = 2p]; [(MA) = (2p – b)], siendo [b = (AC’) = (AC), la mediatriz del segmento (MC) situará sobre (MA) el tercer vértice, B, del triángulo buscado; puesto que (BA) es el cateto menor, y (BC) la hipotenusa.
Teniéndose, entonces, [(MB) + (BA) = (MC’) – (AC’)]
[(MB) + (BA) + (AC’) = (MC’) = 2p] sustituyendo, [(MB) = (CB)]; [(AC’) = (AC)]
[(CB) + (BA) + (AC) = 2p].

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triángulo rectángulo escaleno conocido un cateto y la diferencia de la hipotensa Ejercicios de TRIÁNGULOS – 943

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Dibujar un triángulo rectángulo conocido un cateto (a) y la diferencia de la hipotenusa y el otro cateto (b – c).

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SOLUCIÓN

1 – Traza una recta con (b – c), a sus extremos los llamaré B (uno de los vértices) y X.

2 – Por B levanta una perpendicular a (b – c), midiendo sobre ella la longitud del cateto (a). Su extremo es el vértice A.
3 – Une X con A.
4 – Halla la mediatriz de XA y donde corte a la prolongación de BX es el vértice C.

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triángulo rectángulo conocida la diferencia de los catetos Ejercicios de TRIÁNGULOS – 942

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Hallar un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa, h, y la diferencia de los catetos, c – b.

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SOLUCIÓN

I – Coloca en un segmento la diferencia de los catetos, c – b.

II – Desde uno de sus extremos levanta una línea que forme 45º.
III – Desde el otro extremo traza un arco con radio la medida de la hipotenusa.
IV – Donde corte a la línea de los 45º es el segundo vértice.
V – Baja por ahí una perpendicular a la línea inicial y donde la toque es el tercer vértice.

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Hallar un triángulo rectángulo conocida su hipotenusa, h, y la suma de sus catetos, b + c.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca en un segmento la suma de los catetos, b + c.

2 – Desde uno de sus extremos levanta una línea que forme 45º.
3 – Desde el otro extremo traza un arco con radio la medida de la hipotenusa.
4 – Donde corte a la línea de los 45º es el segundo vértice.
5 – Baja por ahí una perpendicular a la línea inicial y donde la toque es el tercer vértice.

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TRIÁNGULOS – 941

triángulo rectángulo conocida la suma de los lados que lo forman Ejercicios de TRIÁNGULOS – 940

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Construcción de un triángulo rectángulo conocido uno de sus ángulos, B, y la suma de los lados que lo forman ( c + a ).

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SOLUCIÓN

1 – Colocas un segmento de longitud c + a.

2 – Por uno de sus extremos, X, levantas un ángulo igual a la mitad del dado, B/2.
3 – Por el otro extremo, A, levantas una perpendicular.
4 – Donde el ángulo B/2 corte a la perpendicular es el segundo vértice C.
5 – Si se halla la mediatriz de X-C donde esta corte a A-X es el último vértice B.

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triángulo rectángulo conocida la diferencia de la hipotenusa menos el cateto Ejercicios de TRIÁNGULOS – 939

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Dibujar un triángulo rectángulo conocidos el ángulo C = 38º y la diferencia de la hipotenusa menos el cateto c, a – c = 30 mm.

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SOLUCIÓN

MÉTODO PRIMERO

1 – Trazar un ángulo recto (vértice A’) y desde un punto cualquiera, C’, se dibuja un ángulo de 38º hasta cortar al otro lado del ángulo recto, punto B’.

2 – Con centro en B’ y radio hasta C’ se hace un arco hasta cortar a la prolongación de A’-B’ (punto X’).
3 – A partir de A’ y sobre la prolongación de x’-A’ se lleva la medida de la diferencia de la hipotenusa y el cateto dados, 30 mm.
4 – Por el extremo de esta medida, X, se dibuja una paralela a X’-C’.
5 – Donde esta última corte a la prolongación de A’-C’ es el vértice C del triángulo buscado.
6 – Por ese vértice C hacer una paralela a B’-C’ y esta es la hipotenusa que cortará a la prolongación de A’-B’ en el vértice buscado B.
7 – El vértice A es coincidente con A’.

MÉTODO SEGUNDO

8 – Trazar un ángulo recto (vértice X) y añadirle un ángulo de 38º.

9 – Hallar la bisectriz del ángulo formado, 90º+38.
10 – Sobre uno de los lados del ángulo recto y a partir de X se mide la diferencia dada, 30 mm.
11 – Por ese punto, A (primer vértice del triángulo buscado) se levanta una perpendicular.
12 – El punto de corte de la bisectriz del ángulo 90º+38º con la última perpendicular es el segundo vértice del triángulo buscado, C.
13 – Hallar la mediatriz de XC.
14 – Donde la mediatriz de XC corte a la prolongación de XA es el tercer vértice B.

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