Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 975

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Dados dos focos y un punto de la curva hallar una hipérbola

---

SOLUCIÓN

1 – Uniendo los dos focos se obtiene la distancia focal, 2c.
2 – Unir los dos focos con el punto dado, y restando los dos segmentos se obtiene el valor del eje mayor, 2a.
3 – Hacer la mediatriz de la distancia focal.
4 – Sobre la recta que une los focos (el eje mayor) y a partir del punto medio de la distancia focal, llevar la medida del semieje mayor.
5 – Con centro en esa distancia y radio la semidistancia focal se hace un arco que corte a la mediatriz anterior.
6 – Desde el punto medio de la distancia focal hasta donde corta el arco a la mediatriz es el semieje menor, 2b.

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Hipérbola conocida la recta R en la que está un foco, la circunferencia de centro X en la que está el otro foco, el centro de la curva, O, y un punto de ella, P

---

SOLUCIÓN

1 – Halla la circunferencia simétrica, X’, de la dada, X, respecto del centro de la hipérbola, O. (También se puede hacer el simétrico de la recta R)

2 – Donde la circunferencia simétrica, X’, corte a la recta, R, es el primer foco, F1 (o bien donde la simétrica de la recta corte a la circunferencia inicial). La circunferencia corta a la recta en dos puntos, luego hay dos posibles soluciones; yo solo he dibujado una.

3 – Unir el primer foco, F1, con el centro de la curva, O, y donde corte a la circunferencia dada, X, es el segundo foco, F2.

4 – Medir las distancias que hay entre el punto de la curva, P, y los focos, F1 y F2.

5 – Restar las distancias P-F1 a P-F2 y esto nos da la medida del eje mayor.

6 – Conocidos los dos focos y el eje mayor, hacer el trazado por puntos de la hipérbola.

---

 

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

 

HIPÉRBOLAS – 97

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 973

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Características de una hipérbola equilátera

---

SOLUCIÓN

La hipérbola equilátera tiene dos caracteristicas que la diferencia de las demás :
a) Su eje mayor (2a) es de igual valor que el eje menor (2b).
b) Sus asintotas forman 45º respecto de los ejes mayores y menores, o bien forman 90º entre ellos.
Para su trazado sigue el procedimiento que conozcas para cualquier hipérbola.

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 972

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Dibujar los ejes de una hipérbola equilátera a partir de la distancia focal.

---

SOLUCIÓN

1 – Traza una línea horizontal.
2 – A partir de cualquier punto de esa línea levanta otra que forme 45º respecto de la primera.
3 – Mide sobre esa línea que está a 45º la medida de la distancia focal.
4 – A partir de su extremo baja una línea vertical.
5 – Se te habra formado un triángulo rectángulo.
6 – El cateto horizontal es la medida del eje mayor y el cateto vertical la del eje menor (que deberá medir lo mismo).

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 971

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Trazar la tangente a la hipérbola en un punto de ella, P, empleando la circunferencia principal.

---

SOLUCIÓN

1 – Dibujar la circunferencia principal
2 – Unir el punto dado, P, con uno de los focos
3 – Con centro en el punto medio de ese segmento y radio hasta el punto dado o el foco se dibuja una circunferencia que será tangente a la principal.
4 – Unir el centro de esta última circunferencia con el centro de la circunferencia principal
5 – Donde esa unión corte a la circunferencia principal (punto de tangencia de las dos circunferencias) se une con el punto dado y esta es la tangente buscada

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 970

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Dibujar la figura, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Alfil )

---

SOLUCIÓN

El trazado de la parábola sigue estos pasos :
1 – Yo imagino que conoces la posición del foco y del vértice de la curva

2 – Con esa distancia (la FC) llevada hacia abajo, obtienes la directriz perpendicular al eje.
3 – A partir de ahí se trata de hacer el trazado por puntos de la parábola.
4 – Que te recuerdo, se toman varias divisiones sobre el eje.
5 – Se trazan perpendiculares al eje por cada división.
6 – Mides la distancia entre esa perpendicular y la directriz (en mi dibujo X)
7 – Con centro en el foco y radio X trazas un arco hasta cortar a la recta desde la que se midio.
8 – Estos son los puntos de la curva. Repetir para los demás.

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 969

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

¿ Cómo es el plano que secciona a un cono para que dé una hipérbola ?

---

SOLUCIÓN

Las distintas curvas cónicas dependen de como se tome el plano que secciona al cono, así :
a) Cuando el plano seccionante y el plano base del cono son paralelos, o dicho de otra forma, cuando el plano seccionante y el eje del cono son perpendiculares, se obtiene una circunferencia.
b) Cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es menor que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante es mayor que el ángulo entre cualquier generatriz y el eje, se obtiene una elipse
c) Cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es igual que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante y el eje es igual al ángulo de cualquier generatriz con el eje, se obtiene una parábola
d) Cuando el ángulo del plano seccionante con la base de cono es mayor que el ángulo de las generatrices con la base, o de otra forma, cuando el ángulo entre el plano seccionante y el eje es menor que el ángulo entre cualquier generatriz y el eje, se obtiene una hipérbola.

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 968

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Dibujar la transformación homológica de una circunferencia, cuyo centro C está en la recta límite, R.L, conociendo el centro de homología O y el eje, e.

---

SOLUCIÓN

Cuando una circunferencia corta a la recta límite (tenga su centro o no en la recta límite) su homóloga es una hipérbola.
1 – Hallar las tangentes, t1 y t2, a la circunferencia que pasan por los puntos de corte, A y B, con la recta límite

2 – Unir A y B con el centro de homología, O
3 – Por donde las tangentes, t1 y t2, cortan al eje, F y G, hacer paralelas a O-A y O-B, respectivamente. Estas últimas, t1′ y t2′, son las asíntotas de la hipérbola
4 – Prolongar las asíntotas hasta que se corten. El punto de corte, H’, es el centro de la hipérbola
5 – Hallar la bisectriz de las asíntotas, t1′-t2′, y este es el eje mayor o real. La perpendicular por H’ es el eje menor o imaginario
6 – Donde el eje mayor corte al eje de la homología, I’, se une con el punto de corte de las tangentes, t1 y t2. Como son paralelas, t1 y t2, se dibuja una paralela a ellas
7 – Esta recta corta a la circunferencia en los puntos 1 y 2

8 – Unir los puntos 1 y 2 con el centro de homología, O, y donde corta al eje mayor de la hipérbola son los vértices hipérbola, 1′ y 2′
9 – Por cualquiera de los dos vértices de la hipérbola, 1′ en mi dibujo, se levanta una perpendicular al eje mayor
10 – Hacer un arco con centro en el de la hipérbola, H’, y radio hasta donde la perpendicular anterior corta a las asíntotas, X
11 – Donde el arco corte al eje mayor de la hipérbola son los focos, F1 y F2
12 – Ya conocemos las asíntotas, t1′ y t2′, el eje mayor y menor, los vértices de la hipérbola, 1′ y 2′, y los focos, F1 y F2, se procede a trazar la hipérbola por el método que se crea más conveniente (trazado por puntos o hallando los homólogos de los puntos de la circunferencia)

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 967

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas

Trazado de hipérbola conociendo un foco, una tangente y las magnitudes b = 30 mm y c = 45 mm.

---

SOLUCIÓN

1 – En cualquier lugar, colocar dos líneas perpendiculares.
2 – Colocar sobre una de las perpendiculares la medida del semieje imaginario (o menor), b.
3 – Con centro en su extremo y radio la semidistancia focal, c, trazar un arco.
4 – Donde corte el arco a la otra perpendicular es el semieje real (o mayor), a.
5 – Trazar el simétrico, s, del foco dado respecto de la recta tangente. Para ello, desde el foco se dibuja una perpendicular a la recta tangente y se lleva hacia el otro lado la distancia desde el foco a la tangente.
6 – Con centro en el simétrico del foco, s, y radio el eje mayor, 2a, se traza un arco.
7 – Con centro en el foco y radio la distancia focal, 2c, se traza otro arco.
8 – Donde se corten los dos arcos es el segundo foco.
9 – Unir ambos focos y este es el eje real.
10 – Determinar el punto medio entre los dos focos. Este es el centro de la hipérbola.
11 – Desde el centro de la hipérbola llevar hacia cada lado el semieje mayor, a. Obtenemos los vértices.
12 – Realizar el trazado por puntos de la hipérbola.

---

Inicio > Geometría plana > Hipérbolas | | Vídeos sobre hipérbolas

Ejercicios de giros – 999

Inicio > Geometría plana > Giros en el plano

Tenemos un segmento PQ y otro segmento P’Q’ transformado del primero por un giro. Hallar el centro de giro de la transformación.

---

SOLUCIÓN

Unir el punto P y P’ y trazar su mediatriz.

Realizar la misma operación con el segmento QQ’.
Donde se corten las mediatrices se encuentra el centro de giro.

---

Inicio > Geometría plana > Giros en el plano | |