Autor: Administrador

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 988

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Cómo abatir un puntos que están en un plano oblicuo, P, y pertenecen al plano horizontal, A, o vertical, B, de proyección

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SOLUCIÓN

1 – Si un punto, A, está en el plano horizontal y además pertenece a un plano oblicuo, si abates alrededor de la traza horizontal del plano su abatimiento coincide con la proyección horizontal del punto, (A) = A1.

2 – Si un punto, B, está en el plano vertical y además pertenece a un plano oblicuo, si abates alrededor de la traza horizontal del plano su abatimiento está sobre la traza vertical abatida. A partir de su proyección horizontal, B1, dibuja una perpendicular a la traza horizontal del plano y donde corte a la traza vertical del plano abatida es el abatimiento del punto, (B).

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 987

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Un plano proyectante vertical forma 45º con el plano horizontal de proyección y pasa por O(0, 0, 0). Contiene un hexágono regular con dos lados horizontales, centrado en C(2, 4, x) y tal que uno de sus vértices toca a la traza vertical del plano. Dibujarlo, con partes vistas y ocultas

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SOLUCIÓN

1 – Por el vértice, levanta 90º y 45º con la línea de tierra, para formar el plano (en magenta)

2 – Localizada la proyección horizontal del centro, c, la proyección vertical, c’, está sobre la traza vertical del plano, p’
3 – Se abate el centro, (C). Para ello se toma su alejamiento, z, y se lleva en perpendicular a la traza vertical del plano
4 – Con centro en (C) y radio hasta la traza vertical se traza una circunferencia
5 – El primer vértice del hexágono, (1), está donde la circunferencia toque a la traza del plano
6 – A partir de ese vértice se traza el hexágono
7 – Los puntos desabatidos están en perpendicular a la traza vertical del plano y sobre ella.
8 – La proyección vertical del hexágono se ve como una línea (naranja), siendo la parte que está por debajo de la línea de tierra, oculta.
9 – Se hallan las proyecciones horizontales de los seis puntos del hexágono (al revés de como se abatió el centro C)
10 – La parte del hexágono que pasa al otro lado de la traza del plano (zona amarilla más oscura) es oculta

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 986

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Distancia entre el punto A y la recta R (mediante abatimiento).

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SOLUCIÓN

A – Hacer un plano con la recta y el punto dado
B – Abatir la recta y el punto
C – En el abatimiento se traza una perpendicular a la recta que pase por el punto. Esa es la verdadera magnitud entre la recta y el punto

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 985

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Dibujar una circunferencia inscrita en un triángulo ABC proyectante horizontal.

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SOLUCIÓN

Debes de abatir el triángulo para poder hacer la circunferencia inscrita.
Debes de fijarte en que la proyección horizontal se ve como una línea, luego se trata de un plano proyectante.

En el abatimiento trazas un par de bisectrices y el punto de corte es el incentro.
El resto es desabatir.

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 984

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Hallar la verdadera magnitud de la sección que produce un plano de canto (proyectante vertical) en una pirámide oblicua

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SOLUCIÓN

15 – Para hallar la verdadera magnitud de la sección 1-2-3-4-5-6, se abatirá respecto del plano que la contiene. Para abatir un punto, como por ejemplo el punto 1, por la proyección vertical, 1′, se dibuja una perpendicular al traza del plano y sobre ella se mide el alejamiento del punto (marcado como Y), dando su abatimiento, (1)

16 – Repetir con los demás puntos y unir entre sí, (1)-(2)-(3)-(4)-(5)-(6). Esta es la verdadera magnitud de la sección.

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 983

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Abatimiento de un punto, A, perteneciente a un plano paralelo a la línea de tierra, P

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SOLUCIÓN

7 – Una vez llevado el plano al perfil, se lleva el punto al perfil mediante una paralela a la línea de tierra por la proyección vertical hasta cortar al plano en el perfil, a"

8 – En el perfil se mide la distancia desde el plano horizontal de proyección, X, hasta la proyección del punto ene le perfil, a"
9 – Sobre una perpendicular a la línea de tierra que pase por la proyección horizontal del punto, y midiendo desde la traza del plano, se lleva la distancia anterior, X
10 – El punto marcado con esa distancia es el abatimiento del punto, (A)
11 – Para desabatir, operar en sentido inverso. Tomar la distancia, X, que hay entre el abatimiento del punto, (A), y la traza horizontal del plano, p. Llevarla sobre el plano en el perfil y a partir del plano horizontal de proyección. Esa será la proyección de perfil del punto, a". Por ella una paralela a la línea de tierra hasta tocar a la perpendicular a la línea de tierra que parte del punto abatido. Esto da la proyección vertical del punto, a’. Por la proyección de perfil bajar una perpendicular y girarla 90º en el sentido de las agujas del reloj, y con una paralela a la línea de tierra asta la perpendicular por el punto abatido da la proyección horizontal del punto, a.

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Desabatir un punto, a, conocido otro b (abatido y desabatido) y la traza del plano (método de afinidad).

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SOLUCIÓN

1 – Unir el punto los dos puntos abatidos, (A) con (B), hasta que corte a la traza del plano (da igual que lo haga al otro lado de la línea de tierra).

2 – Unir el punto donde tocó a la traza del plano con el punto desabatido, b.

3 – Por el punto a desabatir, (A), hacer una perpendicular a la traza del plano.

4 – Donde esta última toque a la que pasaba por b es la proyección horizontal (o desabatimiento) del punto buscado, a.

5 – El proceso es idéntico para abatir (pasar de la proyección horizontal al abatimiento).

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diédrico – 982

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 981

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Cuadrado en un plano paralelo a la línea de tierra (selectividad)

Siendo el segmento AB el lado de un cuadrado situado en el plano alfa, se pide determinar las proyecciones horizontal y vertical del cuadrado.

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SOLUCIÓN

El color del texto se corresponde con el del dibujo, luego la explicación azul corresponde con las líneas azules del dibujo.

Abato el punto A. En los planos paralelos a línea de tierra se suele hacer a través del perfil, pero creo que en este ejercicio no te dejaban sitio para ello por lo que lo abatiré.
El punto B se puede abatir de la misma forma, pero para lucirme (y por que es más rápido) lo haré por afinidad.
Ya conseguidos A y B abatidos dibujo el resto del cuadrado en verdadera magnitud.
Desabato el punto D mediante afinidad.
Al unir a’ con b’ y a’ con d’ se tienen dos de los lados del cuadrado en proyección horizontal. Los otros dos lados (o el vértice c’) se consiguen haciendo paralelas a esos dos lados por b’ y d’, donde se corten es c’.
Aunque también se podía haber desabatido por afinidad igual que D, pero esto es más rápido y cuando se dibuja a mano seguro que te salen paralelos.
Para hallar las proyecciones verticales de los puntos C y D, las puedes pasar al perfil, pero como he dicho que no lo iba a utilizar, voy a apoyarme en una recta oblicua. Es decir, prolongo c’-d’, hasta cortar a la traza alfa1 y a línea de tierra. Esos puntos se suben respectivamente a línea de tierra y a alfa2, uniéndolos se obtiene la recta en proyección vertical, mediante dos perpendiculares a la línea de tierra se suben c’ y d’, obteniendo sobre ella c" y d".
Ya solo queda unir los cuatro puntos y se acabo.

Aquí está resuelto utilizando el perfil :

Los pasos que he dado son estos :
1 – Paso el plano al perfil, alfa3.
2 – Mido la distancia m en el perfil y la llevo al abatimiento para obtener el abatimiento del plano. Aunque esto no es obligatorio o necesario en muchos casos (en este no hace falta, pero bueno lo hago por que queda muy bonito).
3 – Llevo los puntos dados, A y B, al perfil, y midiendo las distancias n y ñ las llevo al abatimiento, obteniendo sus respectivos abatimientos, (A) y (B).
4 – En el abatimiento dibujo el cuadrado en verdadera magnitud, obtengo, (C) y (D).
5 – Desabato uno de los puntos, el (C), en orden inverso es decir mido distancia p en el abatimiento y la llevo al perfil. Deshago el perfil de ese punto y determino sus proyecciones.
6 – Las proyecciones de D las obtengo por paralelas.

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 980

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Triángulo equilátero contenido en un plano paralelo a la línea de tierra, del que se conoce su ortocentro O y la recta sobre la que se apoya una de sus alturas O-1 y el valor de dicha altura.

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SOLUCIÓN

26 – Se abate el ortocentro O. Para ello hay dos procedimientos, utilizando el perfil o sin utilizar el perfil

27 – El punto 1 ya está abatido por encontrase sobre el plano horizontal de proyección. Uniendo (1) con (O) se tiene la recta en la que se apoya la altura del triángulo
28 – En un triángulo equilátero el baricentro, el ortocentro, el incentro y el circuncentro son todos coincidentes, y lo mismo las medianas, las alturas, las bisectrices y las mediatrices. Por lo tanto, desde el ortocentro hasta cualquiera de los tres vértices hay una longitud igual a 2/3 de la altura del triángulo, h.
Con centro en (O) y 2h/3 se traza una circunferencia, donde esta corte a la altura del triángulo, (1)-(O), es el primer vértice del triángulo, (A)
29 – Con centro en (A) y radio el lado del triángulo, L, se traza un arco que cortará a la circunferencia anterior en dos puntos, (B) y (C), los restantes vértices del triángulo buscado
30 – Desabatir los puntos obtenidos, (A)-(B)-(C), mediante el perfil (proceso inverso al realizado) o bien mediante afinidad.
31 – Hallar la proyección vertical de los puntos mediante el perfil o apoyándose en una recta

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Cómo abatir un plano oblicuo, P.

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SOLUCIÓN

1 – Elegir un punto cualquiera, X, que tenga su proyección horizontal sobre la línea de tierra y la vertical sobre la traza vertical del plano.

2 – Con centro en el vértice del plano (punto negro) y radio hasta la proyección vertical del punto, X’, se traza un arco.
3 – Desde la proyección horizontal del punto, X, se hace una perpendicular a la traza horizontal del plano, p.
4 – Donde esta perpendicular corte al arco, (X), se une con el vértice del plano y esto nos da la traza vertical del plano abatida, (p’).

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abatimientos – 979