Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 34

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Dibujar la recta de máxima pendiente de un plano oblicuo.

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SOLUCIÓN

Para hacer la línea de máxima pendiente, se traza una recta perpendicular a la traza del plano horizontal. Donde esta corte a la línea de tierra se sube hasta la traza vertical del plano, y donde corte a la traza horizontal del plano se sube hasta la línea de tierra (no hacen falta las dos basta con uno de ellos). Se unen esos dos puntos que has subido y ya tienes dibujadas las dos proyecciones de la recta de máxima pendiente.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 33

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Determinar los tipos de rectas que pertenecen a un plano paralelo a la línea de tierra.

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SOLUCIÓN

En un plano paralelo a la línea de tierra solo existen tres tipos de rectas : oblicuas, de perfil y paralelas a la línea de tierra.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 32

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Plano bisector entre un plano de canto, Q, y el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

8 – La bisectriz entre la traza vertical del plano, q’, y la línea de tierra, es la traza vertical, m’, del plano buscado

9 – La traza horizontal, m, del plano bisector coincide con las del plano inicial, q

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 31

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Hallar el plano bisector entre un plano oblicuo, P, y el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

1 – Convertir el plano dado, P, en proyectante mediante un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano

2 – Para ello, tomar un punto cualquiera en el plano, F, con la proyección vertical sobre la traza vertical del plano y la horizontal en la línea de tierra
3 – Cambiar de plano el punto F, mediante una perpendicular a la segunda línea de tierra y trasladando la cota del punto, zf
4 – Unir el punto cambiado, f1′, con el punto donde la traza horizontal del plano toca a la segunda línea de tierra y se consigue el plano cambiado, p1′
5 – Hallar la bisectriz entre el plano cambiado, p1′ y la segunda línea de tierra (plano horizontal de proyección), esta es la traza, n1′, del plano bisector entre el plano horizontal y P
6 – Elegir un punto cualquiera de esta bisectriz, G, y mediante su cota, zg, se lleva a la línea de tierra y con dicha cota zg se determina su proyección vertical y por tanto la traza vertical del plano bisector, n’
7 – La traza horizontal del plano, n, bisector coincide con la del plano P

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 30

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Dibujar un plano W que sea perpendicular al primer bisector y que contenga la recta R que está dada por los puntos M(180, 10, 22) y N(200, -7, 12), se utilizará la proyección de perfil con referencia de la traza igual a 240 mm.

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SOLUCIÓN

Para resolver el problema no es necesario utilizar el perfil.
1 – Haz la recta que pasa por los puntos M y N.
2 – Dibuja las trazas de esa recta h y v’.
3 – Traza el simétrico de una de las trazas respecto de la línea de tierra (en mi imagen la "s").
4 – Une el simétrico con la otra traza y ya tienes una de las trazas del plano.
5 – Donde esta corte a la línea de tierra la unes con la otra traza y ya tienes la segunda traza.

No obstante, si se desea utilizar el plano de perfil, será así :

I – Haz la recta que pasa por los puntos M y N.
II – Dibuja las trazas de esa recta h y v’.
III – Lleva uno de los dos puntos dados al perfil.
IV – Dibuja en el perfil el primer bisector.
V – Haz una recta perpendicular al primer bisector en el perfil.
VI – Determina una de las trazas de esa recta perpendicular al primer bisector (recta de perfil) en el perfil.
VII – Lleva esa traza a una recta de perfil (perpendicular a la línea de tierra) que pase por el punto que utilizaste en el perfil.
VIII – Ya tienes dos trazas del mismo tipo (una de la recta MN y otra de la recta de perfil), únelas y tienes una de las trazas del plano.
IX – Donde corte a la línea de tierra la unes con la otra traza de MN y ya tienes la segunda traza del plano buscado.

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Características es un plano perpendicular al primer bisector.

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SOLUCIÓN

Existen tres posibilidades:

PLANO OBLICUO

Para que sea perpendicular al primer bisector sus trazas deben formar el mismo ángulo con la línea de tierra (plano P en la siguiente figura) y estar ambas abiertas hacia el mismo lado.

PLANO PARALELO A LA LÍNEA DE TIERRA

Para que sea perpendicular al primer bisector deben estar ambas trazas a la misma distancia de la línea de tierra (plano Q) y en lados distintos de esta.

En el perfil, el plano debe ser perpendicular (ver perfil a la derecha) al primer bisector (línea formando 45º).

PLANO DE PERFIL

Cualquier plano de perfil (ambas trazas perpendiculares a la línea de tierra) es un plano perpendicular al primer bisector (plano R en la figura).

 

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 27

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Dibujar un plano paralelo al plano vertical de proyección y que pasa por un punto.

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SOLUCIÓN

El plano frontal es paralelo al plano vertical de proyección, y por tanto perpendicular al plano horizontal de proyección, además de al plano de perfil.

al ser el plano paralelo al plano vertical de proyección, no lo cortará jamas, por lo que no existe traza vertical del plano, pero claro, si con el horizontal, siendo esta última paralela a la línea de tierra. En el perfil, todo el plano se visualiza como una línea paralela al plano vertical.

al ser el plano perpendicular al plano horizontal de proyección al realizar las proyecciones horizontales de los puntos todas "caen" sobre la traza horizontal del plano, quedando la proyección vertical en cualquier sitio.
En el perfil todos los puntos están sobre la línea que representa al plano.

Al ser paralelo al plano vertical de proyección, cualquier figura contenida en él, se halla en verdadera magnitud sobre su proyección vertical, siendo esta una propiedad muy útil en los problemas para hallar las verdaderas magnitudes de las figuras mediante transformación a este plano.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 26

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Hallar el plano que es paralelo a la línea de tierra, pasa por el punto A (4, 3, 3) y contiene a la recta que pasando por el punto A forma 45º con el plano horizontal de proyección y 30º con el plano vertical de proyección.

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SOLUCIÓN

1 – Determinar, en cualquier lugar, las proyecciones de la recta con los ángulos que dan :
1a – Se toma un punto de alejamiento cero (proyección x sobre la línea de tierra) y cota cualquiera (proyección x’)

1b – Por x’ se traza una recta que forme con la línea de tierra el ángulo dado para el plano horizontal de proyección (P.H)
1c – A esta recta se le determina su punto medio y con centro en él se dibuja media circunferencia
1d – Por x’ y a partir de la recta anterior se levanta otra que forme el ángulo dado para el plano vertical de proyección ( P.V )
1e – Con centro en x’ y radio hasta 1 se hace un arco hasta la línea de tierra. Donde corte a la línea de tierra es y’
1f – Con centro en x y radio hasta 2 se hace otro arco
1g – Por y’ se baja una perpendicular a la línea de tierra hasta cortar al arco anterior, punto y
1h – Uniendo x con y y x’ con y’ dan las proyecciones de la dirección de la recta buscada, r y r’.
2 – Haces paralelas a las proyecciones pasando por el punto A.
3 – Determinas las trazas de la recta y por ella se dibujan dos paralelas a la línea de tierra, que son las trazas del plano.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 25

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Hallar un plano paralelo a la línea de tierra que contenga a dos puntos, M y N.

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SOLUCIÓN

1 – Unir los dos puntos, M y N, formando una recta

2 – Hallar las trazas de la recta, H y V
3 – Por la traza horizontal, h, se dibuja una paralela a la línea de tierra y esa es la traza horizontal del plano, p
4 – Por la proyección vertical se traza otra paralela a la línea de tierra y esa es la traza vertical del plano, p’
5 – Si se desea el perfil del plano, llevar los puntos M y N al perfil y unirlos entre sí

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