Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 24

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Hallar un plano conocida su traza horizontal y el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección.

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SOLUCIÓN

1 – Situada la traza horizontal del plano, hacer una segunda línea de tierra (primer dibujo) perpendicular a la traza del plano (primer dibujo)

2 – Desde donde la traza horizontal del plano (primer dibujo) toca a la segunda línea de tierra se levanta la traza vertical cambiada de plano formando respecto de la segunda línea de tierra el ángulo que forma el plano con el plano horizontal de proyección, P.H (primer dibujo)
3 – Se toma un punto, X’1, cualquiera de la traza cambiada (segundo dibujo)
4 – Hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra (tercer dibujo) desde ese punto hasta tocar a la línea de tierra, X, y levantando una perpendicular por él se lleva la medida de la cota (marcada con " = " en el tercer dibujo) para obtener su proyección vertical, X’
5 – Unir (cuarto dibujo) donde la traza horizontal del plano toca a la primera línea de tierra con la proyección vertical de X y esa es la traza vertical del plano

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 23

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Hallar la intersección (o trazas) entre un plano y los planos bisectores.

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SOLUCIÓN

Para la intersección del plano con el primer bisector, debes buscar un punto que pertenezca al plano y además al primer bisector.
Esto lo logras mediante una recta del tipo horizontal ( R ), al hacer la simétrica en la otra proyección se halla el punto de la recta ( y por tanto del plano ) que está en el primer bisector ( A ). Uniéndolo con el vértice del plano se halla la intersección ( I ).

La intersección de un plano con el segundo bisector se hace de la misma forma, en este caso se prolongan las proyecciones hasta comprobar donde se cortan ( A ), uniéndola después con el vértice ( I ).

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 22

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Conocido el triángulo 123, por sus proyecciones se pide:
a) Obtener las proyecciones del triángulo simétrico respecto al punto 1.

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SOLUCIÓN

1 – En proyección horizontal, prolonga el lado 1-2 hacia el otro lado del punto 1 y llevando su misma longitud da el simétrico del punto2 (punto s2)

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 21

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¿ Cuál es la definición de plano frontal ?

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SOLUCIÓN

El plano frontal es paralelo al plano vertical de proyección, y por tanto perpendicular al plano horizontal de proyección, además de al plano de perfil.

al ser el plano paralelo al plano vertical de proyección, no lo cortará jamas, por lo que no existe traza vertical del plano, pero claro, si con el horizontal, siendo esta última paralela a la línea de tierra. En el perfil, todo el plano se visualiza como una línea paralela al plano vertical.

al ser el plano perpendicular al plano horizontal de proyección al realizar las proyecciones horizontales de los puntos todas "caen" sobre la traza horizontal del plano, quedando la proyección vertical en cualquier sitio.
En el perfil todos los puntos están sobre la línea que representa al plano.

al ser paralelo al plano vertical de proyección, cualquier figura contenida en él, se halla en verdadera magnitud sobre su proyección vertical, siendo esta una propiedad muy útil en los problemas para hallar las verdaderas magnitudes de las figuras mediante transformación a este plano.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 20

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Dibujar un plano con dos rectas, una paralela a la línea de tierra y otra oblicua.

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SOLUCIÓN

a – Hallas las trazas de la recta T
b – Por esas trazas hace paralelas a la línea de tierra y esas son las dos trazas del plano.

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Dibujar un plano con una recta (del tipo que sea) y un punto exterior a ella.

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SOLUCIÓN

1 – Se elige un punto cualquiera de la recta, X, y se une con el punto exterior, A, formando una segunda recta.

2 – A la segunda recta y a la dada se le hallan sus trazas y al unir estas se obtienen las trazas del plano, p y p’.

3 – En los dos primeros casos que planteas ( hallar un plano con un punto exterior y una recta frontal u horizontal ) se aplica lo comentado, pero además recuerda que una traza del plano debe ser paralela a la proyección de la recta que no es paralela a la línea de tierra.

4 – Para hallar un plano con un punto y un recta vertical, el proceso es el mismo, pero en este caso te saldrá un plano proyectante vertical.

5 – Para hallar un plano con un punto y una recta de perfil, vuelvo a insistir en que el procedimiento es el mismo, lo único diferente es que para hallar las proyecciones del punto sobre la recta de perfil debes utilizar la tercera proyección, lo mismo que para hallar las trazas del plano.

 

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 18

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Dibujar un plano dadas dos rectas cuyas trazas estén fuera de los límites del papel.

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SOLUCIÓN

9 – Se dibuja una nueva recta, con una proyección horizontal cualquiera t (pero que sí corte a la línea de tierra dentro de los límites del papel).

10 – Donde esta corte a las proyecciones horizontales de las dos rectas dadas, puntos x e y, son las proyecciones horizontales de dos puntos de la nueva recta.
11 – Subir a las proyecciones verticales de las rectas dadas, x’ e y’, y los unes.
12 – Repites con otra recta y ya tienes dos rectas que si se cortan dentro de los límites del papel.
13 – A partir de aquí es lo de siempre, se hallan las trazas de las nuevas rectas y al unirlas se consiguen las trazas del plano.

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Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 17

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Dibujar un plano dados tres puntos.

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SOLUCIÓN

6 – Los unes formando dos rectas distintas, A-B y B-C.

7 – A estas les calculas sus trazas.
8 – Al unir sus trazas tienes las trazas del plano, p y p’.

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Dados los puntos A, B y C hallar las trazas del plano que los contiene.
Los tres puntos se encuentran sobre una pirámide.

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SOLUCIÓN

Obtención de las trazas del plano que forman los tres puntos, ABC.

En rojo tenemos las proyecciones de una pirámide sobre la que están los puntos, pero esta no interviene en el problema de la obtención del plano.
1 – Prolongar la proyección vertical de AC hasta cortar a la línea de tierra y por ahí bajar una perpendicular a ella hasta cortar a la proyección horizontal de AC. Esta es la traza horizontal, h-ac, de la recta AC.

2 – Repetir con otra de las dos rectas que forman los tres puntos, AB o BC, y determinar su traza horizontal. En mi caso he trabajado con AB obteniendo h-ab, aunque BC daría lo mismo.
3 – Uniendo las dos trazas horizontales, h-ac y h-ab, se obtiene la traza horizontal del plano, p.
4 – Para obtener la traza vertical del plano, prolongar la proyección horizontal de AC hasta cortar a la línea de tierra y por ahí levantar una perpendicular a ella. Donde corte a la proyección vertical de AC es su traza vertical, v’-ac.
5 – Uniendo donde la traza horizontal del plano corta a la línea de tierra (vértice del plano) con la traza vertical anterior, v’-ac, se obtiene la traza vertical del plano, p’. Si el vértice del plano está fuera de los límites del dibujo se busca otra traza vertical de cualquiera de las otras dos rectas, AB o BC, y se unen entre sí las trazas verticales.

 

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planos – 16

Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 15

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Determinar un plano que forme 73º con el plano horizontal de proyección, que corte a la línea de tierra a la derecha del origen y contenga a una recta AC, A(-24, 98, 18) y C(12, 0, 86).

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SOLUCIÓN

1 – Situar los dos puntos dados A y C.
2 – Desde las proyecciones verticales de los dos puntos se trazan sendas líneas que formen 73º con la línea de tierra.
3 – Desde donde cortan a la línea de tierra se bajan sendas perpendiculares. En realidad, como ahora veremos, a la línea que parte de C no hace falta por la posición especial de este punto, pero como caso genérico sí haría falta.
4 – Desde las proyecciones horizontales de ambos puntos se trazan paralelas a la línea de tierra. Para el punto C tampoco hace falta este paso, pero en general sí.
5 – Con centro las proyecciones horizontales de los dos puntos y radio hasta donde las paralelas a la línea de tierra se cortan con las perpendiculares (cada una con la suya) se trazan dos circunferencias. Para el punto C la paralela y la perpendicular a la línea de tierra se cortan en el mismo punto donde la línea que formaba 73º cortaba a la línea de tierra, por eso comenté antes que no hacia falta.
6 – Dibujar las tangentes a las dos circunferencias. La que corte a la línea de tierra a la derecha del origen (como pide el enunciado) es la traza horizontal del plano buscado.
7 – Donde la traza horizontal del plano corta a la línea de tierra se une con la proyección vertical del punto C (por estar situado en el plano vertical de proyección) y esta es la traza vertical del plano buscado. Si el punto C no estuviese sobre el plano vertical de proyección se hallaría la traza vertical de la recta AC y por ahí pasaría la traza vertical del plano.

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