Para el caso de la razón 2 he intentado analíticamente, por tangente ángulo mitad, bisectriz del ángulo interior de un triángulo y por refracción (prácticamente lo mismo que ángulo doble). Prácticamente todos los casos nos conducen a expresiones similares, a la hora de traducir a compas pude que existan algunas diferencias en economía del trazado, pero considero que estas diferencias dependen de las preferencias del usuario.
Para el caso de cualquier razón no veo forma de generalizarlo de forma exacta, si por aproximación. En este sentido JAM_020 nos ha presentado una buena propuesta.
Recogiendo el guante de su desafío creo he conseguido la función de la trayectoria para razón 2, generalizarlo para otras razones lo considero bastante difícil.
En (1) la función de la trayectoria de forma x=f(y), de forma explicita y=f(x) se me “hace cuesta arriba”.
Esta función puede aparentar aparatosa, pero es asequible. Irracional con una rama hiperbólica.
Si deseamos el punto de “rebote” hacemos y=0, y conseguiremos la expresión (2) traducible a compas, que es lo mismo que su propuesta analítica.
Saludos