Tangencias inversión - Hallar circunferencias tangentes a tres circunferencias secantes dadas.

[mariaasande]

Hola chicos,
No lo veo en el índice y estoy un poco perdida con esto de las tangencias por inversión. Sé que es muy sencillo este pero no lo veo.
Son 3 circunferencias secantes entre sí. Me piden hallar las circunferencias tangentes.

imagen_perdida.gif (3.87 KiB) Visto 2858 veces

Creo que tengo que transformar las 3 circunferencias en rectas pero no veo cómo invertirlas por no saber que valor de potencia tomar. Tomo el polo/centro inversión como el punto donde intersecan las 3.
Muchas gracias!!

[ancape]

mariaasande

El problema que planteas es uno de los problemas de Apolonio, concretamente el décimo.
Mira el siguiente enlace
https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Apolonio

Saludos

[ancape]

Continuación de mi comentario anterior.

Como las tres circunferencias dadas se cortan en un punto, la construcción de una circunferencia tangente a las tres es más fácil de la siguiente forma:

Si P es el punto de corte, consideramos una inversión de centro P y circunferencia doble cualquiera. Por ejemplo una circunferencia de centro P y tangente a uno de los círculos dados.

Las inversas de la tres circunferencias son tres rectas que formarán un triángulo. Los inversos de los 4 círculos inscrito (1) y exinscritos (3) son las 4 soluciones del problema (algunas pueden ser imaginarias).

[ForenLepr]

¡Hola! Entiendo tu confusión, mariaasande.

La inversión geométrica puede ser un poco complicada al principio. Para transformar las circunferencias en rectas, debes elegir un polo de inversión que simplifique los cálculos. Usualmente, el punto de intersección de las tres circunferencias es una buena elección. Ahí puedes comenzar a invertir y observar cómo cambian las figuras.