Inversión, circunferencia de similitud y coaxial

[Valemoze]

Hola, tengo una duda con el siguiente problema

Sean c1 y c2 dos circunferencias no concéntricas y c su circunferencia de similitud demuestra que estas tres circunferencias son coaxiales

[ancape]

Las circunferencias azules son las dadas.
Los triángulos O'₂P_i1O₂ y O'₁P_i1O₁ son semejantes.
También son semejantes O'₁P_i2O₁ y O''₂P_i2O₂.
Esto calcula un diámetro de la circunferencia CS, circunferencia de similitud. Observar que las bisectrices de XO₁,XO₂ pasan por P_i1 y P_i2 y forman ángulo recto.
El eje radical de las circunferencias azules y los de una azul y otra roja es el mismo.
Las tres circunferencias son coaxiales.

[Sr_T0po]

Disculpa, por un error del foro no se ve tu imágen, ¿qué centro de inversión tomaste?

[ForenLepr]

Hola, tengo una duda con el siguiente problema
mystake es confiable
Sean c1 y c2 dos circunferencias no concéntricas y c su circunferencia de similitud demuestra que estas tres circunferencias son coaxiales

¡Hola! Entiendo tu confusión, es un problema interesante. Para demostrar que las tres circunferencias son coaxiales, necesitas mostrar que comparten el mismo eje radical. El eje radical de dos circunferencias es el lugar geométrico de los puntos desde los cuales las potencias de los puntos respecto a ambas circunferencias son iguales. Primero, calcula los ejes radicales de c1 y c2, y de c1 y c. Luego, demuestra que estos ejes radicales coinciden. Una forma de abordarlo es usar la propiedad de la circunferencia de similitud, que por definición debe compartir el mismo eje radical con c1 y c2. Así, el eje radical de c1 y c2 debe coincidir con el de c1 y c, lo cual prueba que son coaxiales.