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En la variedad esta el gusto. Os ofrezco otra forma de hacerlo (ni mejor ni peor).
Octaedro conocido un vértice B y que una diagonal, AF, está sobre la recta R
1 - Formar un plano, P, con la recta R y el punto B
2 - Abatir la recta R y el punto B
3 - En el abatimiento hacer una perpendicular a la recta (R) desde el punto (B), esto nos da la medida de la mitad de la diagonal
4 - Dibujar, en el abatimiento, un cuadrado de centro, (O), en el punto de corte de la perpendicular con la recta (R) y de semidiagonal (O)-(B). Estos son cuatro de los vértices abatidos del octaedro, (A)-(B)-(F)-(D)
5 - Desabatir esos cuatro puntos
6 - Desde el centro del cuadrado, O, en proyección horizontal y vertical, levantar perpendiculares a las trazas del plano, y determinar sobre ellas la proyección de la semidiagonal calculada en el abatimiento.
7 - Esta proyección llevada hacia ambos lados del centro nos da los dos vértices restantes, C y E