TRAZOIDE

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Cuelgo el examen de selectividad vasca de julio del 2006, 5º problema, del que no se ni por donde empezar.

ENUNCIADO
ABCD es un tetraedro. En la figura 1 se da una perspectiva axonométrica ortogonal del mismo.
M, N y P son puntos situados en las aristas (M en AB, N en AC y P en CD) tales que 2xAM=BM; AN=CN; 3xDP=CP. Se pide, dibujando en la figura 1 :

1.- Situar los puntos M, N y P
2.- Hallar el punto de intersección de la recta MN con el plano de la base BCD del tetraedro
3.- Determinar la sección poligonal producida por el plano ilimitado definido por los puntos MNP con las caras del tetraedro

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PRIMER APARTADO

1 - En axonometría la proporcionalidad se conserva, por lo que solo tienes que dividir los lados en las cantidades dadas.



2 - Dividir AB en tres partes, tomando una división desde A consigues el punto M

3 - Dividir AC en dos partes, el punto medio es N

4 - Dividir CD en cuatro partes, tomando una división desde D da P

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SEGUNDO APARTADO

5 - Determinas el baricentro de la cara BCD y lo unes con los tres vértices de esa cara



6 - Por M y N bajas verticales hasta cortar a las líneas que unen B y C con el baricentro. Donde se corten son las proyecciones secundarias, m y n. Las verticales a las que me refiero son paralelas al eje Z o bien que formen 60º con cualquiera de los lados del rectángulo que te dan en perspectiva.

7 - Unir M con N y m con n, donde se corten, X, es el punto de intersección del plano BCD con la recta MN

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TERCER APARTADO

8 - Unir el punto X con el punto P (ambos están en el mismo plano)



9 - Donde corte a BD es el punto Q

10 - Unir los puntos M-N-P-Q y esa es la sección