encontrar una circunferencia homóloga de otra *
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encontrar una circunferencia homóloga de otra *
en una homologia un circulo puede dar otro?? yo pensaba que solo daban conicas, o es que el enunciado esta mal
Dada una homología de centro O y eje e, encontrar una circunferencia homóloga de la dada c1.
Dada una homología de centro O y eje e, encontrar una circunferencia homóloga de la dada c1.
Hola.
He pensado en lo siguiente.
Al ser 2 circunferencias el centro de homología es centro de homotecia de ambas.
Nota:
Se supone que la recta que pasa por los centros de las circunferencias y homología es perpendicular al eje, por que de otra manera
creo que no podría ser. En ese caso (centro O no en perpendicular) lo único que se me ocurre ahora es que la circunferencia sea homóloga de si misma
Saludos
He pensado en lo siguiente.
Al ser 2 circunferencias el centro de homología es centro de homotecia de ambas.
Nota:
Se supone que la recta que pasa por los centros de las circunferencias y homología es perpendicular al eje, por que de otra manera
creo que no podría ser. En ese caso (centro O no en perpendicular) lo único que se me ocurre ahora es que la circunferencia sea homóloga de si misma
Saludos
- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
.
Para que la homología de una circunferencia dé otra circunferencia se debe cumplir que :
1 - El centro de homología es uno de los centros de homotecia o inversión de las dos circunferencias. De una forma rápida se calcula dibujando las tangentes comunes a las dos circunferencias y donde se corten ahí lo tenemos.
2 - El eje de homología es el eje radical de las dos circunferencias.
Es posible transformar por homología una circunferencia en sí misma :
a - El eje pasa por los puntos de tangencia que parten del centro de homología.
b - La recta límite está a la mitad de la distancia entre el centro de homología y el eje de homología.
c – Las rectas límites son coincidentes.
d - Una recta que pase por el centro de homología y corte a la circunferencia da un par de puntos homólogos sobre la circunferencia.
e - Es una homología involutiva.
Para que la homología de una circunferencia dé otra circunferencia se debe cumplir que :
1 - El centro de homología es uno de los centros de homotecia o inversión de las dos circunferencias. De una forma rápida se calcula dibujando las tangentes comunes a las dos circunferencias y donde se corten ahí lo tenemos.
2 - El eje de homología es el eje radical de las dos circunferencias.
Es posible transformar por homología una circunferencia en sí misma :
a - El eje pasa por los puntos de tangencia que parten del centro de homología.
b - La recta límite está a la mitad de la distancia entre el centro de homología y el eje de homología.
c – Las rectas límites son coincidentes.
d - Una recta que pase por el centro de homología y corte a la circunferencia da un par de puntos homólogos sobre la circunferencia.
e - Es una homología involutiva.
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2094
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
Si, es curioso, pero hay que tener en cuenta que los centros no son puntos inversos.
Al igual que en la transformación homológica (no afín) de circunferencia - elipse (no "redonda") , tampoco son homólogos los centros. Tampoco
tiene que pasar el mismo haz desde el centro de homología por ambos. Sólo en el caso de ser homóloga de sí misma, tendríamos los centros
homólogos de sí mismos.
Aprovecho para decir que la otra solución al ejercicio propuesto, sería la misma circunferencia (mismo dibujo) pero en la que habría que destacar que todos sus puntos son dobles y nos da igual donde esté el centro de homología.
Saludos
Al igual que en la transformación homológica (no afín) de circunferencia - elipse (no "redonda") , tampoco son homólogos los centros. Tampoco
tiene que pasar el mismo haz desde el centro de homología por ambos. Sólo en el caso de ser homóloga de sí misma, tendríamos los centros
homólogos de sí mismos.
Aprovecho para decir que la otra solución al ejercicio propuesto, sería la misma circunferencia (mismo dibujo) pero en la que habría que destacar que todos sus puntos son dobles y nos da igual donde esté el centro de homología.
Saludos
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