Dibujo técnico, geometría y cad.
Ejercicios resueltos de perspectiva isometrica a partir de sus vistas – 929
Ejercicios de perspectiva isométrica – 929
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica
Hallar la tercera vista y dibujar la perspectiva isométrica de la siguiente pieza :
SOLUCIÓN
Este es el perfil derecho y la correspondiente perspectiva isométrica :
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica ||
Ejercicios resueltos de perspectiva isometrica a partir de sus vistas – 928
Ejercicios de perspectiva isométrica – 928
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica
Hallar la tercera vista y dibujar la perspectiva isométrica de la siguiente pieza :
SOLUCIÓN
Este es el perfil derecho y la correspondiente perspectiva isométrica :
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica ||
Ejercicios resueltos de perspectiva isometrica a partir de sus vistas – 927
Ejercicios de perspectiva isométrica – 927
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica
Hallar la tercera vista y dibujar la perspectiva isométrica de la siguiente pieza :
SOLUCIÓN
Este es el perfil derecho y la correspondiente perspectiva isométrica :
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica ||
Perspectiva de una pieza cilindrica cortada por varios planos – 926
Ejercicios de perspectiva isométrica – 926
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica
Hallar la tercera vista y dibujar la perspectiva isométrica de la siguiente pieza :
SOLUCIÓN
La pieza está formada por una forma cilíndrica cortada por varios planos y un agujero rectangular.
Las dos siguientes son perspectivas isométricas :
Esta es una trimétrica para que se vea mejor la forma, que en las isométricas siempre queda algo tapado o superpuesto :
Y aquí está la planta que pedían :
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica ||
Perspectiva de una pieza cilindrica cortada por varios planos – 925
Ejercicios de perspectiva isométrica – 925
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica
Dibujar la perspectiva isométrica del cuerpo dado por sus vistas diédricas, que puede considerarse inscrito en un hexaedro o cubo de 50 mm de arista :
SOLUCIÓN
Las dos siguientes son perspectivas isométricas :
Esta perspectiva es vista desde atrás para que se aprecie la forma :
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica ||
Perspectiva de una pieza cilindrica cortada por varios planos – 924
Ejercicios de perspectiva isométrica – 924
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica
El alzado principal y el perfil derecho de una pieza está representada a escala 1:50, se pide :
a) Representar su perspectiva axonométrica a E = 1:40, sabiendo que los ejes axonométricos proyectados sobre el plano del cuadro forman entre sÍ los siguientes ángulos : XOY = 135º, XOZ = 125º, YOZ = 100º
b) Hallar las trazas del plano alfa definido por los puntos A, B y C.
c) Determinar la sección producida por dicho plano.
d) Obtener la verdadera magnitud de la sección por abatimiento.
SOLUCIÓN
Esta es la pieza en perspectiva isométrica desde dos puntos distintos.
En este caso no es necesario hallar las trazas del plano para determinar la sección, pero como las piden lo explico.
Trazas del plano definido por los tres puntos A, B y C.
1 – Las proyecciones principales A y B ya son trazas de las rectas que pasan por ellos por estar sobre los planos de proyección. En concreto, A está sobre la traza del plano XZ y B sobre la de los planos XZ e YZ. Por lo tanto, uniendo A con B se obtiene la traza p’ del plano sobre XZ :
2 – Hallar las proyecciones secundarÍas de los puntos A y C sobre el plano XY, que serán a y c. Unir las secundarias a-c y las principales A-C y donde se corten es la traza tac de la recta AC sobre el plano XY.
3 – Unir la traza tac con el punto donde la traza p’ corta al eje X y se obtiene la traza p del plano sobre el plano XY.
4 – Hallar las proyecciones secundarÍas de los puntos A y C sobre el plano YZ, que serán a" y c". Unir las secundarias a"-c" y las principales A-C y donde se corten es la traza t"ac de la recta AC sobre el plano YZ.
5 – Unir la traza t"ac con el punto B y se obtiene la traza p" del plano sobre el plano YZ.
Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica ||
Ejercicios sobre angulos en el sistema diedrico. Determinacion de angulos entre rectas y planos y trazado de planos conocidos los angulos que forman – 976
Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 976
Inicio > Sistema diédrico > Ángulos en diédrico
Conocida una recta R cualquiera y un punto P con la proyección horizontal sobre la proyección horizontal de la recta, se pide determinar las proyecciones de las rectas que pasan por el punto P, cortan a la recta R y forman 45º con el plano horizontal de proyección.
SOLUCIÓN
En general :
a – Construir un cono con vértice en el punto P dado y que forme 45º con el plano horizontal de proyección.
b – Hallar la intersección de la recta dada R con el cono.
c – Unir los puntos de intersección con el punto dado y estas son las soluciones.
La realización práctica se puede realizar de varias formas (abatimiento, giro, cambio de plano, intersección directa, etc.). Comento la más rápida, por intersección directa.
1 – Desde la proyección vertical del punto se traza una línea que forme 45º con la línea de tierra (contorno del cono).
2 – Donde corte a la línea de tierra se baja una perpendicular a la línea de tierra y por la proyección horizontal del punto una paralela a la línea de tierra. Con centro en la proyección horizontal del punto y radio hasta donde las dos líneas anteriores se corten se dibuja una circunferencia (base del cono).
3 – Los puntos donde la base del cono (circunferencia) cortan a la proyección horizontal de la recta (en realidad es al plano proyectante que contiene al punto y a la recta) se suben hasta la línea de tierra. Desde ellos se trazan sendas líneas (generatrices) que vayan hasta la proyección vertical del punto.
4 – Donde estas generatrices corten a la proyección vertical de la recta son los puntos desde los que parten las rectas buscadas. Unirlos con la proyección vertical del punto dado y se tienen las proyecciones verticales de las rectas pedidas.
5 – Llevar los dos puntos desde la proyección vertical de la recta a la proyección horizontal de la recta y unirlos con el punto dado. Bueno, esto en teoría, pues en este caso todas las proyecciones horizontales coinciden.
Inicio > Sistema diédrico > Ángulos en diédrico | | Vídeos sobre ángulos
Problemas resueltos sobre afinidad plana. Transformaciones por afinidad y homologia afin. Elipses determinadas mediante afinidad y problemas de tangentes – 979
Inicio > Geometría plana > Afinidad
Forma de relacionar una elipse y una circunferencia mediante afinidad, respecto de sus ejes principales.
SOLUCIÓN
La elipse se puede transformar en una circunferencia mediante una afinidad. Realizar las operaciones que sean necesarias en la circunferencia, que suele ser más fácil, y después llevar lo averiguado a la elipse mediante la afinidad.
Esto tiene «millones» de aplicaciones: intersección de una recta con una elipse, tangente a una elipse desde un punto exterior, etc.
Para definir la afinidad son necesarios determinar varios elementos: el eje de afinidad, la dirección de afinidad, un par de puntos afines y la circunferencia afín a la elipse.
Circunferencia afín: Tendrá de centro el mismo de la elipse y de radio el semieje mayor o el semieje menor. Se puede utilizar indistintamente una o la otra (a veces incluso las dos), pero casi siempre se utiliza el mayor por dar más claridad.
Eje de afinidad: Es el eje mayor si se ha utilizado este como diámetro de la circunferencia o el eje menor cuando se utiliza él como diámetro de la circunferencia.
Dirección de afinidad: Es ortogonal (perpendicular al eje de afinidad).
Par de puntos afines: Desde el centro de la elipse se levanta una perpendicular al eje de afinidad y donde corte a la elipse y a la circunferencia son dos puntos afines. El punto de corte con la elipse es siempre uno de los extremos del eje mayor o menor. En realidad, la recta corta en cuatro puntos (dos de la elipse y otros dos de la circunferencia), se pueden tomar los dos que quedan al mismo lado del eje (afinidad de razón positiva) o uno a cada lado (afinidad negativa), es indiferente y a veces conviene uno más que el otro para que no dé puntos de corte con el eje muy alejados.
Si se tiene un punto cualquiera de la elipse se traza una perpendicular al eje y donde corte a la circunferencia es su afín.
Conocidos todos estos elementos se puede plantear una afinidad, en la que también se transformarán los demás elementos (puntos, rectas, etc.) con las mismas relaciones de afinidad.
Inicio > Geometría plana > Afinidad | | Vídeos sobre afinidad
afinidad – 979
Ejercicios sobre angulos en el sistema diedrico. Determinacion de angulos entre rectas y planos – 999
Inicio > Sistema diédrico > Ángulos en diédrico
Determinar el ángulo formado por dos planos (sin utilizar cambios de plano).
SOLUCIÓN
MÉTODO PRIMERO
1 – Elegir un punto cualquiera, A.
2 – Trazar desde A dos rectas perpendiculares a los planos.
3 – Las dos rectas perpendiculares forman un plano, abatir sendas rectas respecto del plano que forman.
4 – En el abatimiento se mide la verdadera magnitud del ángulo formado por las dos rectas, N .
5 – El ángulo entre los dos planos, M, es el suplementario del ángulo entre las dos rectas, M = 180º – N.
MÉTODO SEGUNDO
a – Hallar la intersección entre los dos planos, I.
b – Dibujar un plano perpendicular a la intersección de los dos planos, I, en cualquier lugar.
c – Hallar las intersecciones, X e Y, del plano perpendicular con los dos planos dados, P y Q .
d – Abatir las dos rectas intersección, X e Y, respecto del plano perpendicular.
e – El ángulo, M, formado por las dos rectas X e Y abatidas es el ángulo formado por los dos planos.
Inicio > Sistema diédrico > Ángulos en diédrico | | Vídeos sobre ángulos
Ejercicios sobre angulos en el sistema diedrico. Determinacion de angulos entre rectas y planos – 998
Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 998
Inicio > Sistema diédrico > Ángulos en diédrico
Determinación del ángulo entre dos planos definidos por tres puntos, ABC y DEF (utilizando cambios de plano)
SOLUCIÓN
1 – Se determina la intersección entre las dos figuras, i
2 – Se hace el cambio de plano para convertir la recta intersección I en vertical o de punta (perpendicular a un plano de proyección). En el primer cambio de plano las líneas de referencia son perpendiculares a la recta intersección (proyecciones x’1 e y’1). En el segundo cambio de plano las líneas de referencia son prolongación de la recta intersección, dando un punto como proyección de la recta (x1-y1)
3 – Cambiar de plano un punto de cada una de las figuras. Se pueden cambiar todos los puntos, pero con uno es suficiente, en mi caso los puntos B y E
4 – En el último cambio de plano las dos figuras se verían como líneas (proyectantes) encontrándose en la recta intersección. Por ello basta con unir los puntos llevados, b1 y e1, con la intersección, i1, da dichos planos y el ángulo que se forma entre ellos (en mi caso 148º)
Inicio > Sistema diédrico > Ángulos en diédrico | | Vídeos sobre ángulos