Mes: octubre 2014

Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 996

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Hacer una circunferencia de radio 5 cm, que pase por el punto P y corte a la recta R según una cuerda de 4 cm

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SOLUCIÓN

1 – En cualquier lugar de la recta se traza un segmento de 4 cm, A-B

2 – Con centro en A y B se hacen sendos arcos de radio 5 cm
3 – Donde se corten, C’, se traza una circunferencia de radio 5 cm
4 – Ahora aplicaremos una traslación. Por el punto P se hace una paralela a la recta R hasta cortar a la circunferencia (punto X)
5 – Por el centro C

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 995

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Dadas tres rectas a, b, c que se cortan formando un triángulo trazar una circunferencia que las corte según cuerdas de magnitud igual al radio

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SOLUCIÓN

No hay más que trazar triángulos equiláteros con vértices en el incentro y con bases en cada uno de los lados. Esto es posible porque la distancia del incentro a los tres lados es la misma, el radio de la circunferencia inscrita.

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 994

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Dibujar las circunferencias de 30 mm, de radio que determinen al cortarse con el eje de las X, cuerdas de 40 mm y que se vean desde V(0, 35) bajo un ángulo de 60º (la circunferencia)

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SOLUCIÓN

Vamos a localizar el centro de la circunferencia con una traslación y un giro :
Dibujar los ejes X e Y, y sitúa el punto V.
Hacer un ángulo de 60º con vértice en V y cualquier orientación. Por ejemplo se puede hacer una paralela al eje X por V y después levantar ángulos de 30º hacia cada lado.
Hacer paralelas a las líneas del ángulo separadas una distancia igual al radio de la buscada, 30 mm. Donde se corten es el centro de una circunferencia tangente (que se ve) al ángulo de 60º. No es necesario llegar a dibujar la circunferencia.
Con centro en V y radio hasta el centro localizado se hace un arco. En ese arco estará el centro buscado.
En cualquier lugar del eje X se dibuja un segmento de 40 mm.
Con centro en los extremos y radio 30 mm se hacen sendos arcos que se cortarán en un punto.
Hacer una paralela al eje X por ese último punto.
Donde esa última paralela al eje X corte al arco que se hizo con centro en V (dos soluciones) son los centros de las circunferencias buscadas.

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 993

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Hacer una circunferencia de radio 5 cm, que pase por el punto P y corte a la recta R según una cuerda de 4 cm

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SOLUCIÓN

1 – En cualquier lugar de la recta se traza un segmento de 4 cm, A-B

2 – Con centro en A y B se hacen sendos arcos de radio 5 cm
3 – Donde se corten, C’, se traza una circunferencia de radio 5 cm
4 – Ahora aplicaremos una traslación. Por el punto P se hace una paralela a la recta R hasta cortar a la circunferencia (punto X)
5 – Por el centro C

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 992

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Trazado de la tangente a un arco desde un punto exterior, siendo el centro del arco inaccesible

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SOLUCIÓN

1 – Desde el punto dado P, trazas una recta que corte al arco

2 – Se hace una semicircunferencia con centro en el punto medio entre P y el punto más alejado de corte con el arco, A, y radio hasta el punto P
3 – Por el punto de corte más cercano, B, se levanta una perpendicular a la recta hasta cortar a la semicircunferencia anterior
4 – Con centro en P y radio hasta donde la perpendicular anterior corte a la semicircunferencia se traza un arco hasta cortar al dado, T
5 – Uniendo T (punto de tangencia) con el punto dado P se obtiene la tangente al arco

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 991

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Determinación del punto medio de un segmento utilizando solo el compás

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SOLUCIÓN

1 – El segmento conocido es AB

2 – Con centro en B y radio hasta A se traza una circunferencia (roja)
3 – Con centro en A y radio el segmento dado se traza un arco que corte al anterior (punto C)
4 – Con centro en C y radio el segmento dado se traza otro arco que corte al primero (punto D)
5 – Con centro en D y radio el segmento dado se traza un tercer arco que corte al primero (punto E)
6 – Con centro en A y radio el segmento dado se dibuja una circunferencia (azul)
7 – Con centro en E y radio hasta A se traza un arco que corte a la circunferencia anterior (puntos F y G)
8 – Con centros en F y G y radio hasta A se trazan sendos arcos, cortándose en H que es el punto medio del segmento AB dado

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 990

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Duplicar un segmento, AB, utilizando solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en B y radio AB, trazar un arco que sea mayor que una semicircunferencia

2 – Con centro en A y radio AB cortar al primer arco, punto C
3 – Con centro en C y radio AB hacer un nuevo arco que corte al primero, punto D
4 – Con centro en D y radio AB un último arco que corte al primero, punto E, AE = 2·AB

Para triplicar el segmento AB

5 – Repetir el proceso anterior, duplicando BE

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 989

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Dividir un segmento, AB, en tres partes iguales (trisección)

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SOLUCIÓN

1 – Triplicar el segmento dado, AF = 3·AB (el procedimiento lo tienes en el siguiente mensaje)

2 – Con centro en el extremo F y radio hasta A hacer una circunferencia
3 – Con centro en A y radio hasta B hacer otra circunferencia
4 – Ambas circunferencias se cortarán en dos puntos, G y H
5 – Con centro en G y H y radio hasta A trazar dos arcos
6 – Los arcos se cortarán en un punto, X, que es una de las divisiones buscadas, AX = AB/3
7 – Duplicar el segmento AX para obtener la segunda división,

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 988

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Determinación del punto medio de un arco conocido su centro

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SOLUCIÓN

1 – El arco es AB y su centro C

2 – Hacer un arco con centro en A y radio BC. Después otro con centro en C y radio AB. Ambos arcos se cortan en D.
3 – Hacer un arco con centro en B y radio AC. Después otro con centro en C y radio AB. Ambos arcos se cortan en E.
4 – Hacer dos arcos de centros D y E y radios AE. El punto de corte es F.
5 – Con centro en D y E y radio CF se trazan dos arcos. El punto de corte es el punto medio del arco buscado, G.

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 987

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Determinación del punto de intersección de una recta con un arco que pasa por su centro

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SOLUCIÓN

1 – Sea una recta (roja), de extremo Y, y una circunferencia (verde) de centro C

2 – Con centro en un punto de la recta (el extremo Y) se traza una circunferencia auxiliar que corte a la circunferencia dada
3 – La circunferencia auxiliar corta a la dada en dos puntos A y B, hallar el punto medio del arco AB (caso anterior), punto H.
4 – El punto H es el punto de corte de la circunferencia con la recta.

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