Mes: octubre 2014

Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 986

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Construcción de un cuadrado conocido el lado, utilizando solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – El lado dado es el segmento AB

2 – Con centro en B y radio hasta A se traza una circunferencia
3 – Con centro en A y radio el lado del cuadrado se traza un arco que corte al anterior (punto C)
4 – Con centro en C y radio el lado del cuadrado se traza otro arco que corte al primero (punto D)
5 – Con centro en D y radio el lado del cuadrado se traza un tercer arco que corte al primero (punto E)
6 – Con centro en A y radio hasta D se traza un nuevo arco (azul)
7 – Con centro en E y radio hasta C un nuevo arco que cortará al anterior (punto F)
8 – Con centro en B y radio hasta F se hace un arco (verde)
9 – Con centro en A y radio el lado del cuadrado se traza otro arco que corte al anterior (punto G). Este es el tercer vértice del cuadrado
10 – Con centros en B y G se trazan sendos arcos con radio el lado del cuadrado, dando el cuarto vértice del cuadrado, H.

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 985

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Construcción de un pentágono conocido el lado

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SOLUCIÓN

1 – Conocemos el lado AB del pentágono.

2 – Se halla el punto G, tercer vértice de un cuadrado de lado AB.
3 – Se determina el punto medio, H, del lado AB.
4 – Con centro en H y radio hasta G se traza una circunferencia (roja).
5 – Se determina el punto de corte, I, del lado AB con esa circunferencia.
6 – Con centro en A y B y radio AI se trazan dos arcos que se cortan en J, tercer punto del pentágono.
7 – Con centro en A, B y J se trazan tres arcos de radio el lado del pentágono.
8 – Donde se corten son los dos últimos vértices, K y L, del pentágono.

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Trazar una circunferencia que pase por el punto P y forme 90º (ortogonal) con la circunferencia A (de centro C1) y 30º con la circunferencia B (de centro C2)

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SOLUCIÓN

1 – El punto dado, P, es el centro de inversión. La circunferencia A se considera como circunferencia doble. La circunferencia de autoinversión tiene de radio la tangente entre el centro de inversión y la circunferencia A.

2 – La inversa de la circunferencia buscada se transformará en una recta, C’, y formará 90º con la circunferencia A’.
La recta C’ pasa por el centro de la circunferencia A. Luego tenemos un punto por el que pasa la recta inversa C’, al que llamaré D’.
Si hallamos el inverso, D, de ese punto tendremos un punto de la circunferencia buscada.

3 – El problema ha quedado reducido a hallar una circunferencia que pase por el punto dado inicialmente, P, el nuevo hallado, D, y que forme 30º con la circunferencia B.
Realizamos una nueva inversión. Volvemos a tomar el punto dado, P, como centro de una nueva inversión. La circunferencia B como doble.
La circunferencia de autoinversión con radio la tangente desde el centro de inversión a la circunferencia B.

4 – Se halla el inverso del punto D, al que llamaré D».

5 – La inversa de la circunferencia se transformará en una recta que pasará por D» y formara 30º con la circunferencia B.
Para dibujarla se traza una tangente cualquiera a la circunferencia B y por su punto de tangencia una recta que forme 30º.
Desde el centro de la circunferencia B se hace la circunferencia tangente a la recta que forma 30º.
Por el punto D» se halla la tangente a la circunferencia anterior, C». Esta última es la inversa de la circunferencia buscada.

6 – El centro de la circunferencia buscada, C3, estará en la perpendicular a su inversa C» pasando por el centro de inversión, P.
Además, el centro de la buscada está en la mediatriz de los dos puntos por los que debe pasar, P y D.
Luego, donde dicha mediatriz corte a la perpendicular a D» es el centro buscado, C3.

 

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 983

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Hallar una circunferencia que forme 30º con una recta, r, y que esta circunferencia sea tangente a otra recta, t, en un punto, T, dado

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SOLUCIÓN

1 – Considerar el punto de tangencia, T, como centro de inversión, O

2 – Dibujar la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión), c.p.d, con centro en el polo (o centro de inversión), O, y radio cualquiera (es más cómodo si se toma una circunferencia que corte a la recta r)
3 – Hallar la inversa, r’, de la recta r, que será una circunferencia que pasará por el centro de inversión, O, y por un par de puntos inversos. Como 1 y 2 son dobles por estar en la circunferencia de puntos dobles, también pasará por ellos.
4 – Trazar una línea, x, que forme 30º con la recta t en cualquier lugar
5 – Hacer una perpendicular a x por el centro de la circunferencia r’, que la cortará en el punto 3 (y en otro que no he marcado, por lo que hay dos posibles soluciones)
6 – Por 3 dibujar una paralela a la recta t, que será, c’, inversa de la circunferencia buscada, c
7 – Por el punto de tangencia, T, se levanta una perpendicular a la recta t
8 – Hallar el inverso de cualquier punto de la recta c’. He utilizado el punto 4′, donde se cortan c’ y r’, pues su inverso estará en r, y se obtiene con solo unir O con 4′ y donde corte a r es su inverso, 4
9 – Hallar la mediatriz entre O y 4 y donde corte a la perpendicular a t por O es el centro, A, de la circunferencia buscada
10 – Con centro en A y radio hasta O hacer la circunferencia solución

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 982

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Dadas dos circunferencias, trazar una recta que forme un ángulo de 60º con una de ellas y otro ángulo de 45º con la otra.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar en cada circunferencia dos radios cualquiera (líneas azules verticales).

2 – Hacer otro radio que formen los ángulos dados, 60º y 45º.
3 – Hacer una perpendicular al primer radio que pase por donde las circunferencias corten a los ángulos de 60º y 45º.
4 – Dibujar dos circunferencias (verdes) con radio hasta donde la perpendicular corta a los primeros radios.
5 – Las cuatro tangentes entre estas dos últimas circunferencias son las cuatro posibles soluciones.

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 981

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Construir un ángulo de 52º 30′ con el compás.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja un ángulo recto ( 90º ), en negro.

2 – Divide el ángulo recto en tres partes iguales ( 30º cada una ), en rojo.
3 – El ángulo que queda entre los otros dos se divide en dos partes iguales ( bisectriz, cada una 15º ), en azul.
4 – De las dos divisiones anteriores, divide una en dos partes iguales ( cada una mide 7º 30′ ), en magenta.
5 – El ángulo pedido es igual que 52º 30′ = 60º – (7º 30′), luego el ángulo buscado es el que hay entre la línea horizontal y la última bisectriz.

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Ejercicios de circunferencias y ARCOS – 980

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La imagen muestra dos poleas (o engranajes) tangentes, determinar gráficamente el ángulo de giro de la polea mayor cuando la menor da un cuarto de vuelta.

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SOLUCIÓN

1 – Rectificar un cuarto de circunferencia. Arco a rectificar CD, rectificación DE.

2 – Dividir el radio O2-F en cuatro partes. Con centro en F y radio tres de esas partes se dibuja una semicircunferencia.
3 – Unir el extremo de la semicircunferencia, G, con el extremo de la longitud rectificada, E.
4 – Desde donde corte a la circunferencia, H, hasta el punto común de las dos circunferencias, D, es el arco que recorre la segunda circunferencia, DH.

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Inicio > Normalización > Acotación

Acotación en el interior de las vistas.

 

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SOLUCIÓN

A – La acotación en el interior de la vista, si está permitido, aunque siempre se aconseja que solo se haga cuando no haya más remedio, prefiriendo el exterior

B – También se puede acotar en el interior de una zona cortada (rayada), pero en ese caso se debe dejar una zona sin rayar donde se colocará la cifra, y nunca se deberá atravesar la cifra con el rayado

C- Para acotar varias circunferencias concéntricas, se puede hacer mediante :
Diámetros (figura izquierda)
Con cotas paralelas (figura central)
Mediante flechas de referencia (figura derecha)

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Inicio > Sistema diédrico > Abatimiento

Desabatimiento de un punto que está en un cuadrante distinto del primero.
Conocemos las trazas del plano, p-p’, la traza abatida, (p’), y el punto abatido (A).

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SOLUCIÓN

1 – Desde el punto abatido, (A), se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano, p, hasta cortar a la traza abatida, (p’).

 

 

2 – Desde ese punto dibujar una perpendicular a la traza horizontal del plano, p, hasta cortar a la línea de tierra.

3 – Desde ahí trazar una paralela a la traza horizontal del plano, p, y por el punto abatido, (A), una perpendicular a ella, donde ambas se corten es la proyección horizontal del punto, a.

4 – Falta hallar la proyección vertical del punto. Para ello, desde la proyección horizontal del punto, a, hacer una paralela a la traza horizontal del plano, p (en realidad ya está dibujada).

5 – Donde corte a la línea de tierra se sube una perpendicular a la línea de tierra hasta tocar a la traza vertical del plano, p’.

6 – Por ahí, dibujar una paralela a la línea de tierra y desde la proyección horizontal del punto, a, una perpendicular a la línea de tierra. Donde se corten ambas es la proyección vertical del punto, a’.

 

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abatimientos – 954

Inicio > Normalización > Acotación

Cómo se acota una rejilla circular formada por múltiples taladros para un filtro de una cafetera.

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SOLUCIÓN

La forma correcta es aquella que deje perfectamente definidas las medidas. Para ello se puede recurrir a cualquier recurso. Por ello, a veces se colocan textos aclaratorios o incluso fórmulas que definan las medidas.
Una de las posibles formas es mediante una tabla de coordenadas. Yo he optado por tres columnas (aunque con dos podría ser suficiente) indicando el diámetro del eje que pasa por los centros, la cantidad de agujeros y la división angular entre cada dos.
Sobre el dibujo es aconsejable indicar a que se refiere cada columna y por supuesto el diámetro de uno de los agujeros.

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