Mes: octubre 2014

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 984

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Hallar la verdadera magnitud de la sección que produce un plano de canto (proyectante vertical) en una pirámide oblicua

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SOLUCIÓN

15 – Para hallar la verdadera magnitud de la sección 1-2-3-4-5-6, se abatirá respecto del plano que la contiene. Para abatir un punto, como por ejemplo el punto 1, por la proyección vertical, 1′, se dibuja una perpendicular al traza del plano y sobre ella se mide el alejamiento del punto (marcado como Y), dando su abatimiento, (1)

16 – Repetir con los demás puntos y unir entre sí, (1)-(2)-(3)-(4)-(5)-(6). Esta es la verdadera magnitud de la sección.

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 983

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Abatimiento de un punto, A, perteneciente a un plano paralelo a la línea de tierra, P

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SOLUCIÓN

7 – Una vez llevado el plano al perfil, se lleva el punto al perfil mediante una paralela a la línea de tierra por la proyección vertical hasta cortar al plano en el perfil, a"

8 – En el perfil se mide la distancia desde el plano horizontal de proyección, X, hasta la proyección del punto ene le perfil, a"
9 – Sobre una perpendicular a la línea de tierra que pase por la proyección horizontal del punto, y midiendo desde la traza del plano, se lleva la distancia anterior, X
10 – El punto marcado con esa distancia es el abatimiento del punto, (A)
11 – Para desabatir, operar en sentido inverso. Tomar la distancia, X, que hay entre el abatimiento del punto, (A), y la traza horizontal del plano, p. Llevarla sobre el plano en el perfil y a partir del plano horizontal de proyección. Esa será la proyección de perfil del punto, a". Por ella una paralela a la línea de tierra hasta tocar a la perpendicular a la línea de tierra que parte del punto abatido. Esto da la proyección vertical del punto, a’. Por la proyección de perfil bajar una perpendicular y girarla 90º en el sentido de las agujas del reloj, y con una paralela a la línea de tierra asta la perpendicular por el punto abatido da la proyección horizontal del punto, a.

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Desabatir un punto, a, conocido otro b (abatido y desabatido) y la traza del plano (método de afinidad).

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SOLUCIÓN

1 – Unir el punto los dos puntos abatidos, (A) con (B), hasta que corte a la traza del plano (da igual que lo haga al otro lado de la línea de tierra).

2 – Unir el punto donde tocó a la traza del plano con el punto desabatido, b.

3 – Por el punto a desabatir, (A), hacer una perpendicular a la traza del plano.

4 – Donde esta última toque a la que pasaba por b es la proyección horizontal (o desabatimiento) del punto buscado, a.

5 – El proceso es idéntico para abatir (pasar de la proyección horizontal al abatimiento).

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diédrico – 982

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 981

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Cuadrado en un plano paralelo a la línea de tierra (selectividad)

Siendo el segmento AB el lado de un cuadrado situado en el plano alfa, se pide determinar las proyecciones horizontal y vertical del cuadrado.

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SOLUCIÓN

El color del texto se corresponde con el del dibujo, luego la explicación azul corresponde con las líneas azules del dibujo.

Abato el punto A. En los planos paralelos a línea de tierra se suele hacer a través del perfil, pero creo que en este ejercicio no te dejaban sitio para ello por lo que lo abatiré.
El punto B se puede abatir de la misma forma, pero para lucirme (y por que es más rápido) lo haré por afinidad.
Ya conseguidos A y B abatidos dibujo el resto del cuadrado en verdadera magnitud.
Desabato el punto D mediante afinidad.
Al unir a’ con b’ y a’ con d’ se tienen dos de los lados del cuadrado en proyección horizontal. Los otros dos lados (o el vértice c’) se consiguen haciendo paralelas a esos dos lados por b’ y d’, donde se corten es c’.
Aunque también se podía haber desabatido por afinidad igual que D, pero esto es más rápido y cuando se dibuja a mano seguro que te salen paralelos.
Para hallar las proyecciones verticales de los puntos C y D, las puedes pasar al perfil, pero como he dicho que no lo iba a utilizar, voy a apoyarme en una recta oblicua. Es decir, prolongo c’-d’, hasta cortar a la traza alfa1 y a línea de tierra. Esos puntos se suben respectivamente a línea de tierra y a alfa2, uniéndolos se obtiene la recta en proyección vertical, mediante dos perpendiculares a la línea de tierra se suben c’ y d’, obteniendo sobre ella c" y d".
Ya solo queda unir los cuatro puntos y se acabo.

Aquí está resuelto utilizando el perfil :

Los pasos que he dado son estos :
1 – Paso el plano al perfil, alfa3.
2 – Mido la distancia m en el perfil y la llevo al abatimiento para obtener el abatimiento del plano. Aunque esto no es obligatorio o necesario en muchos casos (en este no hace falta, pero bueno lo hago por que queda muy bonito).
3 – Llevo los puntos dados, A y B, al perfil, y midiendo las distancias n y ñ las llevo al abatimiento, obteniendo sus respectivos abatimientos, (A) y (B).
4 – En el abatimiento dibujo el cuadrado en verdadera magnitud, obtengo, (C) y (D).
5 – Desabato uno de los puntos, el (C), en orden inverso es decir mido distancia p en el abatimiento y la llevo al perfil. Deshago el perfil de ese punto y determino sus proyecciones.
6 – Las proyecciones de D las obtengo por paralelas.

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Ejercicios de abatimientos en diédrico – 980

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Triángulo equilátero contenido en un plano paralelo a la línea de tierra, del que se conoce su ortocentro O y la recta sobre la que se apoya una de sus alturas O-1 y el valor de dicha altura.

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SOLUCIÓN

26 – Se abate el ortocentro O. Para ello hay dos procedimientos, utilizando el perfil o sin utilizar el perfil

27 – El punto 1 ya está abatido por encontrase sobre el plano horizontal de proyección. Uniendo (1) con (O) se tiene la recta en la que se apoya la altura del triángulo
28 – En un triángulo equilátero el baricentro, el ortocentro, el incentro y el circuncentro son todos coincidentes, y lo mismo las medianas, las alturas, las bisectrices y las mediatrices. Por lo tanto, desde el ortocentro hasta cualquiera de los tres vértices hay una longitud igual a 2/3 de la altura del triángulo, h.
Con centro en (O) y 2h/3 se traza una circunferencia, donde esta corte a la altura del triángulo, (1)-(O), es el primer vértice del triángulo, (A)
29 – Con centro en (A) y radio el lado del triángulo, L, se traza un arco que cortará a la circunferencia anterior en dos puntos, (B) y (C), los restantes vértices del triángulo buscado
30 – Desabatir los puntos obtenidos, (A)-(B)-(C), mediante el perfil (proceso inverso al realizado) o bien mediante afinidad.
31 – Hallar la proyección vertical de los puntos mediante el perfil o apoyándose en una recta

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Cómo abatir un plano oblicuo, P.

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SOLUCIÓN

1 – Elegir un punto cualquiera, X, que tenga su proyección horizontal sobre la línea de tierra y la vertical sobre la traza vertical del plano.

2 – Con centro en el vértice del plano (punto negro) y radio hasta la proyección vertical del punto, X’, se traza un arco.
3 – Desde la proyección horizontal del punto, X, se hace una perpendicular a la traza horizontal del plano, p.
4 – Donde esta perpendicular corte al arco, (X), se une con el vértice del plano y esto nos da la traza vertical del plano abatida, (p’).

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abatimientos – 979

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 978

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Traza vertical, p’, de un plano conocida la traza horizontal, p, y el abatimiento, (p’).

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SOLUCIÓN

5 – Elegir un punto cualquiera, (X), de la traza abatida, (p’)

6 – Por ese punto, (X), dibujar una perpendicular a la traza horizontal del plano, p, hasta que toque a la línea de tierra, x
7 – Por ahí, levantar una perpendicular a la línea de tierra
8 – Con centro en el vértice del plano y radio hasta el punto abatido, (X), se traza un arco hasta cortar a la perpendicular anterior, x’
9 – Uniendo ese nuevo punto, x’, con el vértice del plano se obtiene la traza vertical del plano, p’

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Abatimiento de un punto, A, perteneciente a un plano oblicuo, P.

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SOLUCIÓN

1 – Una vez abatido el plano, (p’), se hace una paralela a la traza horizontal del plano por la proyección horizontal del punto, a, hasta tocar a la línea de tierra.

2 – Donde toca a la línea de tierra se hace una perpendicular a la traza del plano hasta cortar a la traza abatida del plano.
3 – Por ahí, de nuevo, una paralela a la traza del plano.
4 – Por último, por la proyección horizontal del punto, a, una perpendicular a la traza del plano.
5 – Donde esta última corte a la paralela a la traza anterior es el abatimiento del punto, (A).
6 – Para desabatir, se seguirá el orden inverso, es decir, por el abatimiento del punto, (A), una paralela a la traza del plano hasta tocar a la traza abatida, (p’). Por ahí, una perpendicular a la traza del plano hasta la línea de tierra. Por este último punto una paralela a la traza del plano. Por último, una perpendicular a la traza del plano por el abatimiento del punto y donde corte a la paralela anterior es la proyección horizontal del punto.

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abatimientos – 977

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Desabatimiento de un punto, (A), perteneciente a un plano oblicuo, P.

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SOLUCIÓN

1 – Por la proyección abatida, (A), dibujar una paralela a la traza horizontal del plano, p hasta cortar a la traza abatida, (p’).

2 – Por ese punto dibujar una perpendicular a la traza horizontal, p, hasta la línea de tierra.
3 – Por ahí, de nuevo una paralela a la traza horizontal del plano, p.
4 – Por último, una perpendicular a la traza horizontal del plano, p, hasta cortar a la última paralela, obteniendo la proyección horizontal del punto, a.

 

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abatimientos – 976

Ejercicios de abatimientos en diédrico – 975

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Hallar las proyecciones de un cuadrado de 30 mm de lado situado en el plano beta, del que se conoce su traza vertical b2. De su centro, el punto O, se conoce O» y Oo, posición que ocupa al abatirlo sobre el plano vertical de proyección. Uno de los vértices del cuadrado tiene 20 mm de cota y el mayor alejamiento posible

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SOLUCIÓN

1 – Trazas una paralela a la línea de tierra a cota 20 mm

2 – Donde toque a la traza vertical del plano, se dibuja una paralela a la traza horizontal del plano abatida
3 – Aparte se dibuja un cuadrado de lado 30 mm y se determina su diagonal
4 – Con centro en el centro del cuadrado abatido y radio la mitad de la diagonal el cuadrado se hace una circunferencia
5 – Esta corta a los 20 mm de cota abatidos en dos puntos, el más alejado de la traza vertical del plano es el punto buscado, (A)
6 – A partir de ahí dibujar el cuadrado y desabatirlo

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