Mes: octubre 2014

Ejercicios de planos en diédrico – 010

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Hallar un plano paralelo a la línea de tierra, que forme 30º con el plano horizontal de proyección ( ó 60º con el plano vertical de proyección) y que pase por un punto A

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SOLUCIÓN

1 – Llevar el punto dado, A, al perfil (líneas verdes).

2 – En el perfil trazar una línea que forme el ángulo dado con el plano horizontal de proyección, P.H (o el vertical, P.V, fijarse en la figura como se miden) y que pase por la proyección de perfil, a", del perfil. Esto nos da el plano en el perfil, p".
3 – Por donde el plano en el perfil, p", corte al plano horizontal de proyección se traza un arco y después una paralela a la línea de tierra que da la traza horizontal del plano, p.
4 – Por donde el plano en el perfil, p", corte al plano vertical de proyección se traza una paralela a la línea de tierra que da la traza vertical del plano, p’.

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Ejercicios de planos en diédrico – 009

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De un triángulo equilátero ABC, se conocen dos vértices A(-30, 25, 20) y B (30, 70, 60) y se sabe que el vértice C tiene una cota de 40 mm. Este vértice C está a la derecha de A. Representar el triángulo.

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SOLUCIÓN

Comentarios previos :
A – El vértice C estará en una perpendicular a AB que saldrá de su punto medio, M, aunque en proyección esta no tiene porque ser perpendicular.

B – La recta MC puede ser de cualquier tipo, pero como C debe tener una cota de 40 y precisamente el punto medio de AB, M, también tiene una cota de 40, entonces en proyección vertical MC es paralela a la línea de tierra. Luego, MC es una recta del tipo horizontal.

C – La recta MC estará en un plano perpendicular a AB, el cual si tendrá las trazas perpendiculares, y como las rectas horizontales son paralelas a la traza del plano, entonces la proyección horizontal si es perpendicular a la proyección horizontal de AB.

Resolución :

1 – Por el punto medio, M, de la proyección vertical de AB (o a cota 40 mm) dibujar una paralela a la línea de tierra.
2 – Por el punto medio, M, de la proyección horizontal de AB dibujar una perpendicular a ella.
3 – Determinar la verdadera magnitud del lado AB.
4 – Aparte dibujar un triángulo equilátero con una longitud de lado igual a la verdadera magnitud de AB.
5 – En el triángulo dibujado determinar su altura.
6 – Llevar, directamente, la altura sobre la perpendicular que se hizo a AB en la proyección horizontal. El extremo es la proyección horizontal de C.
7 – Subir una perpendicular a la línea de tierra desde la proyección horizontal de C hasta una cota de 40 mm (o a la paralela a la línea de tierra que se hizo por M). Esta es la proyección vertical de C.
8 – Unir A, B y C.

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Ejercicios de planos en diédrico – 008

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Plano, P, que pasa por A (0, 6, 7) forma 45º con el plano horizontal de proyección y su traza horizontal forma 60º con la línea de tierra.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el punto A.
2 – Dibujar una recta horizontal, R, que pase por A. Su proyección vertical es paralela a la línea de tierra y su proyección horizontal forma 60º respecto de la línea de tierra (el mismo ángulo que forma la traza horizontal del plano).
3 – Hallar la traza vertical de la recta. Para ello donde la proyección horizontal corte a la línea de tierra se sube una vertical hasta la proyección vertical y esta es la traza de la recta.
4 – Trazar una segunda línea de tierra (para hacer un cambio de plano) perpendicular a la proyección horizontal de la recta horizontal.
5 – Cambiar de plano el punto A.
6 – Por el punto A en el cambio de plano trazar una línea que forme 45º respecto de la segunda línea de tierra. Esta es la traza del plano en el cambio de plano.
7 – Donde la traza del plano, en el cambio de plano, toque a la segunda línea de tierra se dibuja una perpendicular a la segunda línea de tierra (o una recta que forme 60º respecto de la primera línea de tierra). Esta es la traza horizontal del plano.
8 – Por el punto donde la traza horizontal del plano corte a la primera línea de tierra se une con la traza de la recta y esta es la traza vertical del plano.

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Plano perpendicular al segundo bisector que contenga a la recta AB

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SOLUCIÓN

1 – Hallar las trazas de la recta. En este caso los puntos A y B son dichas trazas.

2 – Unir la traza vertical, v’, con la traza horizontal, h, de la recta y esta nueva recta son ambas trazas del plano, p y p’, que coinciden en este tipo de plano.

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planos-007

Ejercicios de planos en diédrico – 006

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Dada la traza vertical de un plano, p’, y un punto que le pertenece, A, hallar la traza horizontal del plano.

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I – Mediante una recta frontal
1 – Por la proyección vertical del punto, a’, se dibuja una paralela a la traza vertical del plano, p’

2 – Donde corte a la línea de tierra, se traza una perpendicular a la línea de tierra, y por la proyección horizontal del punto, a, una paralela a la línea de tierra.
3 – Donde ambas se corten, h, se une con el vértice del plano y esa es la traza horizontal del plano, p

OPCIÓN II – Mediante una recta horizontal
4 – Por la proyección vertical del punto, a’, se dibuja una paralela a la línea de tierra

5 – Donde corte, v’, a la traza vertical del plano, p’, se traza una perpendicular a la línea de tierra, y ese punto se une con la proyección horizontal del punto, a
6 – Hacer una paralela por el vértice del plano y esa es la traza horizontal del plano

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Ejercicios de planos en diédrico – 005

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Determinar las proyecciones de un cuadrado de 30 mm de lado contenido en un plano que contiene a LT, definido éste por un punto A de él, sabiendo que un vértice T del cuadrado se encuentra en LT y una de las diagonales del cuadrado es perpendicular a LT.

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SOLUCIÓN

1 – Llevar el punto A y T al perfil y unirlos con la línea de tierra para formar el plano en el perfil, p"

2 – Aparte, con la medida del lado del cuadrado se dibuja este y se determina su diagonal, d
3 – En el perfil y sobre el plano, a partir del punto T se mide la diagonal, d, obteniendo el segundo vértice del cuadrado, s"
4 – En la proyección horizontal y vertical, hacer perpendiculares a al línea de tierra y determinar sobre ellas las proyecciones del punto S
5 – Tanto en la proyección horizontal como en la vertical se dibujan paralelas a la línea de tierra que pasen por los puntos medios de las proyecciones de ST
6 – Llevar sobre esas paralelas la medida de la diagonal del cuadrado y conseguimos los otros dos vértices, Q y R
7 – Unir los cuatro puntos, Q-S-R-T.

Nota : Las dos diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí. Si una diagonal es perpendicular a la línea de tierra, la otra será paralela a la línea de tierra.
Las rectas que tienen sus dos proyecciones perpendiculares a la línea de tierra (rectas de perfil) se ven en verdadera magnitud en el perfil. Mientras que las que son paralelas a la línea de tierra tiene sus dos proyecciones en verdadera magnitud.

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Determinar las proyecciones de un cuadrado de 30 mm de lado contenido en un plano que contiene a LT, definido este por un punto A de él, sabiendo que un vértice T del cuadrado se encuentra en LT y una de las diagonales del cuadrado es perpendicular a LT.

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SOLUCIÓN

1 – Llevar el punto A y T al perfil y unirlos con la línea de tierra para formar el plano en el perfil, p».

2 – Aparte, con la medida del lado del cuadrado se dibuja este y se determina su diagonal, d.
3 – En el perfil y sobre el plano, a partir del punto T se mide la diagonal, d, obteniendo el segundo vértice del cuadrado, s».
4 – En la proyección horizontal y vertical, hacer perpendiculares a al línea de tierra y determinar sobre ellas las proyecciones del punto S.
5 – Tanto en la proyección horizontal como en la vertical se dibujan paralelas a la línea de tierra que pasen por los puntos medios de las proyecciones de ST.
6 – Llevar sobre esas paralelas la medida de la diagonal del cuadrado y conseguimos los otros dos vértices, Q y R.
7 – Unir los cuatro puntos, Q-S-R-T.
Nota : Las dos diagonales de un cuadrado son perpendiculares entre sí. Si una diagonal es perpendicular a la línea de tierra, la otra será paralela a la línea de tierra.
Las rectas que tienen sus dos proyecciones perpendiculares a la línea de tierra (rectas de perfil) se ven en verdadera magnitud en el perfil. Mientras que las que son paralelas a la línea de tierra tiene sus dos proyecciones en verdadera magnitud.

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planos en diédrico – 004

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Las trazas de un plano se puede dar con tres coordenadas su representación es la siguiente :

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SOLUCIÓN

Un plano se puede dar por tres coordenadas, como P (10, 20, 30), donde la primera cifra es la referencia o distancia desde el origen de coordenadas hasta el vértice del plano, si es positivo se mide hacia la derecha y si es negativo hacia la izquierda.

La segunda cifra es el alejamiento, se mide desde el origen de coordenadas en vertical hacia abajo si es positivo o por encima de la línea de tierra si es negativo. Ese punto se une con el vértice del plano y se obtiene la traza horizontal del plano.

La última cifra es la cota, se mide desde el origen de coordenadas en vertical hacia arriba si es positiva o por debajo de la línea de tierra si es negativa. Ese punto se une con el vértice del plano y se obtiene la traza vertical del plano.

En los planos proyectantes el alejamiento o la cota tienen un valor infinito, por ejemplo, Q (10, 20, infinito).

En los planos paralelos a la línea de tierra la referencia tiene un valor infinito, por ejemplo, R (infinito, 10, 20).

 

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Ejercicios de planos en diédrico – 002

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Dibujar un plano, P, conocida la recta de máxima pendiente, A-B

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Hallar la traza horizontal de la recta (en este caso coincide con el punto B)

2 – Hallar la traza vertical de la recta, v’
3 – Por la traza horizontal de la recta hacer una perpendicular a la proyección horizontal de la recta y esta es la traza horizontal del plano, p
4 – Unir el punto donde toca a la línea de tierra con la traza vertical de la recta, v’, y esta es la traza vertical del plano, p’

OPCIÓN II

5 – Hallar la traza horizontal de la recta (en este caso coincide con el punto B)

7 – Por la traza horizontal de la recta hacer una perpendicular a la proyección horizontal de la recta y esta es la traza horizontal del plano, p
8 – Por un punto de la recta, A, hacer una recta horizontal con la proyección horizontal, r, perpendicular a la proyección horizontal de la recta dada y su proyección vertical, r’, paralela a la línea de tierra
9 – Hallar la traza vertical de la recta horizontal, v’
10 – Unir el punto donde la traza horizontal del plano, p, toca a la línea de tierra con la traza vertical de la recta horizontal, v’, y esta es la traza vertical del plano, p’

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El plano P viene definido por la línea de tierra y el punto A(-40,30,60), dibujarlo.

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SOLUCIÓN

Al decir que «viene definido por la línea de tierra» nos está indicando que es un plano que pasa por la línea de tierra.
Las dos trazas del plano se encuentran en la línea de tierra.

En este tipo de plano suele ser muy útil trabajar con su perfil. Para obtenerlo se lleva el punto dado al perfil y se une con la línea de tierra, y esta es la proyección de perfil.

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planos en diédrico – 001