Mes: octubre 2014

Tercer punto de Brocard

de un triángulo es el punto isotómico del simediano.

Segundo triángulo de Brocard

de un triángulo inicial es el triángulo formado por las intersecciones de las simedianas con la circunferencia de Brocard.

Eje de Brocard

de un triángulo es la determinada por el circuncentro y por el punto simediano del triángulo.

También se le denomina recta de Brocard.

Sinónimos :

Eje de Brocard – Recta de Brocard

Círculo de Brocard

es el círculo que tiene por diámetro el segmento comprendido entre el circuncetro y el punto de Lemoine, y como centro el punto medio del mismo.

También se puede definir como aquel cuya circunferencia pasa por los puntos de Brocard de un triángulo y por el centro del círculo circunscrito al mismo.

Broca

es la herramienta de filo múltiple constituida por un cilindro con varias ranuras helicoidales en su contorno y una punta cónica.

Una broca se emplea para realizar orificios cilíndricos, ya sean pasantes o ciegos.

Teorema de Brianchon

las rectas de unión de vértices opuestos de un hexágono (regular o irregular) circunscrito a una curva cónica concurren en un punto, llamado punto de Briachon.

Existen una serie de casos límites o especiales :

a) Haciendo coincidir dos lados consecutivos del hexágono en uno solo y sustituyendo el vértice desaparecido por el punto de contacto, obtenemos que “en todo pentágono circunscrito a una cónica, la recta que une un vértice con el punto de contacto del lado opuesto, y las diagonales que unen los otros vértices no consecutivos, son tres rectas que concurren en un mismo punto”.

b) Aplicando el mismo procedimiento, podemos obtener que “en todo cuadrilátero circunscrito a una cónica, si se toman los puntos de contacto de dos lados que se cortan en un vértice, la recta de unión de este con su opuesto y las de unión de los puntos de contacto con los otros dos vértices son tres rectas que concurren en un mismo punto”.

c) En todo cuadrilátero circunscrito a una cónica “las dos diagonales y las rectas que unen los puntos de contacto de lados opuestos son cuatro rectas que concurren en un punto”.

d) En todo triángulo circunscrito a una cónica “las rectas que unen los vértices con los puntos de contacto de los lados opuestos son tres rectas que concurren en un punto”.

Punto de Brianchon

es el punto donde las rectas de unión de vértices opuestos de un hexágono (regular o irregular) circunscrito a una curva cónica se cortan.

Problema de la bóveda de Viviani

en él se plantea como cortar en una bóveda semiesférica cuatro ventanas de tal manera que la superficie que quede sea cuadrable.

Vincenzo Viviani (1622-1703), discípulo de Torricelli y Galileo, planteó en 1692 el problema; desde entonces se le conoce como el problema florentino o la bóveda de Viviani.

En resolverlo se interesaron Wallis, Leibniz, L´Hospital y Johann Bernoulli, de la que llegó a dar cinco soluciones. Aquí se emplearon por primera vez los nuevos métodos del cálculo diferencial e integral para calcular el área de una superficie.

Viviani dio como solución un cilindro cuyo diámetro en la base está sobre el radio de la esfera.

Bóveda vaída

es la formada por la intersección de una semiesfera con un prisma de base cuadrada.

Las caras del prisma cortan a la semiesfera según semicírculos.

Si la base del prisma es rectangular se llama rectangular y cúpula de Bohemia o de cuatro puntas cuando el prisma es interior a la semiesfera y sus lados no cortan al ecuador.

Bóveda rectangular

es la formada por la intersección de una semiesfera con un prisma de base rectangular.

Las caras del prisma cortan a la semiesfera según semicírculos.