Teorema de Brianchon

Teorema de Brianchon

las rectas de unión de vértices opuestos de un hexágono (regular o irregular) circunscrito a una curva cónica concurren en un punto, llamado punto de Briachon.

Existen una serie de casos límites o especiales :

a) Haciendo coincidir dos lados consecutivos del hexágono en uno solo y sustituyendo el vértice desaparecido por el punto de contacto, obtenemos que “en todo pentágono circunscrito a una cónica, la recta que une un vértice con el punto de contacto del lado opuesto, y las diagonales que unen los otros vértices no consecutivos, son tres rectas que concurren en un mismo punto”.

b) Aplicando el mismo procedimiento, podemos obtener que “en todo cuadrilátero circunscrito a una cónica, si se toman los puntos de contacto de dos lados que se cortan en un vértice, la recta de unión de este con su opuesto y las de unión de los puntos de contacto con los otros dos vértices son tres rectas que concurren en un mismo punto”.

c) En todo cuadrilátero circunscrito a una cónica “las dos diagonales y las rectas que unen los puntos de contacto de lados opuestos son cuatro rectas que concurren en un punto”.

d) En todo triángulo circunscrito a una cónica “las rectas que unen los vértices con los puntos de contacto de los lados opuestos son tres rectas que concurren en un punto”.