Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 62

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Construir tres circumferencias tangentes entre sí que sus respectivos centros sean los vértices del triángulo de 90, 60 y 80 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Halla el incentro (punto de corte de las tres bisectrices del triángulo).
2 – Desde el incentro se trazan rectas perpendiculares a los lados del triángulo.
3 – Donde esas perpendiculares corte a los lados del triángulo son los puntos de tangencia de las circunferencias.
4 – Con centro en los vértices del triángulo y radio hasta los puntos de tangencia se dibujan las circunferencias pedidas.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 61

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Dibujar las circunferencias de centros O1, O2 y O3, tangentes entre sí.

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SOLUCIÓN

1 – Halla el incentro (punto de corte de las tres bisectrices del triángulo formado por los tres centros).
2 – Desde el incentro se trazan rectas perpendiculares a los lados del triángulo.
3 – Donde esas perpendiculares corte a los lados del triángulo son los puntos de tangencia de las circunferencias.
4 – Con centro en los vértices del triángulo y radio hasta los puntos de tangencia se dibujan las circunferencias pedidas.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 60

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Se dan dos circunferencias C1,C2 y una recta r. Trazar las circunferencias con centro sobre r y tangentes a C1 y C2.

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SOLUCIÓN

El problema se reduce a otro, para ello, debes hacer la simétrica de una de las dos circunferencias respecto de la recta.
De esta forma el problema ha quedado reducido a trazar las circunferencias tangentes a tres circunferencias, las dos dadas y la simétrica.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 59

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Dada una circunferencia, el centro de otra y una recta que es eje radical de las dos, hallar el radio de la segunda circunferencia

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SOLUCIÓN

1 – Elige un punto cualquiera del eje radical, al que llamaré A.
2 – Halla la recta tangente desde A a la circunferencia dada.
3 – Une A con O’.
4 – Con centro en el punto medio de AO’ y radio hasta A se hace una semicircunferencia.
5 – Con centro A y radio hasta el punto de tangencia se hace un arco que corte a la semicircunferencia.
6 – Desde O’ hasta el punto de corte del arco con la semicircunferencia es el radio de la circunferencia buscada.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 58

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Dibujar las circunferencias de radio R tangentes a dos rectas, S y T, que se cruzan

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SOLUCIÓN

10 – Hacer paralelas, hacia ambos lados, a la recta S y a una distancia R

11 – Hacer paralelas, hacia ambos lados, a la recta T y a una distancia R
12 – Donde las paralelas se corten son los cuatro posibles centros, O1, O2, O3 y O4

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 57

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Circunferencias de radio R tangentes a una recta S y que pasen por un punto P

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SOLUCIÓN

7 – Hacer una paralela a S a una distancia R

8 – Con centro en P y radio R hacer un arco
9 – Donde el arco corte a la paralela son los centros O1 y O2

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 56

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Hacer una circunferencia de radio conocido, r, que sea tangente a una recta, R, y pase por un punto, P

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar un paralela a la recta dada, R, separada una distancia igual a la del radio de la circunferencia buscada, r

2 – Con centro en el punto dado, P, y radio el de la circunferencia buscada, r, se traza un arco
3 – Donde el arco corte a la paralela anterior es el centro de la circunferencia buscada, C, trazarla

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 55

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Resolver las circunferencias tangentes de radio 4,5 a dos circunferencias de radios 1,5 y 2,5 cm, cuyos centros distan entre sí 7 cm.

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SOLUCIÓN

Tanto en este como en otros problemas del mismo estilo es recomendable que primero se haga aparte un esquema a mano alzada de lo que se desea o piden.
A continuación se averigua cual es la distancia que existe desde el centro que se tiene al que se busca, en ese caso la suma de los radios.
Con esa cantidad se hace un arco en el centro conocido y se repite con el otro.
El punto común de ambos arcos es el centro buscado.

En este caso existe una segunda solución, donde los dos arcos se vuelven a cortar en la parte inferior (no dibujada para ahorrar espacio).
Existe otra posibilidad en este caso la distancia desde los centros serán la diferencia y la suma de los radios.
Aquí también hay dos soluciones en los dos posibles puntos de corte de los arcos.

La tercera posibilidad es también sumando y restando los radios. También aquí existen dos soluciones distintas.

Podría existir una cuarta posibilidad, la que se obtendría restando los radios, pero en este caso no llegan a cortarse por lo que no hay más. Después de esto, imagino que os quedará claro que se debe intentar sumando los dos radios, sumando uno y restando el otro (dos posibilidades dependiendo de cual se sume o se reste), y restando los dos, aunque como habéis visto no todas las soluciones son siempre posibles :

 

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 54

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Dadas dos circunferencias de centro A y B, y radios 47 y 11 mm respectivamente, hallar las circunferencias de radio 30 mm que son tangentes a ambas

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en A y radio 47 – 30 haces una circunferencia

2 – Con centro en B y radio 11 + 30 dibujas una segunda circunferencia
3 – Donde ambas se corten, O1 y O2, son los centros de las circunferencias buscadas
4 – Unir O1 con los centros A y B, y donde corten a sus respectivas circunferencias son los puntos de tangencia, T1 y T2
5 – Con centro en O1 y radio hasta T1 o T2 hacer una de las circunferencias buscadas
6 – Unir O2 con los centros A y B, y donde corten a sus respectivas circunferencias son los puntos de tangencia, T3 y T4 (no dibujada)
7 – Con centro en O2 y radio hasta T3 o T4 hacer la otra circunferencia buscada (no dibujada)

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 53

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Circunferencias de radio R, tangentes a una dada (centro C y radio Rc), conocido el punto de tangencia P

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SOLUCIÓN

13 – Unir C con P

14 – A partir de P llevar el radio R, tanto hacia fuera como hacia dentro. Estos son los centros O1 y O2 buscados

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