Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 52

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Circunferencias de radio R que pasan por un punto P exterior y son tangentes a una circunferencia dada (centro C y radio Rc)

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SOLUCIÓN

4 – Con centro en C y radio Rc + R hacer un arco

5 – Con centro en P y radio R trazar otro arco

6 – Donde se corten ambos arcos, O1 y O2, son los centros de las dos posibles soluciones

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 51

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Circunferencias de radio 15 mm, tangentes a una circunferencia de centro O y radio 47 mm y que pasen por un punto A

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en el de la circunferencia dada, O, se dibuja una circunferencia de radio 47 – 15

2 – Con centro en el punto dado A, se traza una circunferencia de radio 15 mm
3 – Donde se corten las dos circunferencias trazadas son los dos posibles centros, C1 y C2
4 – Unir el centro dado O con los obtenidos C1 y C2 y donde corten a la circunferencia dada (puntos T1 y T2) son los puntos de tangencia
5 – Con centro en C1 y C2 y radio hasta los puntos de tangencia T1 y T2 trazar las dos circunferencias pedidas

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 50

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Trazar una circunferencia de radio conocido tangente a otra dada y a una recta.

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SOLUCIÓN

Depende de si la recta es secante, tangente o exterior a la circunferencia dada.

Si la recta es exterior a la circunferencia :

Con centro en el centro de la circunferencia dada y radio la suma del radio de la circunferencia ya dibujada más el de la que buscas, se hace un arco.
Dibujas una recta paralela a la dada a una distancia la del radio de la circunferencia que buscas.
Donde se corte el arco con la paralela es el centro buscado.
Te dará dos posibles soluciones

Si la recta es secante a la circunferencia :

Con centro en el centro de la circunferencia dada y radio la diferenica del radio de la circunferencia ya dibujada menos el de la que buscas, se hace un arco.
Dibujas una recta paralela a la dada a una distancia la del radio de la circunferencia que buscas.
Donde se corte el arco con la paralela es el centro buscado.
Te dará dos posibles soluciones

Si la recta es tangente a la circunferencia :

Unes el punto de tangencia de la recta con la circunferencia dada, con el centro de dicha circunferencia.
A partir del punto de tangencia y sobre esa recta llevas el radio de la que buscas.
Ese punto es el centro buscado.
Esta vez solo hay una solución

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 49

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Enlace de diversos puntos no alineados mediante arcos de circunferencia conociendo uno de los radios

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SOLUCIÓN

1 – Los puntos dados son P1, P2, P3, P4 y P5.

2 – Con el radio dado, R, y centro en P1 y P2 se hacen sendos arcos. El punto de corte es el primer centro, O1
3 – Ahora se unen los dos siguientes puntos, P2 y P3, y halla su mediatriz. Une el punto P2 con el primer centro O1 y donde se corten es el segundo centro O2
4 – Repite el paso anterior con los siguientes puntos.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 48

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Enlazar mediante arcos varios puntos alineados, A-B-C-D

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SOLUCIÓN

7 – Unir A y B y determinar su mediatriz

8 – Con centro en A y radio el que se desee para el primer arco hacer una circunferencia que cortará a la mediatriz en el primer centro O1
9 – Unir O1 con B
10 – Hallar la mediatriz de B-C
11 – Donde se corten es el centro O2
12 – Repetir los pasos 9º al 11º con los demás puntos

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 47

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Enlazar dos rectas paralelas con dos arcos de circunferencia de igual radio conocidos los puntos de tangencia T1 y T2

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SOLUCIÓN

1 – Unir los dos puntos T1 y T2

2 – Hallar el punto medio de T1-T2 (punto m)
3 – Hacer las dos mediatrices de T1-m y T2-m
4 – Por T1 y T2 levantar sendas perpendiculares a las rectas dadas
5 – Donde las perpendiculares corten a las mediatrices son los centros O1 y O2 buscados
Una aplicación practica de este caso es esta :

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Enlazar las rectas s{y = 8} y t{y = 13} mediante dos arcos de curvatura del mismo signo, siendo los puntos de enlace A(7, 8) y B(13, 13)

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SOLUCIÓN

OPCION 1

1 – Unir los puntos de tangencia A y B.

2 – Por su punto medio, c, se hace una paralela a las rectas a enlazar.

3 – Con centro en el punto medio de AB y radio hasta B se hace un arco hasta cortar a la paralela anterior (punto d).
4 – Por d hacer una perpendicular a AB.

5 – Donde esta última corte a las perpendiculares a las rectas a enlazar pasando por A y B da los dos centros O1 y O2.

OPCION 2

a – Por los extremos A y B se levantan perpendiculares a las dos rectas dadas.

b – Se lleva una distancia cualquiera (dependiendo de lo grande que se quiera uno de los arcos) a partir de A y B sobre ambas perpendiculares (puntos O3 y f). O3 es uno de los centros.

c – Se halla la mediatriz de O3-f y donde corte a la perpendicular que sale de B es el segundo centro, O4.

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enlaces y tangencias – 46

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 45

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Enlace de dos rectas secantes por un arco de circunferencia de radio conocido

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una recta paralela a una de las dadas separada una distancia igual a la del radio dado, R

2 – Traza la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas
3 – Donde se corten la bisectriz y la paralela es el centro buscado, O
4 – Traza perpendiculares a las dos rectas iniciales y que pasen por el centro O, donde corten a las rectas iniciales son los puntos de tangencia T1 y T2
5 – Existe otra forma de hacerlo, útil para cuando las dos rectas no se cortan en los límites del papel, que es en vez de trazar la bisectriz del ángulo se hacen paralelas a las dos rectas dadas separadas una distancia igual a la del radio dado y donde se corten es el centro buscado

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 44

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Trazar las tangentes exteriores a dos circunferencias.

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SOLUCIÓN

1 – Sean las circunferencias de centros A y B (roja y azul)

2 – Restar al radio de la circunferencia mayor el radio de la menor, y con centro en la mayor se traza una nueva circunferencia (la verde)
3 – Se unen los dos centros A y B
4 – Se halla el punto medio de AB (punto C).
5 – Con centro en C y radio hasta A, trazar un arco
6 – Ese arco cortará a la circunferencia de radio la diferencia de la mayor menos la menor en dos puntos, D y E
7 – Unir con rectas el centro A con los puntos D y E
8 – donde corte a la circunferencia dada, puntos 1 y 3, son los puntos de tangencia
9 – Hacer paralelas a A1 y A3 por B
10 – Donde estas corten a la circunferencia menor, puntos 2 y 4, son los otros dos puntos de tangencia
11 – Unir 1 con 2 y 3 con 4

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Reproducir la figura (terminal de una barandilla o pasamanos), indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces. ( Terminal con ovoide )

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SOLUCIÓN

Para comprender bien los pasos que seguiremos es recomendable que se repase cómo se dibuja un ovoide conocido el eje mayor. Puedes verlo pulsando aquí.

1 – Dibujar el eje de simetría (vertical) y otra línea que forme 90º con él (ambas se cruzan en el punto A).

2 – Desde A medir 112 / 2 hacia cada lado y tenemos los puntos desde los que arrancan los arcos del ovoide, B.

3  – Desde A (de nuevo) llevar 112 hacia cada lado y tenemos los centros C de los arcos mayores del ovoide. Con centro en C y radio hasta B trazar el arco.

4 – Desde A medir hacia arriba 112 · (3/4) y se tiene el centro D del arco superior del ovoide.

5 – Desde B medir hacia abajo 12 y se tiene el centro E. Trazar un arco que abarque 90º con ese centro.

6 – Desde A medir 68 hacia abajo y tenemos el punto F.

7 – La medida X no viene indicada y no es deducible, por lo que la averiguaremos deduciendo la escala del dibujo. Para ello se mide sobre el original la medida Z y se divide por 112, con lo que obtienes la escala a la que se ha dibujado (E = Z/112). Ahora mide sobre el original la medida X y divídela por la escala, con lo que obtienes el valor de esa medida. Con el original que yo tenía X = 80 mm reales.

8 – Desde F medir hacia cada lado X/2 y tenemos los extremos G. Unir G con H y determinar su mediatriz. Donde esta corte a la horizontal que pasa por E es el centro I del arco lateral.

9 – Desde G hacia abajo medir 16/2 y es el centro de las semicircunferencias inferiores.

10 – Por último, trazar los dos rectángulos (en realidad son cilindros) inferiores.

 

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