Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 1

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Realizar el soporte curvo de la figura con los datos indicados

---

SOLUCIÓN

1 – Coloca el primer centro, A, y sus circunferencias de radio 11 y diámetro 12

2 – Localiza el centro B a 120 mm hacia la derecha y 45 mm hacia arriba. Dibuja las circunferencias de radio 13 y diámetro 12 mm
3 – Unir los puntos donde los ejes horizontales cortan a las circunferencias de centro B y C
4 – Sube 35 mm y determina el centro C. Dibuja las circunferencias de radio 13 y diámetro 12 mm
5 – Desde el punto D baja 67 mm y obtienes el centro E. Con radio 67 dibuja un arco
6 – Con centro en E y radio 67 + 62 hacer un arco. Con centro en A y radio 11 + 62 otro arco. Donde se corten los dos es el centro F. Únelo con A y E, para determinar los puntos de tangencia donde corte a lo arcos. Con centro E y radio 62 hacer el arco.
7 – Desde el punto A sube 105 – 11 mm y obtienes el centro G. Con radio 105 dibuja un arco
8 – Con centro en G y radio 105 + 80 hacer un arco. Con centro en B y radio 13 + 80 otro arco. Donde se corten los dos es el centro H. Únelo con B y G, para determinar los puntos de tangencia donde corte a lo arcos. Con centro H y radio 80 hacer el arco.

---

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de POLÍGONOS DE más DE 4 LADOS – 999

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Dibuja el eneágono estrellado de menor ángulo en sus puntas a partir de un eneágono regular de 25 mm de lado.

---

SOLUCIÓN

1 – Dibujar el eneágono, 1-2-3-4-5-6-7-8-9

2 – Unir los vértices de 4 en 4, es decir, empezando por el vértice 1, contar cuatro más y debemos de unirlo con el vértice 5. Contar cuatro más a partir del vértice 5 y lo unimos con el vértice 9. Contar cuatro más a partir del vértice 9 y lo unimos con el vértice 4. Y así sucesivamente hasta llegar de nuevo al vértice 1.

---

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

Ejercicios de POLÍGONOS DE más DE 4 LADOS – 998

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

¿ Cuántos polígonos estrellados de once vértices hay ?

---

SOLUCIÓN

Existen hasta cuatro polígonos estrellados continuos de once vértices, de pasos 2, 3, 4 y 5.

---

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

Ejercicios de POLÍGONOS DE más DE 4 LADOS – 997

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Inscribir un polígono de n lados en una circunferencia

---

SOLUCIÓN

Lo que se esta realizando es una división aproximada de la semicircunferencia como se haría con dos segmentos rectilíneos. Claro al ser uno recto (el diámetro) y el otro curvo (la semicircunferencia) el resultado es solo aproximado, como puedes ver en la siguiente figura.

Para aplicaciones no muy grandes (ni exigentes) la diferencia es poca.
Cuantas más divisiones se hagan más exacto es el resultado. Ese es uno de los motivos por los que el diámetro no se divide en la mitad de las divisiones que se desean como se podría pensar en un principio.
Si se uniesen todas las divisiones quedaría dividido en el doble de los lados deseados, es por ello que se utiliza la segunda división, de esa manera se divide la semicircunferencia en la mitad de los lados deseados.

---

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Pentágono regular conocida su altura, MD

---

SOLUCIÓN

a – Construir un pentágono, A’-B’-C’-D’-E’ de cualquier tamaño y por cualquier procedimiento.

b – Dibujar la altura de ese pentágono, M-D’, y sobre ella se mide la altura dada, MD.
c – Hacer paralelas a los lados D’-E’ y D’-C’ por D.
d – Unir M con E’ y C’ hasta cortar a las anteriores, siendo estos los vértices E y C.
e – Dibujar paralelas a E’-A’ y C’-B’ por E y C hasta cortar a la prolongación de A’-B’, obteniendo con esto los vértices A y B.

---

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

POLÍGONOS-995

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Construcción de un polígono de entre 6 a 12 lados conocida la longitud del lado

---

SOLUCIÓN

1 – Se coloca el lado OA. Con centro en los extremos y radio el lado dado se trazan dos arcos. Se unen los extremos del lado, OA, con el punto de corte de los arcos, B.

2 – Se debe dividir uno de los arcos, AB, en seis partes iguales.

3 – Se levanta la mediatriz del lado, OA.

4 – Con centro en el extremo B y radios hasta las divisiones del arco, se trazan otros arcos hasta tocar a la mediatriz del lado.

5 – Las divisiones obtenidas sobre la mediatriz se numeran de 6 a 12. Siendo estas los centros de las circunferencias que circunscriben a los polígonos de número de lados igual al del centro.

6 – Para hacer un polígono de nueve lados (eneágono), con centro en la división 9 y radio hasta A se traza una circunferencia.
Con radio el lado del polígono se trazan sucesivos arcos que corten a la circunferencia.

Estos puntos son los vértices del polígono de nueve lados.

Este método no proporciona polígonos exactos. Y algunas personas lo simplifican aun más (aunque no se debería hacer eso), mediante una simplificación :

7 – Construido el triángulo OAB como antes, se hace centro en B y con radio hasta A se traza un arco hasta cortar a la mediatriz del lado.

8 – Se divide en seis partes iguales el segmento que hay entre donde el arco corta a la mediatriz y el punto B.

9 – Las divisiones se numeran de 6 a 12 y esos son los centros de los polígonos con esos números de lados.

 

---

 

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Construcción de un polígono de entre 12 y 24 lados conocida la longitud del lado.

---

SOLUCIÓN

1 – Se coloca el lado OA. Con centro en los extremos y radio el lado dado se trazan dos arcos. Se unen los extremos del lado, OA, con el punto de corte de los arcos, B.

2 – Con centro en esas divisiones (de m a x) y radio hasta A se trazan nuevos arcos hasta cortar a la mediatriz del lado.

3 – Estas últimas divisiones se numeran desde 13 hasta 24. Cada una es el centro de la circunferencia circunscrita al polígono de igual número de lados que el que está marcado.

 

---

 

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

POLÍGONOS – 991

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Aplicando homotecia, dibujar un polígono regular de n lados.

---

SOLUCIÓN

En primer lugar debes construir un polígono de N lados por cualquiera de los procedimientos que conozcas, según los datos que te den, y a cualquier tamaño.

Por ejemplo, uno de los procedimientos más clásicos es el que te ilustro a continuación, seguro que con solo ver la imagen ya sabes de que se trata :

Después, desde el centro trazas radios que pasen por los vértices.
Si lo que conoces es el radio, trazas una circunferencia y donde ésta corte a los radios son los nuevos vértices.

---

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

 

Hallar gráficamente el lado de un pentágono conocida la diferencia entre el lado y la apotema son 5 cm.

---

SOLUCIÓN

1 – Trazar un pentágono de cualquier tamaño, con lo que se obtiene tres medidas fundamentales, su radio R’, su lado L’ y su apotema A’.

2 – Se halla la diferencia entre su lado y la apotema, L’ – R’.

3 – Se determina una cuarta proporcional, (L’ – A’) / (L – A) = (R’) / (R), donde R es el radio buscado y (L – A) la diferencia entre el lado y la apotema dada.

4 – Conseguido el nuevo radio, se traza la circunferencia circunscrita y desde el centro del pentágono se lanzan radios para determinar los nuevos vértices.

---

 

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados

pentágonos – 999

Ejercicios resueltos de pentágonos – 998

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados

Pentágono a partir de su radio, R, o pentágono inscrito en una circunferencia o pentágono conocido el radio de la circunferencia que lo circunscribe.

---

SOLUCIÓN

1 – Se dibuja la circunferencia (centro O, radio R) y dos diámetros perpendiculares entre sí, AO y BO

2 – Se halla el punto medio de uno de los radios, AO por ejemplo.
3 – Con centro en ese punto medio, M y radio hasta el extremo del otro radio, BO, se traza un arco hasta cortar a la prolongación del primer radio, AO (punto de corte N)
4 – La distancia BNes el valor del lado o arista del pentágono
5 – Con centro en un punto de la circunferencia, B por ejemplo, y radio el lado del pentágono, l = BN, se traza un arco que cortará a la circunferencia en dos puntos, C y F, nuevos vértices del pentágono
6 – Con centro en esos últimos puntos, C y F, y radio el lado del pentágono se trazan nuevos arcos que darán en la circunferencia dos nuevos vértices D y E
7 – Unir los cinco vértices, B-C-D-E-F, formando el pentágono buscado

---

Inicio > Geometría plana > Polígonos de más de 4 lados | | Vídeos sobre polígonos de más de cuatro lados