Dibujo técnico, geometría y cad.
Ejercicios y problemas resueltos de pentagonos – 997
Ejercicios resueltos de pentágonos – 997
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En este vídeo podéis ver la construcción de un pentágono a partir del radio de la circunferencia circunscrita y su pentágono estrellado, así como el pentáculo invertido del Templo-Fortaleza de San Juan en Castrogeriz (Burgos).
SOLUCIÓN
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Ejercicios y problemas resueltos de pentagonos – 996
Ejercicios resueltos de pentágonos – 996
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Construcción de un pentágono conocido el lado
SOLUCIÓN
1 – Conocemos el lado AB del pentágono
2 – Se halla el punto G, tercer vértice de un cuadrado de lado AB
3 – Se determina el punto medio, H, del lado AB
4 – Con centro en H y radio hasta G se traza una circunferencia (roja)
5 – Se determina el punto de corte, I, del lado AB con esa circunferencia
6 – Con centro en A y B y radio AI se trazan dos arcos que se cortan en J, tercer punto del pentágono
7 – Con centro en A, B y J se trazan tres arcos de radio el lado del pentágono.
8 – Donde se corten son los dos últimos vértices, K y L, del pentágono
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Ejercicios y problemas resueltos de pentagonos – 995
Ejercicios resueltos de pentágonos – 995
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Construir un pentágono irregular, ABCDE, conocido AC = 60 m; AD = 80 m; AE = DE = BC; ángulo ACD = 105º; ángulo AED = 120º; ángulo en B = 75º.
SOLUCIÓN
1 – Coloca el lado AD ( 80 m )
2 – Desde sus extremos, A y D, se levantan sendas rectas que formen 30º respecto de AD ( (180º – AED)/2 = (180º – 120º)/2 = 60º/2 = 30º ), donde se cortan es el vértice E
3 – Hacer el arco capaz de ACD (105º) respecto de AD
4 – Con centro en A y radio AC (60 m) se hace un arco, y donde corte al arco es el vértice C
5 – Hacer el arco capaz de B (75º) respecto de AC
6 – Con centro en C y radio AE (obtenido en el apartado 2) se hace un arco que cortará al arco capaz anterior en B
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Ejercicios y problemas resueltos de pentagonos – 994
Ejercicios resueltos de pentágonos – 994
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Dibujar un pentágono regular a partir de los puntos medios de sus lados, 1-2-3-4-5.
SOLUCIÓN
1 – Unir los cinco puntos, 1-2-3-4-5, entre sí
2 – Hacer paralelas a los lados del pentágono formado por los vértices opuestos, es decir, paralela a 1-2 por 4, otra paralela a 2-3 por 5, etc.
3 – Las paralelas forman el pentágono pedido
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Ejercicios y problemas resueltos de pentagonos – 993
Ejercicios resueltos de pentágonos – 993
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Pentágono regular conocida su altura, MD
SOLUCIÓN
1 – Colocada la altura, MD, se traza una semicircunferencia de radio la altura, MD, y centro uno de sus extremos, M.
2 – Determinar el punto medio, Z, de uno de los radios, MX, de la semicircunferencia.
3 – Con centro en Z y radio hasta el otro extremo de la semicircunferencia, Y, se dibuja un nuevo arco.
4 – Por Z hacer una perpendicular a XY hasta cortar al arco anterior, W.
5 – Unir W con X y por el extremo de la altura, D, hacer una paralela. El punto de corte en XY es uno de los vértices del pentágono, A.
6 – Con centro en M y radio MA se obtiene el segundo vértice B sobre XY, y por tanto, el lado del pentágono, AB.
7 – Con centro en A y B y radio el lado, AB, hacer sendos arcos.
8 – Con centro en A y B y radio AD (diagonal del pentágono) hacer otros dos arcos.
9 – Los puntos de corte de los arcos, C y E, son los dos últimos vértices.
10 – Unir los cinco vértices, A-B-C-D-E.
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Ejercicios y problemas resueltos de pentagonos – 992
Ejercicios resueltos de pentágonos – 992
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Pentágono regular conocida su altura, MD
SOLUCIÓN
a – Construir un pentágono, A’-B’-C’-D’-E’ de cualquier tamaño y por cualquier procedimiento.
b – Dibujar la altura de ese pentágono, M-D’, y sobre ella se mide la altura dada, MD.
c – Hacer paralelas a los lados D’-E’ y D’-C’ por D.
d – Unir M con E’ y C’ hasta cortar a las anteriores, siendo estos los vértices E y C.
e – Dibujar paralelas a E’-A’ y C’-B’ por E y C hasta cortar a la prolongación de A’-B’, obteniendo con esto los vértices A y B.
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Ejercicios y problemas de octogonos en dibujo tecnico – 999
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En este vídeo podemos ver como construir un octógono a partir del radio de la circunferencia circunscrita o como hacer un polígono estrellado octogonal.
Un ejemplo lo tenemos en la ventana octogonal de la Iglesia Mayor de Santiago de Jumilla (Murcia).
SOLUCIÓN
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Ejercicios y problemas de octogonos en dibujo tecnico – 998
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Dibujar un octógono inscrito en un cuadrado, ABCD.
SOLUCIÓN
1 – Dibujar una circunferencia cualquiera de centro en el punto de cruce de las diagonales del cuadrado. Da igual que sea interior o exterior al cuadrado.
2 – Dibujar dos líneas que pasen por el centro del cuadrado y formen 45º con respecto a las diagonales del cuadrado.
3 – Por los puntos donde las diagonales del cuadrado corten a la circunferencia se hacen paralelas a dichas diagonales.
4 – Por donde las rectas que formaban 45º con las diagonales corten a la circunferencia se hacen paralelas a dichas rectas.
5 – Unir los puntos de corte de las ocho paralelas trazadas anteriormente, formando un octógono (en verde).
6 – Unir el centro del cuadrado con los ocho vértices del octógono hasta tocar a los lados del cuadrado, esos puntos son los vértices del octógono buscado (en naranja).
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Ejercicios y problemas de octogonos en dibujo tecnico – 997
Ejercicios resueltos de octogonos en dibujo técnico – 997
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Dibujar un octógono (polígono de 8 lados) conocido el lado.
SOLUCIÓN
A – Dibujar el primer lado AB
B – Trazar la mediatriz de AB
C – Con centro en el punto medio del lado, M, y radio hasta A o B se hace un arco
D – El arco corta a la mediatriz en S
E – Con centro en S y radio hasta A o B se hace un segundo arco
F – Donde este último corte a la mediatriz de AB es el centro del octógono, O
G – Con centro en O y radio hasta A o B se hace la circunferencia circunscrita
H – Con radio el lado del octógono se hacen arcos sobre la circunferencia para obtener los vértices del octógono
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Ejercicios y problemas de exagonos en dibujo tecnico – 999
Ejercicios de hexagonos en dibujo técnico – 999
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Dibujar un hexágono inscrito en un triángulo isósceles.
SOLUCIÓN
1 – Con los datos de la base y la altura dibuja el triángulo isósceles (en rojo).
2 – Haz un hexágono a cualquier tamaño (el azul en discontinuo) y en cualquier posición. Yo lo he puesto centrado en el triángulo isósceles pero no es obligatorio que esté en esa posición.
3 – Dibuja paralelas a los lados del triángulo isósceles por dos de los vértices del hexágono (en magenta y discontinuo).
4 – Une uno de los vértices de ese nuevo triángulo con uno de los vértices del hexágono (en verde y discontinua).
5 – Dibuja una paralela a esa última línea por el vértice del triángulo dado (línea verde continua).
6 – Donde toque al triángulo inicial es uno de los vértices del hexágono buscado.
7 – Traza una paralela a la base y donde toque al otro lado ya tienes el segundo vértice, a partir de ahí por paralelas al hexágono primero consigues el buscado (en línea azul contigua).
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