Dibujo técnico, geometría y cad.
Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 996
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Realizar la perspectiva caballera de las siguientes piezas, con los ejes indicados :
SOLUCIÓN
Primero un recordatorio sobre como se colocan los ejes y la forma en la que quedaría un cubo :
Esta es la primera :
Esta es la segunda :
Esta es la tercera :
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 995
Ejercicios de perspectiva caballera – 995
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Realizar la perspectiva caballera de la siguiente pieza, pero tomando la planta como alzado para dibujar circunferencias en lugar de elipses.
SOLUCIÓN
Este sería el resultado en una posición favorable :
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 994
Ejercicios de perspectiva caballera – 994
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Cómo hacer un cono en perspectiva caballera representando las bases mediante abatimiento.
SOLUCIÓN
1 – Dibujar una circunferencia sobre el plano XZ (amarilla) e inscribirla en un cuadrado (gris)
2 – Dibujar la perspectiva caballera del cuadrado (magenta)
3 – Trazar los ejes que son paralelos a los lados del cuadrado ( 11-21 y 31-41 ) y a los del cuadrado en caballera ( 1-2 y 3-4 )
4 – Trazar las diagonales de ambos cuadrados
5 – Por donde las diagonales cortan a la circunferencia, 51, 61, 71 y 81, se hacen paralelas al eje Z hasta tocar al eje X
6 – Por donde toquen al eje X se hacen paralelas al eje Y
7 – Donde estas últimas corten a las diagonales son cuatro puntos, 5-6-7-8, de la elipse que forma la base
8 – Hacer una elipse a mano alzada uniendo los puntos 1-8-4-7-2-6-3-5-1
9 – Por el centro (punto de corte de las diagonales), V’, se levanta una paralela al eje Z y se mide en ella la altura del cono, h
10 – Desde el extremo de la altura, V, se dibujan tangentes a la elipse de la base
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 993
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Realizar la perspectiva del siguiente ejercicio :
SOLUCIÓN
Esta es una perspectiva que ayudará a apreciar la forma de la pieza :
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caballera – 993
Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 992
Ejercicios de perspectiva caballera – 992
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¿ De dónde proviene el término "caballera" que se utiliza en la perspectiva caballera ?
SOLUCIÓN
En primer lugar recordad que en el español utilizamos el género, por lo que una misma palabra se puede expresar de tres formas o intenciones (masculino, femenino y neutro). Es por ello que el término "caballera" también se puede designar como "caballero", dependiendo del contexto. Y así como la "perspectiva" es de genero femenino empleamos el término "caballera", aunque en su origen, como más adelante expongo, provenga del término "caballero".
Es también obligatorio tener en cuenta la riqueza del español y su constante evolución, así lo que llamamos "caballero/a" también se puede expresar como "jinete", valido este término para su concepción original.
El término "caballera", tiene un origen militar (datado en el sigo XVI), siendo su aplicación inicial la representación de fortificaciones.
Un "caballero" es, en materia de fortificación, una obra defensiva, interior y bastante elevada sobre otras de una plaza, para mejor protegerlas con sus fuegos o dominarlas si las ocupase el enemigo.
La vista en "caballera" es entonces la vista que se tiene de las construcciones más bajas, un observador localizado sobre la altura del "caballero".
Otras personas piensa que la expresión "caballera" proviene de como ven los objetos un observador situado sobre un caballo, pero esto carece de una interpretación real al no tener la aplicación práctica que dio origen a esa denominación, como si la tiene el del observador situado sobre un caballero.
Incluso se le ha dado la interpretación de que el término proviene del matemático Cavalieri, pero esto es totalmente falso.
En inglés se denomina "cavalier perspective" o "cavalier projection", donde "cavalier" significa "caballero" (en nuestro caso "caballera"). No confundir con la palabra "knight" que es la que nosotros traduciríamos por caballero, ese otro tipo de caballero es más bien lo que nosotros designaríamos como caballero cortesano, es decir, un caballero más refinado en sus modos y vestimenta.
El término inglés proviene de la palabra francesa " cavalier".
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 991
Ejercicios de perspectiva caballera – 991
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Dibujar la perspectiva caballera de una pirámide recta cuya base hexagonal regular está apoyada en el plano XOY siendo los puntos A y D vértices de la misma y P su centro. La altura de la pirámide es de 62 mm. Tener en cuenta el ángulo de reducción marcado.
SOLUCIÓN
1 – Llevas P y D al eje Y con paralelas al eje X
2 – Donde toque a Y se hacen perpendiculares a Y hasta tocar al ángulo, y esa es la verdadera magnitud del radio del hexágono
3 – Aparte se dibuja un hexágono en verdadera magnitud (también se puede hacer sobre el ángulo). Se unen sus vértices opuestos para poder tomar las distancias m y q
4 – Se lleva m sobre el ángulo y se hace el camino inverso para obtener su proyección
5 – Haciendo paralelas a X según esa medida ya reducida se determinan rectas en las que están los vértices
6 – A partir de AD se lleva la medida q en verdadera magnitud
7 – Dibujado el hexágono de la base, por su centro P se levanta una paralela al eje Z y en ella se mide la altura dada
8 – No hay más que unir este último punto con los seis del hexágono
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 990
Ejercicios de perspectiva caballera – 990
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Dibujar la perspectiva caballera de un cilindro recto apoyada su base en uno de los planos de proyección, tres casos.
SOLUCIÓN
Perspectiva caballera de un cilindro con su base apoyada en el plano XY
0 – Si dan unas vistas del cilindro, esta posición es aquella en la que en la planta se ve una circunferencia
1 – Se dibuja la base en verdadera magnitud abatida sobre el plano XZ (circunferencia amarilla)
2 – Se la rodea de un cuadrado A1-B-1C1-D1 (en magenta)
3 – Se dibuja el cuadrado sobre el plano XY en perspectiva caballera (en celeste). Es decir, A’-D’ y B’-C’ paralelos al eje Y y aplicando el coeficiente de reducción. Los otros dos lados en verdadera magnitud y paralelos al eje X
4 – Se trazan las diagonales en ambos cuadrados (el abatido y el de la perspectiva).
5 – Por el punto de corte de las dos diagonales (centro de la circunferencias) se hacen paralelas a los ejes
6 – En el cuadrado de la perspectiva (en celeste) los puntos 1′-2′-3′-4′ son puntos de la elipse buscada
7 – Por los puntos de corte de la circunferencia (amarilla) con las diagonales del cuadrado 51-61-71-81 se bajan paralelas al eje z hasta el eje X, y por ahí paralelas al eje Y hasta cortar a las diagonales del cuadrado en perspectiva dando los puntos 5′-6′-7′-8′, que son cuatro puntos más de la elipse
8 – Se unen a mano alzada los puntos 1′-5′-4′-8′-2′-6′-3′-7′, formando la base del cilindro
9 – Por los extremos del cuadrado en perspectiva A’-B’-C’-D’ se levantan paralelas al eje Z de longitud igual a la altura del cilindro. Uniendo los cuatro extremos se tiene un cuadrado igual al de la base, A-B-C-D
10 – Sobre ese cuadrado hacer las diagonales y por su punto de corte paralelas a los ejes X e Y. Se dibujan paralelas al eje Z por los puntos 5′-6′-7′-8′ hasta cortar a las diagonales y se tienen esos mismos puntos en la base superior. Uniendo los mismos puntos que antes se dibuja una elipse igual.
11 – Por último se trazan dos paralelas al eje Z que sean tangentes a las dos bases
Perspectiva caballera de un cilindro con la base apoyada en el plano YZ
0 – Si nos dan las vistas del cilindro, este caso es aquel en el que en el perfil se ve una circunferencia
1 – Este caso es prácticamente igual al anterior. Se dibuja la circunferencia abatida (en celeste) y el cuadrado que la envuelve (en amarillo oscuro) en verdadera magnitud sobre el plano XZ
2 – Se dibuja el cuadrado en perspectiva (amarillo claro) sobre el plano YZ. Recuerdo, dos lados paralelos al eje Y a los que les aplica el coeficiente de reducción y los otros dos paralelos al eje Z sin aplicar la reducción
3 – En el cuadrado abatido se trazan los ejes y las diagonales, y lo mismo en el cuadrado en perspectiva
4 – Los puntos de corte de la circunferencia abatida con las diagonales se llevan hasta la perspectiva haciendo paralelas al eje X hasta el eje Z y desde ahí paralelas al eje Y hasta las diagonales
5 – Uniendo todos los puntos se unen formando la elipse de la base (en verde)
6 – Con paralelas al eje X por los extremos del cuadrado y de longitud la altura del cilindro se hace la segunda base (en magenta) repitiendo los mismos pasos
7 – Por último, trazar paralelas al eje X y tangentes a las dos elipses
Perspectiva caballera de un cilindro con la base apoyada en el plano XZ
0 – Si dan las vistas, este es el caso en el que en el alzado se ve una circunferencia
1 – Todo lo que está en el plano XZ no sufre deformación, por lo que la circunferencia de la base se dibujará como tal (amarilla clara)
2 – Por su centro se hace una paralela al eje Y y sobre ella se lleva la altura del cilindro a la que se le habrá aplicado el coeficiente de reducción
3 – En este nuevo punto, C, se hace otra circunferencia con el radio de la base en verdadera magnitud (amarilla oscura)
4 – Se trazan dos tangentes a las circunferencias (paralelas al eje Y)
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 989
Ejercicios de perspectiva caballera – 989
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Dibujar la perspectiva caballera de la pieza representada por su planta y alzado.
Coeficiente de reducción 0’6.
SOLUCIÓN
Este es el resultado final :
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 988
Ejercicios de perspectiva caballera – 988
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Dibujar la perspectiva caballera de la pieza representada por su planta y alzado.
Coeficiente de reducción 0’5.
SOLUCIÓN
Este es el resultado final :
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Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 987
Ejercicios de perspectiva caballera – 987
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Cómo realizar circunferencias en perspectiva caballera, mediante el compás.
SOLUCIÓN
Circunferencias en perspectiva caballera. Elipses sustituidas por un óvalo.
1 – Este procedimiento solo es aplicable cuando no se emplee el coeficiente de reducción. Cuando se utilice el coeficiente de reducción la proyección caballera de una circunferencia (en los planos XY o YZ) es una elipse que no se puede sustituir por este óvalo.
2 – Por el centro O trazar dos paralelas a los ejes deseados ( XY o YZ ), AB y CD. Ambos con la medida del diámetro en verdadera magnitud.
3 – Por sus extremos, A-B-C-D, se dibujan paralelas a los ejes, formando la "caja" o romboide que lo envuelve. En realidad esto no hace falta para nada, pero en todos lados se cuenta así y yo no voy a ser menos.
4 – Por los extremos, A-B-C-D, se trazan perpendiculares a los ejes. Es decir, por A y B una perpendicular a CD y por C y D una perpendicular a AB.
5 – Donde se corten, O1-O2-O3-O4, son los cuatro centros del óvalo que sustituirá a la elipse.
6 – Con centro en O1 y O2 y radio hasta los extremos de los ejes más próximos se trazan dos de los cuartos del óvalo (en color magenta).
7 – Con centro en O3 y O4 y radio hasta los extremos de los ejes más alejados se trazan los otros dos cuartos del óvalo (en color verde).
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