octubre 2014 – Página 88

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 977

Ejercicios y problemas de diedrico resueltos mediante cambios de plano – 977

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 977

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Recta perpendicular a otras dos, R y S, que se cruzan (o mínima distancia entre dos rectas que se cruzan). Mediante cambios de plano

SOLUCIÓN

1 – Si las dos rectas son oblicuas hacer un primer cambio de plano con la línea de tierra segunda paralela a una cualquiera de las dos rectas, por ejemplo a r. Cambiar de plano las dos rectas con la misma línea de tierra, las nuevas proyecciones obtenidas son r1′ y s1′
2 – Se hace un segundo cambio de plano con la tercera línea de tierra perpendicular a la recta a la que se hizo la segunda línea de tierra paralela, es decir a r1′, y se cambia de plano las dos rectas. Las nuevas proyecciones son r1 y s1
3 – En el último cambio de plano una se verá como un punto, en nuestro ejemplo r1, y la otra oblicua, s1
4 – En el último cambio de plano se traza una perpendicular a s1 pasando por r1 (que es un punto), y esa es la mínima distancia (o perpendicular a las dos rectas) en verdadera magnitud.
5 – El punto donde esa perpendicular toque a s1 (punto x1) se lleva a s1′ mediante una perpendicular a la tercera línea de tierra. Con esto conseguimos x1′
6 – En el primer cambio de plano por x1′ se traza una perpendicular a r1′ y donde toque a r1′ es el otro extremo de la recta, al que llamaré y1′
7 – Hacer perpendiculares a la segunda línea de tierra por x1′ e y1′ hasta las proyecciones horizontales de las rectas, r y s. Esto da los puntos x e y que unidos forman la proyección horizontal de la recta buscada, pero en proyección, no es su verdadera magnitud
8 – Subir los puntos x e y mediante perpendiculares a la primera línea tierra hasta las proyecciones verticales de las rectas, r’ y s’, dando x’ e y’ extremos de la proyección vertical de la recta buscada
9 – Si una de las rectas iniciales fuese horizontal o frontal, solo es necesario un cambio de plano con la línea de tierra segunda perpendicular a la proyección de la recta horizontal o frontal que no es paralela a la línea de tierra. A partir de ahí lo mismo que en los apartados 4, 5 y 6.

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Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 976

Ejercicios y problemas de diedrico resueltos mediante cambios de plano – 976

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 976

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Dada la chimenea interior, hallar la verdadera magnitud de las cara lateral ABCD y la placa superior CDEF, utilizando cambio de planos.

verdaderas magnitudes de un polígono por cambio de plano

SOLUCIÓN

Para la cara ABCD :

1 – Como es una cara (plano) proyectante (se ve en una proyección como una línea) solo es necesario un cambio de plano para determinar su verdadera magnitud. La línea de tierra segunda, LT-2, es paralela a la proyección horizontal.

verdadera magnitud plano proyectante por cambio de plano

2 – Se cambia de plano cada uno de los puntos.
Para ello las cotas se pueden medir directamente desde la primera línea de tierra o para que no salga tan lejos se puede considerar como cota cero los puntos más bajos (a’ y b’) y solo hace falta medir la diferencia de cota, hc y hd.
3 – Uniendo los puntos en el cambio de plano conseguimos la verdadera magnitud, a1′-b1′-c1′-d1′.

Para la cara CDEF :

a – Lo habitual es determinar las trazas del plano y mediante un primer cambio de plano convertirlo en proyectante, para después con un segundo cambio de plano transformarlo en horizontal o frontal.
También se puede trabajar con rectas horizontales o frontales que evita el que las trazas del plano salgan fuera de los límites del papel. Utilizaré este camino.
El segmento ED ya es una recta horizontal (su proyección vertical es paralela a la línea de tierra) por lo tanto su proyección horizontal nos da la dirección de la traza horizontal del plano. Pero, además, como ese mismo segmento ED es una recta frontal (su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra) su proyección vertical es paralela a la traza vertical del plano.
En definitiva, el plano es paralelo a la línea de tierra ya que las proyecciones de ED son paralelas a las trazas del plano y estas son paralelas a la línea de tierra.

verdadera magnitud plano paralelo a la línea de tierra por cambio de plano

b – Conocidas las direcciones de las trazas del plano se dibuja una línea de tierra, LT-3, perpendicular a una de sus trazas (en mi dibujo a la proyección vertical e’d’).
c – Se cambian de plano los cuatro puntos.
Para ello, igual que antes, se pueden medir los alejamientos respecto de la línea de tierra original o mejor para que ocupe menos sitio se miden a partir del punto de menor alejamiento, f ó c. De esta forma f y c tienen alejamiento nulo y los otros dos, d y e, un alejamiento z.
Conseguidas las proyecciones del primer cambio de plano se unen, c2-d2-e2-f2, debiendo quedar proyectante (como una línea).
d – Para el siguiente cambio de plano, la línea de tierra, LT-4, es paralela a la proyección proyectante, c2-d2-e2-f2.
e – Se realiza el cambio de plano de los cuatro puntos.
Vuelvo a comentar que las cotas se pueden medir desde la línea de tierra LT-3 pero es más corto si se hace a partir del punto de menor cota, e’, respecto de esa línea.
De esta forma la proyección e’ tiene cota nula, y los otros tres d’, c’ y f’ las cotas X, Y+W e Y, respectivamente.
f – Uniendo las nuevas proyecciones, c2′-d2′-e2′-f2′, se obtiene la verdadera magnitud de la cara.

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Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 975

Ejercicios y problemas de diedrico resueltos mediante cambios de plano – 975

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 975

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Trazado de las proyecciones de la altura de un cuerpo (en este caso un cono) conocida su verdadera magnitud, h, su directriz o base (en este ejemplo una circunferencia) y el plano que la contiene, p. Mediante cambio de plano de un plano.

SOLUCIÓN

40 – Por el punto desde el que parte la altura, en este caso el centro de la elipse C, levantar perpendiculares a las trazas del plano.

altura de un cuerpo mediante cambio de plano de un plano

41 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra, LT-2, perpendicular a la traza horizontal del plano.
42 – Cambiar de plano el plano que contiene a la directriz o base del cuerpo, p1′.
43 – Llevar el punto del que parte la altura, C, hasta la traza del plano cambiada, c1′.
44 – Desde ese punto, c1′, levantar una perpendicular al plano, p1′.
45 – Sobre la perpendicular medir la verdadera magnitud de la altura, H.
46 – Llevar su extremo, v1′, a la perpendicular a la traza del plano en la proyección horizontal. El segmento C-V es la proyección horizontal de la altura.
47 – Llevar el extremo a la proyección vertical, V’.

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Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 974

Ejercicios y problemas de diedrico resueltos mediante cambios de plano – 974

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 974

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Trazado de las proyecciones DE LA ALTURA DE UN CUERPO (en este caso un cono) conocida su verdadera magnitud, H, su directriz o base (en este ejemplo una circunferencia) y el plano que la contiene, P. MEDIANTE CAMBIO DE PLANO DE UNA RECTA.

SOLUCIÓN

33 – Por el punto desde el que parte la altura, en este caso el centro de la elipse C, levantar perpendiculares a las trazas del plano.

altura de un cuerpo mediante cambio de plano de una recta

34 – Sobre la perpendicular elegir un punto cualquiera, 11.
35 – Hacer un cambio de plano con la segunda línea de tierra, LT-2, paralela a la proyección horizontal de la recta, C-11.
36 – Cambiar de plano los puntos de la recta, c1′-11′.
37 – Sobre esa recta, en el cambio de plano, se lleva la verdadera magnitud de la altura del cuerpo, H.
38 – Llevar su extremo, V1′, hasta la proyección horizontal de C-11. El segmento C-V es la proyección horizontal de la altura.
39 – Subir este extremo, V, hasta la proyección vertical, V’.

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Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 973

Ejercicios y problemas de diedrico resueltos mediante cambios de plano – 973

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 973

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Convertir un plano general (u oblicuo) en un plano de perfil mediante cambios de plano.

SOLUCIÓN

1 – La segunda línea de tierra (para el cambio de plano) se situará perpendicular a una de las trazas del plano.
2 – Se cambia el plano y se obtiene un plano proyectante.
3 – La tercera línea de tierra se hará perpendicular a la traza del plano cambiado. La nueva traza, en el último cambio de plano, es perpendicular a la tercera línea de tierra.

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Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 972

Ejercicios y problemas de diedrico resueltos mediante cambios de plano – 972

Ejercicios resueltos de CAMBIOS DE PLANO en diédrico – 972

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¿ Qué es y para qué se utiliza un cambio de plano ?.

SOLUCIÓN

La utilidad o el objetivo del cambio de plano se puede entender de dos formas, aunque ambas se complementan.

UTILIDAD I.

Un cambio de plano sirve para cambiar el punto de vista o dirección desde el cual el observador ve el objeto a representar. También se puede decir que se está cambiando la dirección de proyección o bien que se están moviendo los planos de proyección.
De cualquiera de esas formas lo que estamos haciendo es ver o proyectar el objeto desde un punto distinto que nos da una nueva visión del objeto. Por supuesto la nueva dirección no se elige al azar sino con un objetivo.
Por ejemplo a veces una cara de un cuerpo está oblicua y por tanto deformada respecto de las proyecciones que tenemos por lo que si la miramos de frente (le hacemos un cambio de plano) la podemos apreciar en su verdadera forma.
Otro ejemplo es cuando determinados cuerpos tienen una representación sencilla en determinadas posiciones. Un cono recto con su eje totalmente oblicuo se representa por una elipse (su base) y tangentes a esa elipse (sus generatrices). Sin embargo si colocamos el eje en posición vertical su proyección vertical es un triángulo y la horizontal una circunferencia.

UTILIDAD II.

Si un elemento lo transformamos en otro más simple se simplifican muchas operaciones.
Lo que hacemos es transformar planos (o caras) en rectas y rectas en puntos.
Por ejemplo, el ángulo entre dos planos no se puede medir directamente en sus trazas o respecto de cualquier otra línea que lo forman. Pero si ambos planos los ponemos de canto a la dirección en la que miramos se ven como dos rectas y ahí sí se puede medir el ángulo directamente.
Otro ejemplo, la distancia entre dos rectas no se puede medir directamente, pero si transformamos una de ella hasta colocarla vertical se verá como un punto, y la distancia entre ese punto y la otra recta sí se puede medir directamente.

Resumiendo, lo utilizamos para colocar los objetos en una posición que sea más favorable para que sea más sencillo representarlos o bien para transformarlos en otros más sencillos en los que es más simple realizar determinadas operaciones.

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Perspectiva caballera y vista lateral izquierda – 976

Ejercicios resueltos de perspectiva caballera y vista lateral izquierda. Sistema axonometrico oblicuo – 976

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Dibujar la perspectiva caballera y la vista lateral izquierda :

perspectiva caballera y la vista lateral izquierda

SOLUCIÓN

Este es el cuerpo en movimiento para que veas su forma :

perspectiva caballera y la vista lateral izquierda

Esta es una perspectiva isométrica desde el lado izquierdo :

perspectiva isométrica desde el lado izquierdo

Esta es una perspectiva isométrica desde el lado derecho :

perspectiva isométrica desde el lado derecho

Esta es una perspectiva isométrica desde el lado izquierdo inferior :

perspectiva isométrica desde el lado izquierdo inferior

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Ejercicios de perspectiva CABALLERA – 9

Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 9

Ejercicios de perspectiva caballera – 9

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Trazar la perspectiva caballera e isométrica de la siguiente pieza

perspectiva caballera muy compleja

SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva caballera :

perspectiva caballera muy dificil

Para comprender la forma es recomendable ser capaz de relacionar los puntos de las vistas con los de la perspectiva :

vistas a partir de una perspectiva caballera

Y visto en perspectiva isométrica sería así :

perspectiva isométrica de una caballera

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Ejercicios de perspectiva CABALLERA – 998

Ejercicios resueltos de perspectiva caballera a partir de sus vistas. Sistema axonometrico oblicuo – 998

Ejercicios de perspectiva caballera – 998

Inicio > Sistema axonométrico > Perspectiva caballera

Realizar la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas, sin aplicar el coeficiente de reducción.
Examen de selectividad de Madrid de septiembre del 2.006

perspectiva caballera con partes inclinadas