Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 985

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Hallar las trazas del plano definido por los puntos 1, 2, 3 y obtener la sección que produce el plano en la figura.

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SOLUCIÓN

1 – Une los puntos 2 y 3 por estar en la misma cara.

2 – Por el punto 1 haces una paralela a 2-3 hasta cortar a la prolongación de la línea A-B (punto 4). No se ve muy bien pues casi coincide con otras líneas de la pieza.
3 – El punto 2 se une con el 4 que están en la misma cara y se prolongan hasta el borde (punto 5).
4 – Por 5 una paralela a 2-3 hasta el borde de la pieza (punto 6).
5 – Unir 6 con 3.
6 – Por el punto 1 se hace una paralela a 2-5 (extremo en 7).
7 – Por 7 se hace una paralela a 2-3 hasta cortar al borde en 8.
8 – Se une 8 con 1.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 984

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Dibujar el corte que produce en la figura el plano ABC.

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SOLUCIÓN

1º – Situar los puntos. Su proyección principal y al menos una de las secundarias.

2º – Formar dos rectas con los tres puntos.
3º – Hallar las trazas de las rectas.
4º – Unir las trazas de las rectas para formar las trazas del plano.
5º – La parte de las trazas del plano que esté "sobre" las caras de la pieza es ya parte de la sección.
6º – Las caras que sean paralelas a los planos de proyección secundarios (XY, XZ e YZ) tienen por sección una línea paralela a la traza de ese plano.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 983

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Hallar la sección que produce el plano ABC.

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SOLUCIÓN

1 – Se unen los puntos A y B, que por pertenecer a una misma cara ya forman la sección sobre esa cara.

2 – Se une B con C y esta recta cortará a la cara dibujada en negro en un punto (el 5), que una vez obtenido se unirá con A que está en esa misma cara.
3 – Puede dar la impresión de que el punto 5 está sobre la recta 2-9 (la recta oblicua negra que sale de 2), pero nos debemos de asegurar de que realmente es así y de que no se están cruzando aunque parezca que se cortan. Para ello se dibuja el plano proyectante que contiene a la recta B-C (la proyección de B es el punto 1, unirlo con C y se tiene la traza). La traza del plano que contiene a la cara marcada en negro se obtiene uniendo el punto 2 con el 3 (proyección del punto A, cuidado de no confundirlo con el punto B, está detrás de este). Donde ambas trazas se corten (punto 4) se sube una paralela al eje Z (la intersección de los dos planos proyectantes), y donde esa corte a la recta B-C es el punto intersección buscado (el 5).
4 – Al unir 5 con A se tiene la sección de esa cara (solo lo que hay entre 5 y 6), y ya conocemos la dirección de las secciones de todas las caras que son paralelas a ella.
5 – Por ello por el punto C se hace una paralela a 5-6 que cortará en la parte superior en 7.
6 – Al unir 7 con A, se consigue la dirección de todas las caras paralelas al plano XY.
7 – Paralela a 7-A por C, se dibuja la sección de la cara inferior, que acabará en 8.
8 – Basta unir los puntos que quedan, como 8 con B, 3 con 5 y 3 con 6.

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Dados el alzado, planta, perfil y la perspectiva isométrica, dibujar el corte que produce en la pieza el plano XYZ.

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SOLUCIÓN

Seguir los pasos indicados con los números para obtener las trazas del plano, p y p»:

 

La tercera traza no es necesario hallarla. Su dirección es la que se obtiene al unir el punto Y con donde la traza p» corta a la arista que está más a la izquierda.

Esta es la perspectiva isométrica de la sección:

Este ejercicio también está resuelto por sus vistas (diédrico) en el siguiente enlace pulsar aquí.

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SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 982

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Dados el alzado principal y el perfil derecho de una pieza representada en el sistema del primer diedro (sistema europeo) a E = 1:50, se pide :
a) Representar su perspectiva axonométrica a E = 1:40, sabiendo que los ejes axonométricos proyectados sobre el plano del cuadro forman entre sÍ los siguientes ángulos : XOY = 135º, XOZ = 125º, YOZ = 100º
b) Hallar las trazas del plano alfa definido por los puntos A, B y C.
c) Determinar la sección producida por dicho plano.
d) Obtener la verdadera magnitud de la sección por abatimiento.

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SOLUCIÓN

Esta es la pieza en perspectiva isométrica desde dos puntos distintos.

En este caso no es necesario hallar las trazas del plano para determinar la sección, pero como las piden lo explico.

Trazas del plano definido por los tres puntos A, B y C.

1 – Las proyecciones principales A y B ya son trazas de las rectas que pasan por ellos por estar sobre los planos de proyección. En concreto, A está sobre la traza del plano XZ y B sobre la de los planos XZ e YZ. Por lo tanto, uniendo A con B se obtiene la traza p’ del plano sobre XZ :

2 – Hallar las proyecciones secundarÍas de los puntos A y C sobre el plano XY, que serán a y c. Unir las secundarias a-c y las principales A-C y donde se corten es la traza tac de la recta AC sobre el plano XY.
3 – Unir la traza tac con el punto donde la traza p’ corta al eje X y se obtiene la traza p del plano sobre el plano XY.
4 – Hallar las proyecciones secundarÍas de los puntos A y C sobre el plano YZ, que serán a" y c". Unir las secundarias a"-c" y las principales A-C y donde se corten es la traza t"ac de la recta AC sobre el plano YZ.
5 – Unir la traza t"ac con el punto B y se obtiene la traza p" del plano sobre el plano YZ.

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SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 981

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Dibujar la sección producida en la pirámide oblicua por el plano P (mediante una homología espacial).

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SOLUCIÓN

1 – Hallaré la intersección de las aristas VA y/o VD con el plano. Para ello construiré un plano que la contenga y después la intersección entre los dos planos nos dará la intersección de las aristas con el plano, J y K.
2 – AD es la traza del plano ADV, la prolongo, 1-2, hasta cortar al eje Y y a la traza p.

3 – Por la proyección principal y secundaria de V dibujo una paralela a AD y determino su traza en el plano YZ, punto 5. La unión de 2-5 es otra traza del plano ADV.
4 – Uniendo 5 con 1 tenemos la intersección de los dos planos y a su vez donde corte a las aristas VA y VD son los puntos de intersección del plano P, puntos J y K.
5 – Podría repetir lo mismo con las demás pero preferiré utilizar una homología que es más rápida. Prolongo AB hasta cortar a la traza p (punto 6) y uniéndolo con J tenemos la sección JM sobre la cara VAB.
6 – Repito con la cara VBC, prolongo BC hasta p (punto 7) lo uno con M y obtengo ML.
7 – Solo queda unir los puntos K y L para cerrar la sección.
En la siguiente página se resuelve de otra forma.

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SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 980

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva mediante homologia – 979

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Dibujar la sección producida en la pirámide oblicua por el plano P (mediante una homología proyectada).

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SOLUCIÓN

a – Lo resolveré planteando una homología proyectada sobre el plano XY. La proyección secundaria de V es el centro de homología, la traza p del plano es el eje de homología y la base ABCD es la figura a transformar.
b – Nos falta un elemento más, en este caso la recta límite. Para hallarla se dibuja un plano paralelo al dado pasando por el vértice de la pirámide. Como las trazas serán paralelas solo hace falta una recta y su traza. Por V dibujo una paralela a p’ y por v una paralela al eje X (he dibujado una recta del plano y su proyección). Su traza, punto 10, es un punto de la traza del plano, p2, paralela a p y recta límite de la homología.

c – Se resuelve la homología. Prolongar AD hasta la recta límite p2 (punto 11) y uniéndolo con el centro de homología v se obtiene la dirección, 11-v, de la homóloga de AD.
d – Donde AD corta al eje de homología p (punto 12) se traza una paralela a 11-v y esta es la homóloga de AD.
e – Donde esta última corte a las uniones de A y D con V son los puntos, 13 y 14, de la intersección proyectados sobre el plano XY. Subirlos a las proyecciones principales con paralelas al eje Z y nos dan los puntos J y K de la sección.
f – Se puede repetir con los demás o seguir la homología espacial. En ese caso, prolongo AB hasta cortar a la traza p (punto 6) y uniéndolo con J tenemos la sección JM sobre la cara VAB.

g – Repito con la cara VBC, prolongo BC hasta p (punto 7) lo uno con M y obtengo ML.
h – Solo queda unir los puntos K y L para cerrar la sección.

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Ejercicios de perspectiva MILITAR – 999

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¿ Qué es la perspectiva militar ?

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SOLUCIÓN

Perspectiva militar, es la técnica utilizada para representar cuerpos en el espacio, aunque sin utilizar la deformación producida por la lejanía de los cuerpos al observador, se le da preferencia a una de las caras del cuerpo la cual aparece horizontal y en verdadera magnitud, mientras las demás están deformadas.
Su utilidad se basa en poder hacer la perspectiva de un conjunto de edificios a partir de su planta.
Generalmente se utilizan ángulos de 135º entre los ejes XZ e YZ (90º en XY) y un coeficiente de reducción de 1/2, a está disposición también se la llama caballera planométrica dimétrica.
En general, el eje Z puede adoptar cualquier ángulo respecto de los otros, pero los ejes XY siempre forman 90º y no se les aplica deformación. Así se suele llamar militar, más propiamente dicha, a aquella cuyo ángulo con los ejes XZ es 120º y entre YZ de 150º, con un coeficiente de reducción en el eje Z de 1/2.
Se fundamenta en la axonométria oblicua.
Su utilidad principal es en la perspectiva de edificios a partir de su planta.
Aquí tienes varios edificios dibujados en perspectiva militar :

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Ejercicios de perspectiva MILITAR – 998

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Dibujar medio cilindro con las siguientes medidas, diámetro del cilindro: 3 cm; altura: 4 cm.
Utilizar los ejes de la siguiente figura :

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SOLUCIÓN

Si es al completo es como este :

Si solo es medio puede ser alguna de estas opciones :

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¿ Cómo se dibuja un medio cilindro en perspectiva militar ?

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SOLUCIÓN

En general se hace como en cualquier otra axonometría oblicua.
Como no especificas nada, he tomado como ángulos 135º-90º-135º y ningún coeficiente de reducción para el eje Z.
La base del cilindro la he apoyado sobre el plano XZ, pero sería lo mismo si está sobre YZ.
Localizado el centro O, mediante sus coordenadas X y Z (recuerda aplicar el coeficiente de reducción que te den a las medidas Z), se trazan paralelas a los ejes X y Z por el centro O.

A partir del centro O y sobre esas paralelas se lleva el radio de la circunferencia (vuelvo a recordar que sobre el eje Z hay que aplicar el coeficiente de reducción). Volviendo a hacer paralelas a X y Z por esas marcas se forma el romboide ABCD que envolverá a la elipse.
Ahora se construye un cuadrado sobre el lado al que no se ha aplicado la reducción, A’B’C’D’.
Yo lo he hecho sobre el que es paralelo a Z, pero normalmente eso no se puede hacer por que es el lado al que se le aplica la reducción. Por ello deberás hacerlo sobre el lado que es paralelo al eje X o sobre el que es paralelo a Y si estas en el plano YZ.
En ese cuadrado, A’B’C’D’, dibujas una circunferencia y las diagonales del cuadrado.
También dibujas las diagonales del romboide ABCD.
Por donde la circunferencia corte a las diagonales (el punto 1′) se hacen paralelas al lado del cuadrado hasta BC y por ahí una paralela a AB.
Donde esta última corte a las diagonales de ABCD es el punto 1 por donde pasará la elipse.
Con eso se tienen cuatro puntos más los cuatro donde los ejes que pasan por O cortan a los lados de ABCD.
Uniendo a mano alzada esos ocho puntos se obtiene la elipse de la base del cilindro.
Por el centro O se hace una paralela al eje Y, llevando el valor de la altura del cilindro.
En su extremo se vuelve a construir una base igual y por último un par de tangentes a las elipses para el contorno.

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perspectiva MILITAR – 996