Mes: octubre 2014

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 995

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Conocidos los puntos de intersección A, B y C de un plano con la figura, se pide dibujar la sección que produce dicho plano en la misma.

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SOLUCIÓN

8 – Hallar las proyecciones secundarias, a y b, de los puntos A y B sobre el plano x-y. Unir A con B y a con b, determinando su traza Txy-ab

9 – Unir la traza Txy-ab con C y ya tenemos la traza horizontal del plano, p
10 – Los segmentos 1-2 y 3-C de la traza son parte de la sección por estar sobre la cara inferior
11 – Unir 1 y 2 con A
12 – Por 3 y C hacer paralelas a 1-A y 2-A respectivamente
13 – Por 4 una nueva paralela a 1-A
14 – Unir 5 con B

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 994

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Dado un cubo macizo de lado 70 mm con tres cortes según la línea poligonal que se representa, se realizan las siguientes operaciones :
a) Corte hasta intersección : efectuar los tres cortes hasta que estos se intersecten, suprimiendo la parte superior de los mismos.
b) Corte pasante : efectuar los tres cortes hasta que lleguen a la cara opuesta del cubo, suprimiendo la parte superior de los mismos.
Dibujar los dos resultados en perspectiva.

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SOLUCIÓN

El cuerpo resultante según las condiciones del primer apartado y desde dos puntos de vista distintos :

Y este es el resultado según el segundo apartado :

El proceso seguido para realiar espa pieza en 3D mediante AutoCad es el siguiente :
A – Dibujar la "escalera" en 2d.

B – Transformarlo en una REGION.
C – Aplicar una EXTRUSION de altura la del cubo, 70 mm.

D – Repetir con la misma figura colocada vertical o mucho más fácil hacer dos COPIA del cuerpo anterior y GIRA3D 90º.

E – MOVER las tres escaleras obtenidas hasta que coincidan sus vértices.

F – Para obtener el cuerpo que piden en el primer apartado del ejercicio hacer una UNION y para la del segundo apartado una INTERSECCION.

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Seccionar el siguiente cuerpo dado por su perspectiva caballera mediante un plano definido por tres puntos A, B y C.

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Unir los puntos A y B por estar en la misma cara.

2 – Por el punto C se dibuja una paralela a AB por ser ambas caras paralelas. Prolongándola corta a sus aristas en D y E.

3 – Unir B y D por estar en la misma cara.

4 – Unir A y E por estar en la misma cara. El tramo GF hay que borrarlo por estar fuera de la pieza.

5 – El punto C está sobre otras dos caras, una horizontal y otra vertical. Por lo tanto, paralela a BD por C y paralela a AE por C. Ambas acaban en L y K.

6 – Unir L con K por estar en la misma cara. Prolongándola debe pasar por G que también está en la misma cara. Esta corta a una de las aristas en J. Se debe borrar JK por estar en el interior de la pieza.

7 – Unir F con J por estar en la misma cara y ya se tiene cerrada la sección.

OPCIÓN II

El procedimiento es cuadrar la cata inclinada con otras que sean paralelas a las que ya conocemos. Por supuesto, entre tu dibujo y el mío habrá pequeñas diferencias por que medir de la imagen da ligeras variaciones.

1 – Unir los puntos A y B por estar en la misma cara.

2 – Por el punto C se dibuja una paralela a AB por ser ambas caras paralelas. Prolongándola corta a sus aristas en D y E.

3 – Unir B y D por estar en la misma cara.

4 – Unir A y E por estar en la misma cara. El tramo GF hay que borrarlo por estar fuera de la pieza.

5 – Cuadramos la cara inclinada de la derecha mediante paralelas a los aristas de las caras de las que ya tenemos su sección. Es importante que las líneas formen un volumen correcto, el orden seguido ha sido 1-2 y 2-3, 4-5 y 2-5, 5-6 y 1-6, 6-4.

6 – Como la cara 1-2-5-6 es paralela a la cara inferior de la pieza sus secciones también serán paralelas, por lo tanto por F se dibuja una paralela a BD que acaba en H.

7 – Como la cara 4-5-6 es paralela a la cara lateral derecha de la pieza sus secciones también serán paralelas, por lo tanto por H se dibuja una paralela a DE que acaba en I.

8 – El punto F y el punto I están en una misma cara (la oblicua de la derecha) por lo que se pueden unir dichos puntos. En realidad solo se marcará la parte FJ que es la que está dentro de la cara. La parte IJ y HI son trazados auxiliares que se deben borrar.

9 – Los puntos G y J también están en la misma cara por lo que se unen.

10 – Por C dibujar paralelas a BD y AE. Unir sus extremos KL y ya tenemos la sección cerrada.

 

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 992

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En el cuerpo adjunto, dibujado en perspectiva isométrica a escala 5/4, obtener la sección por el plano que pasa por los puntos O (0, 0, 0), A(30, 40, 20) y B(-10, -40, -30).

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SOLUCIÓN

OBTENCIÓN DEL PLANO

1 – Situar los puntos O, A y B y sus proyecciones secundarias a1 y b1 sobre XY.

2 – Unir las proyecciones principales A y B y las secundarias a1 y b1.
3 – El punto de corte entre A-B y a1-b1 es la traza Tab1 de la recta sobre XY.
4 – Prolongar a1-b1 hasta cortar a los ejes X e Y.
5 – Por esos puntos trazar paralelas a Z hasta cortar a la proyección principal A-B. Los puntos de corte son las trazas Tab2 y Tab3.
6 – Unir O con Tab1 y esta es la traza p1 del plano buscado sobre XY.
7 – Unir O con Tab2 y esta es la traza p2 del plano buscado sobre XZ.
8 – Unir O con Tab3 y esta es la traza p3 del plano buscado sobre YZ.

SECCIÓN POR EL PLANO

9 – El segmento OD y OE son parte de la sección por ser la parte de las trazas del plano que están en contacto directo con las caras del cuerpo.

10 – Por D se traza una paralela a la traza p1 que corta a las aristas de esa cara en F, G y H.
11 – Por H y G se dibuja una paralela a la traza p2 que corta a las aristas de esas caras en I y J.
12 – Por I se dibuja una paralela a la traza p1 que debe pasar por J y E. La sección en esa cara es I-J y K-E.
13 – Por F dibujar una paralela a la traza p1 que acaba en L.
14 – Por L trazar una paralela a la traza p2 que acaba en M.
15 – Por M una paralela a p3 o bien unir con K.
16 – Contruir un plano proyectante con la traza XY sobre una de las aristas inferiores del agujero cuadrado (línea magenta paralela al eje X) y la traza YZ paralela al eje Z por donde corta al eje Y.

17 – Prolongar ambas trazas hasta cortar a p1 y p3, puntos 1 y 2.
18 – Unir 1 con 2 y donde corte a las aristas del agujero, N y Ñ, son dos de los puntos de la sección sobre el agujero.
19 – Por N y Ñ trazar paralelas a p3 hasta las aristas, puntos O y P.
20 – Unir O con P o bien paralela a p2 por O.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 991

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Determinar la sección que produce sobre la figura en perspectiva isométrica el plano que contiene a los puntos A, B y C, eliminando la parte que queda por encima de dicho plano.

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SOLUCIÓN

1 – Unir A con B y A con C. La prolongación de A-C da las secciones A-D y C-E.

2 – Por B dibujar una paralela a A-C, obteniendo B-F y su prolongación F1-F2.
3 – Por D una paralela a A-B obteniendo D-G y su prolongación F1-G1.
4 – Unir C-G-F y prolongarlo hasta el final de la cara, H.
5 – Unir F2-G1.
6 – Por E una paralela a A-B, acabando en I.
7 – Unir H con I.
8 – Borrar la parte de la pieza que queda por encima de la sección :

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Trazar y calcular la intersección entre el plano alfa y el polígono poliedro dado.

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SOLUCIÓN

Las caras que están apoyadas sobre los planos XY, XZ e YZ tienen por sección la parte de las trazas del plano que están sobre ellas (los trazos azules).

Las restantes caras tienen ya dos puntos de la sección (los extremos de las líneas azules), luego basta con unirlos (segmentos rojos). Estas últimas deben además de ser paralelas a las trazas del plano ya que dichas caras son paralelas a los planos de proyección secundarios.

 

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SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 990

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ABCD es un tetraedro. En la figura se da una perspectiva axonométrica ortogonal del mismo.
M, N y P son puntos situados en las aristas (M en AB, N en AC y P en CD) tales que 2·AM = BM; AN = CN; 3·DP = CP. Se pide, dibujando en la figura :
1.- Situar los puntos M, N y P.
2.- Hallar el punto de intersección de la recta MN con el plano de la base BCD del tetraedro.
3.- Determinar la sección poligonal producida por el plano ilimitado definido por los puntos MNP con las caras del tetraedro.

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SOLUCIÓN

PRIMER APARTADO

1 – En axonometría la proporcionalidad se conserva, por lo que solo tienes que dividir los lados en las cantidades dadas.

2 – Dividir AB en tres partes, tomando una división desde A consigues el punto M.
3 – Dividir AC en dos partes, el punto medio es N.
4 – Dividir CD en cuatro partes, tomando una división desde D da P.

SEGUNDO APARTADO

5 – Determinas el baricentro de la cara BCD y lo unes con los tres vértices de esa cara

6 – Por M y N bajas verticales hasta cortar a las líneas que unen B y C con el baricentro. Donde se corten son las proyecciones secundarias, m y n. Las verticales a las que me refiero son paralelas al eje Z o bien que formen 60º con cualquiera de los lados del rectángulo que te dan en perspectiva.
7 – Unir M con N y m con n, donde se corten, X, es el punto de intersección del plano BCD con la recta MN.

TERCER APARTADO

8 – Unir el punto X con el punto P (ambos están en el mismo plano)

9 – Donde corte a BD es el punto Q.
10 – Unir los puntos M-N-P-Q y esa es la sección.

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SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 989

Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 988

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Hallar la sección en axonométrico que produce el plano ABC.

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SOLUCIÓN

1 – Se unen los puntos A y B, que por pertenecer a una misma cara ya forman la sección sobre esa cara.

2 – Se une B con C y esta recta cortará a la cara dibujada en negro en un punto (el 5), que una vez obtenido se unirá con A que está en esa misma cara.
3 – Puede dar la impresión de que el punto 5 está sobre la recta 2-9 (la recta oblicua negra que sale de 2), pero nos debemos de asegurar de que realmente es así y de que no se están cruzando aunque parezca que se cortan. Para ello se dibuja el plano proyectante que contiene a la recta B-C (la proyección de B es el punto 1, unirlo con C y se tiene la traza). La traza del plano que contiene a la cara marcada en negro se obtiene uniendo el punto 2 con el 3 (proyección del punto A, cuidado de no confundirlo con el punto B, está detrás de este). Donde ambas trazas se corten (punto 4) se sube una paralela al eje Z (la intersección de los dos planos proyectantes), y donde esa corte a la recta B-C es el punto intersección buscado (el 5).
4 – Al unir 5 con A se tiene la sección de esa cara (solo lo que hay entre 5 y 6), y ya conocemos la dirección de las secciones de todas las caras que son paralelas a ella.
5 – Por ello por el punto C se hace una paralela a 5-6 que cortará en la parte superior en 7.
6 – Al unir 7 con A, se consigue la dirección de todas las caras paralelas al plano XY.
7 – Paralela a 7-A por C, se dibuja la sección de la cara inferior, que acabará en 8.
8 – Basta unir los puntos que quedan, como 8 con B, 3 con 5 y 3 con 6.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 987

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Determinar el plano dados tres puntos en axonométrico.

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SOLUCIÓN

1 – Hallas las proyecciones secundarias de los puntos A y C, es decir bajarlos hasta la cara inferior (puntos a y c).

2 – Se une las proyecciones principales de A y C, y sus secundarias a y c, donde se corten es la traza T.
3 – Unir T con B, y la parte que este sobre la cara inferior es ya solución.
4 – Donde corta a la prolongación de la arista trasera, punto 1, se une con C.
5 – Por A se hace una paralela a 1-C, esto cortará a la arista en 2.
6 – Unir B con 2.
7 – Por C hacer una paralela a B-2, hasta la arista, punto 3.
8 – Unir 3 con A.
9 – Donde esta última corte al hueco cuadrado superior, puntos 4 y 5, se hacen paralelas a las caras que ya tienen sección para "dar la vuelta" por el hueco cuadrado.
10 – Lo mismo se debe hacer con el hueco inferior derecho.

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Ejercicios resueltos de SECCIÓN por un PLANO en perspectiva – 986

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Cortar la pieza por el plano ABC. los puntos A y B están en el plano 1278 y el C en el 3456.

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SOLUCIÓN

1 – Une los puntos A y B por estar en una misma cara.

2 – De toda esa unión el segmento 10-11 lo borras por estar fuera de la cara.
3 – Como el punto 10 está en la misma cara que el punto C se unen ambos.
4 – Por el punto 13 se hace una paralela a 12-9 por ser caras paralelas.
5 – Al igual que antes el segmento 13-15 se borra.
6 – Unes los extremos 9 y 14 por estar en la misma cara.
7 – Unes 15 con 11, y 16 con 12.

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