Dibujo técnico, geometría y cad.
Recta de Euler, de un triángulo es la recta que contiene a su baricentro, circuncentro y ortocentro. También se le denomina segmento de Euler.
En la recta de Euler se verifica que el baricentro está situado entre el ortocentro y el circuncentro y a doble distancia del primero que del segundo. En un triángulo equilátero la recta de Euler es un punto, ya que los tres puntos son coincidentes.
Sinónimos :
Recta de Euler – Segmento de Euler
Leonhard Euler, nacido en Basilea, Suiza, 1707, murió en San Petersburgo, 1783. Las facultades que desde temprana edad demostró para las matemáticas pronto le ganaron la estima del patriarca de los Bernoulli, Johann, uno de los más eminentes matemáticos de su tiempo y profesor de Euler en la Universidad de Basilea. Tras graduarse en dicha institución en 1723, cuatro años más tarde fue invitado personalmente por Catalina I para convertirse en asociado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde coincidió con otro miembro de la familia Bernoulli, Daniel, a quien en 1733 relevó en la cátedra de matemáticas.
A causa de su extrema dedicación al trabajo, dos años más tarde perdió la visión del ojo derecho, hecho que no afectó ni a la calidad ni al número de sus hallazgos. Hasta 1741, año en que por invitación de Federico el Grande se trasladó a la Academia de Berlín, refinó los métodos y las formas del cálculo integral (no sólo gracias a resultados novedosos, sino también a un cambio en los habituales métodos de demostración geométricos, que sustituyó por métodos algebraicos), que convirtió en una herramienta de fácil aplicación a los problemas de física. Con ello configuró en buena parte las matemáticas aplicadas de la centuria siguiente (a las que contribuiría luego con otros resultados destacados en el campo de la teoría de las ecuaciones diferenciales), además de desarrollar la teoría de las funciones trigonométricas y logarítmicas (introduciendo de paso la notación e para definir la base de los logaritmos naturales).
En 1748 publicó la obra Introductio in analysim infinitorum, en la que expuso el concepto de función en el marco del análisis matemático, campo en el que así mismo contribuyó de forma decisiva con resultados como el teorema sobre las funciones homogéneas y la teoría de la convergencia. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.
En el terreno del álgebra obtuvo así mismo resultados destacados, como el de la reducción de una ecuación cúbica a una bicuadrada y el de la determinación de la constante que lleva su nombre. A lo largo de sus innumerables obras, tratados y publicaciones introdujo gran número de nuevas técnicas y contribuyó sustancialmente a la moderna notación matemática de conceptos como función, suma de los divisores de un número y expresión del número imaginario raíz de menos uno. También se ocupó de la teoría de números, campo en el cual su mayor aportación fue la ley de la reciprocidad cuadrática, enunciada en 1783.
A raíz de ciertas tensiones con su patrón Federico el Grande, regresó nuevamente a Rusia en 1766, donde al poco de llegar perdió la visión del otro ojo. A pesar de ello, su memoria privilegiada y su prodigiosa capacidad para el tratamiento computacional de los problemas le permitieron continuar su actividad científica; así, entre 1768 y 1772 escribió sus Lettres à une princesse d’Allemagne, en las que expuso concisa y claramente los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la astrofísica de su tiempo. De sus trabajos sobre mecánica destacan, entre los dedicados a la mecánica de fluidos, la fórmulación de las ecuaciones que rigen su movimiento y su estudio sobre la presión de una corriente líquida, y, en relación a la mecánica celeste, el desarrollo de una solución parcial al problema de los tres cuerpos (resultado de su interés por perfeccionar la teoría del movimiento lunar), así como la determinación precisa del centro de las órbitas elípticas planetarias, que identificó con el centro de la masa solar. Tras su muerte, se inició un ambicioso proyecto para publicar la totalidad de su obra científica, compuesta por más de ochocientos tratados, lo cual lo convierte en el matemático más prolífico de la historia.
Teorema de Eudoxio, 370 a. de C., dice que todo prisma triangular puede descomponerse en tres tetraedros o pirámides equivalentes. Para ello se secciona el prisma por dos planos que pasen por un vértice de una base y por dos vértices de la base opuesta que no están en la misma arista lateral.
Esto sirve para determinar el volumen de un tetraedro o pirámide triangular, que es equivalente a la tercera parte de un prisma triangular de igual base y altura. Esta propiedad se extiende al resto de las pirámides siendo sus volúmenes igual a un tercio del producto del área de la base por la altura.
Euclidiano.
En general, que hace referencia o pertenece al espacio euclídeo o de dos dimensiones.
También se puede decir “euclideano”.
Sinónimos :
Euclidiano – Euclideano
Euclides de Alejandría, según Proclo de Alejandría, Euclides vivió durante el siglo II antes de JC, en Alejandría, y pertenecía a la Escuela del Museo. De sus libros, los cuatro primeros se refieren a la geometría plana, y representan un intento de hacer abstracción de la realidad mediante la fórmulación de axiomas.
I – Por dos puntos pasa una sola línea recta.
II – Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.
III – Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dados.
IV – Todos los ángulos rectos son iguales.
V – Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela a dicha recta.
Para demostrar sus teoremas Euclides utilizaba una serie de instrumentos idealizados, algunos de ellos eran el canto recto, la regla (el canto recto con marcas de distancia), el compás plegable, el compás moderno, el compás de abertura fija, el compás con abertura máxima y el compás con abertura mínima, por sólo mencionar algunos. Ver el quinto postulado de Euclides.
Triángulo euclídeo, es otra forma de denominar al triángulo plano.
El triángulo plano formado por tres líneas rectas coplanarias, mientras que el triángulo esférico lo forman tres arcos de circunferencia máxima de una esfera.
Compás euclideano, es un instrumento idealizado que permite trazar una circunferencia con un radio arbitrario pero no permite transportar las distancias o aberturas.
Es como si cuando el compás se levanta del plano de trabajo se le perdiera la abertura inicial que tenía. Esta es una de las máquinas de Euclides utilizadas para demostrar sus teoremas.
También se le denomina compás colapsable, compás plegable o compás colapsante.
Sinónimos :
Compás euclideano – Compás plegable – Compás colapsante – Compás colapsable
Euclideano.
En general, que hace referencia o pertenece al espacio euclídeo o de dos dimensiones.
También se puede decir “euclidiano”.
Sinónimos :
Euclideano – Euclidiano
Geometría no euclidea, es la que no cumple el quinto postulado de Euclides. Durante muchos siglos se supuso que el quinto postulado de la geometría de Euclides era deducible de los otro cuatro.
El quinto postulado dice que dada una recta, por un punto exterior a ella solo puede trazarse una recta paralela. Euclides estableció sus cinco postulados o axiomas para construir, a partir de ellos, todas las propiedades de lo que se ha llamado geometría euclídea. En el siglo XIX algunos matemáticos, (Gauss, Lobachevski, Bolyai y Riemann), empezaron a sospechar que el quinto postulado era necesario para la geometría euclídea, y si se eliminaba o se cambiaba, surgían geometrías diferentes pero perfectamente consistentes. Si sustituimos el postulado por otro que diga que por un punto exterior a una recta se pueden trazar infinitas rectas paralelas, o por otro que diga que no existen rectas paralelas, surgen otras geometrías, como la hiperbólica y la elíptica.
Geometría euclídea, es aquella que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano. También se la define como la que cumple los cinco postulados de Euclides. Además de estudiar los problemas afines de los objetos geométricos (incidencia, intersección y paralelismo) se ocupa de los problemas geométricos de medida, tales como el cálculo de longitudes, distancias, áreas y volúmenes y medición de ángulos. Para ello es preciso un instrumento algebraico el producto escalar, lo que equivale geométricamente al uso del compás, además de la escuadra y el cartabón.
También se la denomina geometría plana, geometría métrica, planimetría o geometría 2D.
Sinónimos :
Geometría euclídea – Geometría plana – 2D – Planimetría