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Geometría estructural, es la geometría que utilizando métodos analíticos estudia las figuras geométricas regulares en cuatro o más dimensiones y las compara con figuras similares en tres o menos dimensiones.

Un ejemplo sencillo de este enfoque de la geometría es la definición de la figura geométrica más sencilla que se puede dibujar en espacios con cero, una, dos, tres, cuatro o más dimensiones. En los cuatro primeros casos, las figuras son los bien conocidos punto, línea, triángulo y tetraedro respectivamente. En el espacio de cuatro dimensiones, se puede demostrar que la figura más sencilla está compuesta por cinco puntos como vértices, diez segmentos como aristas, diez triángulos como caras y cinco tetraedros. El tetraedro, analizado de la misma manera, está compuesto por cuatro vértices, seis segmentos y cuatro triángulos

Estrofoides.

Es un caso particular de curva cúbica unicurval, y se define como aquella curva lugar geométrico de los puntos relacionados con una distancia variable de una directriz, R, y de un punto fijo, P, denominado polo, cuando cumple que PA = PA₁ – PA₂ y la secante-directriz, R, contiene al centro de una circunferencia dada.

Estribo.

Refuerzo vertical saliente en el muro para contrarrestar el empuje interior de arcos y bóvedas.

También se llama contrafuerte.

Polígono estrellado, es el compuesto por amplios entrantes y salientes, de manera alterna; de modo que, entre cada dos de los uno hay uno de los dos. Los polígonos estrellados se trazan uniendo internamente los vértices alternativos del convexo correspondiente. Una definición más técnica, que engloba a otros polígonos que no tienen forma de estrella, es la que dice que un polígono estrellado es aquel al que se le puede hallar un punto interior tal que unido con cualquier otro punto interior del polígono, la recta unión siempre pertenece al polígono estrellado, es decir, existe un punto desde el que se ve interiormente a todo el polígono.

En la operación de hallar el estrellado de un polígono regular, al unir de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, etc., sus vértices existe un modo de conocer si será continuo o discontinuo.

Si se designa por (n) al número de lados del polígono, y por (p) al número de vértices del convexo correspondiente y comprendidos entre los vértices del estrellado; se tendrá que, si (n) es múltiplo de (p), N, el número de estrellados, N = n / p. Si (n) es divisible, el polígono estrellado es discontinuo formado por tantos convexos como indique el cociente. Si n no es múltiplo de p, N no es divisible, el polígono estrellado es continuo.

El número de polígonos estrellados susceptibles de inscribirse en un polígono regular serán tantos como lo sean los números primos con n menor que N/2. Así, para el caso del decágono, por ejemplo, cuando n = 2, y p = 10, n/p = 10/2 el polígono es discontinuo formado por dos pentágonos; cuando n = 3, 10/3, el polígono estrellado es continuo; cuando n = 4, n/4, el polígono estrellado también es continuo; cuando n = 5, 10/5, no existe polígono estrellado; cuando n = 6, 10/6, es equivalente a n/4; cuando n = 7, 10/7, es equivalente a 10/3; y, finalmente, cuando n = 8, 10/8, es equivalente a 10/2.

A un polígono estrellado también se le llama polígono cóncavo.

 

 Poliedro estrellado, son los que se obtienen por la prolongación de los planos de las caras que circundan a otra cara de un poliedro regular. Solo existen dos poliedros estrellados formados con los poliedros regulares, los que se obtienen con el dodecaedro y el icosaedro, que se denominan dodecaedro estrellado e icosaedro estrellado. Algunos autores incluyen otros dos más que se obtienen como duales (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) del dodecaedro estrellado y del icosaedro estrellado. Así se puede decir que los cuatro posibles son : el pequeño dodecaedro estrellado (obtenido por prolongación de las caras del dodecaedro), su dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) llamado gran dodecaedro, el gran dodecaedro estrellado (obtenido al prolongar las caras del icosaedro) y su dual llamado gran icosaedro.

Johann Kepler (1571-1630) estudió los poliedros estrellados, obtenidos a partir del pentagrama de los pitagóricos. La diferencia principal de estos poliedros estrellados con el resto de los poliedros regulares o semirregulares es que son cóncavos. Hay cuatro, dos de puntas estrelladas con pirámides pentagonales y otros dos de puntas estrelladas con pirámides triangulares. Kepler los llamó gran y pequeño dodecaedro estrellado (de 12 puntas) y gran y pequeño icosaedro estrellado (de 20 puntas).

Icosaedro estrellado, es el que se obtienen por la prolongación de los planos de las caras de un icosaedro regular que circundan a otra cara.

También se puede construir si se unen los vértices de las caras contiguas con el punto medio del lado que es contiguo, la prolongación de esas tres medianas da el vértice que se debe unir con los otros tres vértices de la cara para formar la punta de la estrella.

Al hacer el dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) de un icosaedro estrellado se obtiene otro poliedro estrellado, que se le llama gran icosaedro, y al icosaedro estrellado se le asigna el término pequeño icosaedro estrellado.

Gran icosaedro estrellado, es el dual (que se obtiene de unir los centros de las caras de otro poliedro) de un icosaedro estrellado.

 Estrella tartésica, es el símbolo con el que el pueblo tartésico representaba el sol. Es la representación de una estrella de ocho puntas resultado de la superposición dos cuadrados. Los pueblos musulmanes que llegaron a la península la asimilaron a la idea árabe de que el paraíso está rodeado de ocho montañas y de allí la difundieron por todo el Magreb y por Oriente.

En el Corán se usa una estrella de ocho puntas con un pequeño círculo en su interior que llaman “Rub el hizo” para indicar el fin de un capítulo. En árabe, Rub significa «señor» e Hizb significa «seguidores» por lo que vendría a significar seguidores del señor.

En el hinduismo se llama «estrella de Lakshmi» a un polígono también formado por dos cuadrados concéntricos con 45º grados de diferencia. Se utiliza para representar el Ashthalakshmi, la octava forma o «tipo de riqueza» de la diosa Lakshmi.

Sinónimos :

Estrella tartésica – Estrella de Lakshmi

Estrella octángula de Kepler, es el cuerpo formado por la unión de dos tetraedros de forma que tengan un centro común y sus aristas se intercepten por sus puntos medios, siendo perpendiculares unas a las otras. También se le denomina stella octángula.

Otra forma de conseguirlo es mediante un cubo, si se trazan todas sus diagonales de cara, se obtienen las aristas de los dos tetraedros que forman el cuerpo.

El sólido común es un octaedro.

Sinónimos : 

Estrella octángula de Kepler – Stella octángula

Estrella de Salomón, es otra forma de nombrar al pentagrama. La estrella de Salomón es una antigua denominación para el polígono estrellado de cinco puntas.

Fue el emblema de la escuela pitagórica. Viene a representar a ojos de muchos cristianos la magia negra, aunque sus orígenes fueron realmente los de un talismán o signo geométrico sagrado y pueden remontarse, al menos, hasta los antiguos griegos. La palabra pentagrama proviene del griego clásico, y significa “cinco líneas”, aunque el símbolo en sí mismo estuvo en uso mucho antes. La palabra griega puede provenir de la antigua Mesopotamia de alrededor del año 3000 a. de C, donde se dice que significaba «cuerpo celestial» o «estrella». En Egipto, el pentagrama de cinco puntas encerradas en un círculo representaba el duat o mundo de los muertos de la mitología y el simbolismo egipcios. En la tradición cristiana, el pentagrama se usó en tiempos para representar las cinco heridas, o estigmas, de Cristo. Para los pitagóricos, los cinco puntos representaban los cinco elementos clásicos: fuego, tierra, aire, agua e idea o lo divino. Los pitagóricos también veían en el pentagrama la perfección matemática y comprendían, entre otras cosas, que esconde entre sus líneas la sección áurea.

En los círculos de magia negra, o simbolismo satánico, el pentagrama se invierte, con el vértice superior hacia abajo, y de esta forma se podría decir que representa la cabeza de Baphomet, con las dos puntas ascendentes correspondiendo al par de cuernos. Su uso como símbolo satánico se trata casi seguro de una variante moderna, con ningún precedente auténtico ni uso asociado en tiempos antiguos. En la tradición hebrea se asociaba el pentagrama de cinco puntas con los cinco libros del Pentateuco, los primeros cinco libros del Antiguo Testamento, supuestamente escritos por Moisés. Para muchos el pentagrama es conocido como estrella de Salomón o pentalfa, y se usa en las tradiciones y rituales mágicos árabes, así como en los rituales judíos.

La primera mención del pentagrama en el idioma inglés aparece en el relato artúrico de 1380, donde un personaje de la novela porta un escudo blasonado con el pentagrama. Al pentagrama que está rodeado de una circunferencia circunscrita se le denomina pentáculo.

Sinónimos :

 Estrella de Salomón – Pentáculo – Pentágrama – Pentalfa