Dibujo técnico, geometría y cad.
Ejercicios y problemas resueltos sobre escalas en normalizacion – 995
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Cómo construir una escala gráfica de 1/50.000.
SOLUCIÓN
Lo que se hace es multiplicar por la unidad que quieres representar :
( 1/50000 ) · ( 1 km ) = ( 1/50000 ) · ( 100000 cm ) = ( 1/5 ) cm
Luego debes dividir un centímetro en 5 partes iguales, siendo cada una de ellas 1 km.
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escalas – 995
Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 999
Ejercicios de equivalencias – 999
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A partir del tangran se debe construir una serie de figuras.
SOLUCIÓN
Aquí está el hexágono irregular :
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 998
Ejercicios de equivalencias – 998
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Pentágono irregular equivalente a un triángulo cualquiera
SOLUCIÓN
1 – Tenemos el triángulo A-X-Y
2 – Tomar un punto cualquiera, D, en la base X-Y
3 – Unirlo con el tercer vértice del triángulo, A-D
4 – Hacer una paralela a A-D por X
5 – Tomar un punto cualquiera, E, en esa paralela. Ese es un vértice del pentágono.
6 – Repetir con otro punto cualquiera, C, sobre X-Y
7 – Hacer la paralela por Y
8 – Tomar un punto cualquiera en la paralela, B, ese es otro vértice del pentágono
9 – Unir los vértices A-B-C-D-E
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 997
Ejercicios de equivalencias – 997
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¿ Cómo se hace un rectángulo equivalente a un triángulo ?
SOLUCIÓN
Debes igualar las áreas, b·h/2 = b’·h’ (donde los que no tienen prima son del triángulo y los de la prima del rectángulo).
Ahora para poder resolverlo necesitas tener una de estas dos opciones :
A) Conocer la b’ o la h’, con lo que solo tienes que aplicar una cuarta proporcional para despejar el que te falta.
B) Que te den la relación entre la b’ y la h’ (por ejemplo b’ = 3·h’), sustituyes y te queda una media proporcional.
Existe una tercera forma :
C) Dibujas otro triángulo igual, pero pegando dos lados iguales, con lo que has dibujado un romboide. El rectángulo equivalente tendría igual base que el romboide y mitad de su altura, o al reves, la misma altura pero la mitad de la longitud de la base.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 996
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Dibujar un rectángulo uno de cuyos lados mida 40 mm y sea equivalente a un triángulo.
SOLUCIÓN
Debes igualar las áreas, b·h/2 = b’·h’ (donde los que no tienen prima son del triángulo y los de la prima del rectángulo).
Ahora para poder resolverlo necesitas tener una de estas dos opciones :
A) Conocer la b’ o la h’, con lo que solo tienes que aplicar una cuarta proporcional para despejar el que te falta.
B) Que te den la relación entre la b’ y la h’ (por ejemplo b’ = 3·h’), sustituyes y te queda una media proporcional.
Existe una tercera forma :
C) Dibujas otro triángulo igual, pero pegando dos lados iguales, con lo que has dibujado un romboide. El rectángulo equivalente tendría igual base que el romboide y mitad de su altura, o al revés, la misma altura pero la mitad de la longitud de la base.
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equivalencias – 996
Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 995
Ejercicios de equivalencias – 995
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Dibuja un rectángulo cuyos lados están en proporción 2/3 equivalente (misma área) a un rombo de diagonales determinadas (50 mm y 60 mm).
SOLUCIÓN
1 – Hacer la media proporcional entre 3/4 de una de las diagonales y la otra diagonal completa
2 – El valor de la media proporcional es la base del rectángulo buscado
3 – Dividir la base en tres partes iguales. La altura del rectángulo es 2/3 de la base.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 994
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Hallar gráficamente de la forma más sencilla posible, la dimensión CN para que el rectángulo PNCM sea equivalente al cuadrado ACDE.
SOLUCIÓN
Independientemente del tamaño de los lados del triángulo puedes plantear L·L = MC·CN, donde L es el lado del cuadrado.
Esto reordenado, L / MC = CN / L, donde CN es la incógnita de una tercera proporcional.
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equivalencias – 994
Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 993
Ejercicios de equivalencias – 993
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Hallar un rectángulo equivalente a un trapecio.
SOLUCIÓN
El rectángulo tendrá por base una de longitud la mitad de la suma de las bases.
Y de altura la misma del trapecio.
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Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 992
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Dibujar un rectángulo cuyos lados estén en la proporción 2:3 y su superficie sea equivalente a la de un triángulo equilátero de 30 mm de lado.
SOLUCIÓN
1 – Dibujar un triángulo equilátero de 30 mm y marcar su altura.
2 – Igualar las áreas de un triángulo (base b, altura h) con la de un rectángulo (base B, altura H) ⇒ b·h/2 = B·H; y como la relación entre los lados del rectángulo es H/B = 2/3, sustituyendo queda b·h/2 = B·(2B/3), que reordenándolo da (b/2) / B = B / (3h/2) (o cualquier otra de las posibles combinaciones) luego se trata de resolver esa media proporcional.
3 – Colocar un segmento igual a la mitad de la base, b, del triángulo y a continuación otro segmento que valga 3/2 (o una vez y media) la altura, h, del triángulo equilátero.
4 – Dibujar media circunferencia de diámetro la suma de esos dos segmentos.
5 – Por el punto de unión de un segmento con el otro se levanta una perpendicular.
6 – La longitud de esa perpendicular (hasta donde toca a la semicircunferencia, es el valor de la base, B, del rectángulo.
7 – Dividir la base en tres partes iguales, y dos de esas partes es el valor de la altura del rectángulo, H.
8 – Dibujar el rectángulo con las medidas de la base B y la altura H (yo lo he hecho con un poco de ayuda de Velázquez).
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equivalencias – 992
Problemas y ejercicios resueltos de equivalencias o figuras con la misma area o superficie – 991
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Construir un cuadrado de igual área que un triángulo dado.
SOLUCIÓN
El área de un triángulo es b·h/2, mientras que la del cuadrado L·L, si las dos deben ser equivalentes se igualan quedando b·h/2 = L·L, esto es un media proporcional donde la base y la altura del triángulo son conocidos y el lado del cuadrado, L, es la incógnita.
Para resolver una media proporcional se coloca un segmento de igual valor que la base del triángulo, AB, y a continuación otro de valor la mitad de la altura del triángulo, BT = HC/2, (o al revés, un segmento con valor la mitad de la base y a continuación otro de valor la altura).
Al segmento total (la suma de los dos) se le halla el punto medio (o mediatriz). Con centro en ese punto medio y radio hasta el extremo del segmento suma se traza media circunferencia (arco capaz de 90º).
Por el punto de unión de los dos segmentos, B, (cuidado no por el punto medio de la suma) se levanta una perpendicular.
La longitud de esa perpendicular, BD, desde el punto donde se une los segmentos hasta la semicircunferencia es el valor del lado del cuadrado (la media proporcional).
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equivalencias – 991