Autor: Administrador

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Para situar una cámara fotográfica se dispone de un trípode cuyas patas miden como máximo 1’5 m.
Los únicos puntos de apoyo seguros para las patas del trípode están en los puntos A(-7, 2, 0), B(-3, 13, 0), C(10, 3, 0) en dm.
La cámara debe quedar para hacer las fotografías a una altura de 1 m respecto del plano horizontal. Para ello estiramos dos de sus patas al máximo y las colocamos en los puntos A y B.

Se pide :
a) ¿ Cuánto mide la tercera pata para obtener la altura deseada ?

b) Dibujar las proyecciones del trípode posicionado. El vértice se llamará V.

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SOLUCIÓN

1 – Situar los puntos A, B y C.

2 – Dibujar una paralela a la línea de tierra a 1 m de cota en la proyección vertical.

3 – Con centro en a’ y radio 1’5 m trazar una circunferencia. Esta cortará a la horizontal en los puntos x1′ y x2′.

4 – Con centro en a y diámetro x1′-x2′ trazar una nueva circunferencia.

5 – Con centro en b’ y radio 1’5 m trazar una circunferencia. Esta cortará a la horizontal en los puntos y1′ e y2′.

6 – Con centro en b y diámetro y1′-y2′ trazar una nueva circunferencia.

7 – Donde las dos circunferencias de las proyecciones horizontales se corten es el punto V o posición de la cámara. Unirlo con A, B y C. Subir el punto V hasta la horizontal de 1 m para determinar su proyección vertical.

8 – Hallar la verdadera magnitud entre V y C.

Existe otro procedimiento mediante abatimiento pulsar aquí para verlo.

 

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esferas- 995

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Hallar una esfera que contenga a una circunferencia (en azul) y sea tangente a un plano (en verde) exterior a la circunferencia.

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SOLUCIÓN

Primera forma :

1 – La circunferencia define un plano (en amarillo).

2 – Se halla el plano bisector entre el anterior y el que nos daban (en rojo).

3 – Por el centro de la circunferencia se levanta una línea perpendicular al plano de la circunferencia (en negro).

4 – Donde corte al plano bisector es el centro. El radio es hasta cualquier punto de la circunferencia dada.

Segunda forma :

5 – La circunferencia define un plano (en amarillo).

6 – La intersección de ese plano con el que nos dan, es una recta.

7 – El centro de la circunferencia y de la esfera forman un plano (en naranja) perpendicular a la recta intersección anterior.

8 – La intersección de este último plano con los dos primeros planos son dos rectas.

9 – El problema ha quedado reducido a un problema de geometría plana consistente en hallar una circunferencia (en negro) tangente a una recta (la intersección del plano perpendicular con el que nos dan) y que pasen por dos puntos (los puntos de intersección de la circunferencia dada con el plano perpendicular).

10 – El centro y el radio de la circunferencia solución son también de la esfera.

Nota : El problema tiene dos soluciones, una por «debajo» y otra por «encima» de la circunferencia, pero en los esquemas solo he dibujado una.

 

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esferas – 994

Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 993

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Dadas las trazas de los planos P y Q, representar las proyecciones de una esfera tangente a los dos planos P y Q, así como a los planos de proyección.

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SOLUCIÓN

1 – Realizar un cambio de plano de los planos P y Q con la línea de tierra segunda, LT-2, perpendicular a las trazas horizontales de los planos.

2 – En el cambio de plano hallar las bisectrices de los ángulos que forman las trazas de los planos, p1′ y q1′, con la línea de tierra segunda, LT-2. El punto de corte de ambas bisectrices es el centro de la esfera, C1′, buscada.
3 – Desde el centro de la esfera, C1′, trazar perpendiculares a la línea de tierra segunda o a las trazas de los planos. El punto de corte, f1′, es el punto de tangencia de la esfera, y por tanto el radio, R = f1′-C1′.
4 – Por el centro de la esfera en el cambio de plano, C1′, dibujar una perpendicular a la segunda línea de tierra, LT-2. En la proyección horizontal trazar una paralela a la línea de tierra primera a una distancia igual a la del radio de la esfera. Donde corte a la perpendicular anterior es el centro, C, de la esfera en proyección horizontal.
5 – Por la proyección horizontal del centro, C, levantar una perpendicular a la primera línea de tierra y a partir de esta medir el radio de la esfera, R, obteniendo la proyección vertical del centro de la esfera, C’.
6 – Dibujar la esfera en todas las proyecciones como una circunferencia de radio el de la esfera.

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Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 992

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Dado el plano proyectante vertical P y el punto V, representar el cono de revolución de vértice V, cuya base de radio 3 cm se sitúa en el plano P

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SOLUCIÓN

1 – Desde V trazas perpendiculares a las trazas del plano

2 – Donde toque a la traza vertical del plano, O’, es el centro de la base, se lleva a la perpendicular de la proyección horizontal, O
3 – Se abate el centro de la base, O, y en el abatimiento se dibuja la circunferencia de la base con el radio dado 30 mm
4 – Los puntos que están en la perpendicular a la traza del plano (punto (1) en el abatimiento) pasando por el centro al desabatirlos da los extremos del eje menor.
5 – Los puntos que están en la paralela a la traza del plano (punto (2) en el abatimiento) pasando por el centro dan los extremos del eje mayor. Conocidos los ejes se desabaten más puntos de la circunferencia y se dibuja la proyección horizontal de la base (una elipse). La proyección vertical de la base se ve como una línea.
6 – Desde el vértice del cono se trazan tangentes a la base y con eso se acaba de dibujar el cono

Para la segunda parte :

Representar la esfera de radio máximo tangente al plano P e inscrita en el cono
7 – En la proyección vertical dibujas la bisectriz del ángulo formado por la traza del plano y el contorno del cono

8 – Donde la bisectriz corte al eje del cono es el centro, c’, de la esfera
9 – Con centro en él dibuja una circunferencia (la esfera) tangente a la traza vertical del plano
10 – Lleva el centro de la esfera al eje del cono en la proyección horizontal y con el mismo radio trazas la proyección horizontal de la esfera

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Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 991

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Proyecciones de la esfera con centro en A que se apoya en las rectas r y s.

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SOLUCIÓN

1 – Haces dos cambios de plano, el primero con la línea de tierra paralela a las proyecciones de la recta y el segundo con la línea de tierra perpendicular a las rectas.
2 – En el último cambio de plano las dos rectas se verán como puntos.
3 – Cambia, con las mismas líneas de tierra, el centro de la esfera.
4 – El radio es la distancia desde el centro de la esfera hasta las rectas (que se ven como puntos en el último cambio de plano).
5 – Dibújala.

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Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 989

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Se dan los planos P y Q cuyas trazas se encuentran en el primer cuadrante y cuyos vértices se sitúan a 15 cm uno de otro. El plano P queda a la izquierda y sus trazas forman 45º con la línea de tierra y el Q queda a la derecha, es de canto y forma 75º con el plano horizontal de proyección.
Determinar una esfera tangente a los planos de proyección y a los dados.

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SOLUCIÓN

Antes de realizar el ejercicio hacen falta unos conocimientos previos que paso a exponer :

Hallar el plano bisector entre un plano oblicuo, P, y el plano horizontal de proyección.

1 – Convertir el plano dado, P, en proyectante mediante un cambio de plano con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano

2 – Para ello, tomar un punto cualquiera en el plano, F, con la proyección vertical sobre la traza vertical del plano y la horizontal en la línea de tierra
3 – Cambiar de plano el punto F, mediante una perpendicular a la segunda línea de tierra y trasladando la cota del punto, zf
4 – Unir el punto cambiado, f1′, con el punto donde la traza horizontal del plano toca a la segunda línea de tierra y se consigue el plano cambiado, p1′
5 – Hallar la bisectriz entre el plano cambiado, p1′ y la segunda línea de tierra (plano horizontal de proyección), esta es la traza, n1′, del plano bisector entre el plano horizontal y P
6 – Elegir un punto cualquiera de esta bisectriz, G, y mediante su cota, zg, se lleva a la línea de tierra y con dicha cota zg se determina su proyección vertical y por tanto la traza vertical del plano bisector, n’
7 – La traza horizontal del plano, n, bisector coincide con la del plano P
Plano bisector entre un plano de canto, Q, y el plano horizontal de proyección
8 – La bisectriz entre la traza vertical del plano, q’, y la línea de tierra, es la traza vertical, m’, del plano buscado

9 – La traza horizontal, m, del plano bisector coincide con las del plano inicial, q
Dados un plano oblicuo, P, y otro de canto, Q, hallar la esfera inscrita a los dos planos y a los planos de proyección
10 – Hallar la intersección, AC, entre los dos planos, P y Q

11 – Se halla el plano bisector, N, entre el plano P y el plano horizontal de proyección
12 – Se halla el plano bisector, M, entre el plano Q y el plano horizontal de proyección
13 – El plano bisector entre el plano horizontal de proyección y el plano vertical de proyección es el primer plano bisector, O
14 – Se dibuja la intersección, INT. M-O, entre el plano bisector M y el plano O
15 – Se dibuja la intersección, INT. N-O, entre el plano bisector N y el plano O
16 – Donde se corten ambas intersecciones, Z, es el centro de la esfera inscrita
17 – Bajando una perpendicular desde Z hasta la línea de tierra se obtiene el radio de la esfera

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Ejercicios resueltos de esferas en diédrico – 988

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Hallar la longitud del lado del tetraedro máximo inscrito en la esfera.

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SOLUCIÓN

6 – Dibuja la sección principal de un tetraedro cualquiera.
7 – Determina su circuncentro y con él la circunferencia circunscrita.
8 – Con ese mismo centro y radio el de la esfera del primer apartado haces otra circunferencia.
9 – Unes el circuncentro con los tres vértices de la sección principal y donde corten a la segunda circunferencia son los vértices de la sección principal del tetraedro buscado.

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Ejercicios de escalas – 999

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Cómo utilizar una escala para dibujar y para acotar

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SOLUCIÓN

EL DIBUJO ORIGINAL ESTÁ ACOTADO

Enunciado: Dibujar a escala 2:1 las vistas de la siguiente perspectiva y acotar las vistas resultantes

UTILIZACIÓN DE LA ESCALA PARA DIBUJAR. El dibujo está acotado.

Todas las medidas que se leen en las cotas del dibujo original se multiplican por la escala y esas son las medidas del dibujo a realizar. En este caso no se mide sobre el dibujo, salvo que falte alguna medida.

UTILIZACIÓN DE LA ESCALA PARA ACOTAR.

– El dibujo está acotado.
Las mismas medidas que se leen en las cotas del dibujo original se escriben en las cotas del dibujo a realizar

– El dibujo original no está acotado
Enunciado : Dibujar a escala 2:1 las vistas de la siguiente perspectiva y acotar las vistas resultantes

UTILIZACIÓN DE LA ESCALA PARA DIBUJAR. El dibujo no está acotado.

Todas las medidas que se tomen en el dibujo (solo las paralelas a la dirección de los tres ejes X, Y, Z) se multiplican por la escala y esas son las medidas del dibujo a realizar.

UTILIZACIÓN DE LA ESCALA PARA ACOTAR. El dibujo no está acotado.

Todas las medidas que se tomen en el dibujo (solo las paralelas a la dirección de los tres ejes X, Y, Z) se multiplican por la escala y esas son las medidas que se escriben en el dibujo a realizar.

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Ejercicios de escalas – 998

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– Representar en el primer diedro, el alzado, por donde indica la flecha, la planta y la vista lateral derecha.
– Tomar las medidas del dibujo isométrico (sin coeficientes de reducción) y dibujar las vistas a escala 5:3. Dibujar también las aristas ocultas.
– Dibujar la escala y contraescala gráfica utilizada para la representación de la vistas.
– Acotar según normas

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SOLUCIÓN

vistas

UTILIZACIÓN DE LA ESCALA GRÁFICA

Primero se construye la escala gráfica de 5/3 como te indico en mi página. Está explicado en este archivo PDF (pulsar aquí para descargarlo )

Después se mide sobre la perspectiva la medida que se desea, en este caso 41 mm.
Con el compás o una tira de papel se mide esa cantidad (41) pero con el tamaño de la escala que se ha fabricado. Es decir, se coge 4 de las divisiones grandes (cada una equivale a 1 cm = 10 mm) y 1 de la contraescala (cada una equivale a 1 mm).
Esa medida es con la que se debe realizar el dibujo.

ACOTACIÓN

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Cómo construir una escala gráfica de 1/20.

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SOLUCIÓN

Coloca un centímetro y haz marcas cada milímetro.
Cada una de las marcas representa dos centímetros, es decir, la numeración sería 0-2-4-6-8-10-12-14-16-18.
También se puede que se dibujan dos centímetros y se dividen en 20 partes, siendo cada una de ellas dos centímetros a escala.

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escalas – 997