Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 116

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Dado un triángulo rectángulo, construir una circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto y que tenga su centro en uno de los catetos.

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SOLUCIÓN

Mediante una homotecia.

1 – Dibujar una circunferencia cualquiera con centro cualquiera sobre un cateto, O’ y radio hasta el ángulo recto, H.

2 – Desde su centro, O’, dibujar una perpendicular a la hipotenusa, que nos da el punto de tangencia, T’, en un triángulo homotético al dado (el triángulo relleno de amarillo, aunque no hace falta dibujarlo).
3 – Unir el ángulo recto H (el centro de homotecia) con el punto de tangencia T’ y donde corte a la hipotenusa es el punto de tangencia de la circunferencia buscada, T.
4 – Por el punto de tangencia, T, trazar una perpendicular a la hipotenusa y obtenemos el centro de la circunferencia buscada, O.

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Realizar el siguiente soporte para eje :

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SOLUCIÓN

1 – Sitúa el centro A y un eje vertical AG.

2 – Con centro en A y diámetros 66, 42 y 22 dibujar las tres circunferencias superiores.

3 – A partir de AG dibujar otro eje separado 30º y sobre él a partir de A medir 98 para obtener B.

4 – Con centro en B y diámetros 40 y 20 dibujar ambas circunferencias.

5 – Dibujar dos paralelas al eje AB hacia cada lado separados 6/2.

6 – Dibujar unas paralelas a las anteriores separadas 3 mm y con centro en A y radio (66/2) + 3 trazar un arco. Donde corte a la paralela son los centros de los arcos D. Con centro en B y radio (40/2) + 3 hacer otro arco que al cortar a las paralelas da los centros de los arcos E.

7 – Con centro en A y radio 100 – (66/2) dibujar un arco. Con centro en B y radio 100 – (40/2) trazar otro arco. Donde ambos se corten es el centro F del arco de radio 100.

8 – Con centro en B y radio (40/2) + 33 dibujar un arco. Donde el arco corte al eje vertical que parte de A es el centro G del arco de radio 33.

9 – Con centro en A y radio 42/2 dibujar una circunferencia.

10 – Con centro donde la circunferencia anterior corte al eje vertical y con radio 42/2 hacer un arco que corte a dicha circunferencia. Volver a tomar centro donde el arco corta a la circunferencia y con el mismo radio hacer otro arco. Seguir repitiendo con lo que conseguimos dividir la circunferencia en seis partes iguales que serán los centros de las seis circunferencias de radio 8/2.

 

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enlaces y tangencias – 115

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 114

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A partir de la siguiente figura dibujar, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces :

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el centro A y su semicircunferencia de radio 200/2.

2 – Desde A y hacia la derecha medir 400 y hacia arriba otros 400, con lo que se obtiene el centro B. Dibujar su circunferencia de radio 150.
3 – Desde los extremos de la semicircunferencia A trazar sendas horizontales.
4 – Dibujar una paralela a la horizontal superior a una distancia de 150. Con centro en B y radio 150 + 150 trazar un arco. Donde el arco corte a la paralela es el centro C.
5 – A 200 del centro B y hacia la derecha dibujar una línea vertical y otra hacia la izquierda a 250 – 200. Con centro en B y radio 250 – 150. Donde corte a la vertical de la izquierda es el centro E.
6 – Dibujar una línea vertical paralela a la de la derecha a 150 hacia la izquierda. Dibujar una línea horizontal paralela a la horizontal inferior a 150. Donde se corten las dos es el centro D.

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A partir de la siguiente figura dibujar, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces de una llave fija, siendo su extremo un óvalo.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el eje vertical AB de longitud 145 mm.

2 – Desde el punto A hacer un nuevo eje que forme 60º respecto del primero.

3 – Con centro en A dibujar un óvalo de eje mayor 56 y eje menor 40. Lo puedes ver pulsando aquí. El óvalo tendrá cuatro centros C1, C2, C3 y C4.

4 – Hacer dos paralelas al eje menor del óvalo a 28/2 hacia cada lado.

5 – Donde las dos paralelas toquen al eje mayor del óvalo trazar dos líneas que formen 30º con el susodicho eje.

6 – Con centro en B y radio 8 mm dibujar una circunferencia.

7 – Sobre el eje vertical AB y desde B medir 114 mm, punto D.

8 – A partir de D y en horizontal llevar 25/2 hacia cada lado.

9 – Hacer las tangentes desde los extremos anteriores hasta la circunferencia de centro B.

10 – Dibujar una paralela a la tangente de la derecha a 12 mm y con centro en C1 y radio la suma del radio de C1 más 12 mm hacer un arco. Donde el arco se corte con la paralela es el centro E.

11 – Dibujar una paralela a la tangente de la izquierda a 19 mm y con centro en C4 y radio la suma del radio de C4 más 19 mm hacer un arco. Donde el arco se corte con la paralela es el centro F.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 112

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En la imagen se muestra el extremo abombado de un eje formada por arcos de circunferencias. Dibujarlo determinando los centros y puntos de tangencia.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujamos una línea horizontal, el eje.
2 – Empezando por el lado izquierdo, en perpendicular al eje se traza una segmento que mida 58/2 hacia ambos lados, punto C de la siguiente imagen.

3 – Sobre el eje y desde la línea anterior dibujamos otra perpendicular al eje separada 30 mm de la anterior, y hacia cada lado marcamos 32/2, punto D.
4 – Unir los dos puntos C y D y trazar su mediatriz. Donde esta corte a la prolongación de la perpendicular que pasa por D es el centro A.
5 – Desde la perpendicular que pasa por D dibujar otra separada 60 mm hacia la derecha y medir hacia ambos lados una medida de 32/2, puntos E y F.
6 – Sobre el eje y a partir de la línea anterior medir 4 mm hacia la derecha, punto G.
7 – Unir el punto G con E y F. Hallar las mediatrices de EG y FG y donde se corten es el centro B del extremo derecho. Si se quiere no es necesario hallar las dos mediatrices con solo una de las dos donde corte al eje se obtiene B.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 111

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En la imagen se muestra un alga formada por arcos de circunferencias. Dibujarla determinando los centros y puntos de tangencia.

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SOLUCIÓN

1 – Situar el punto A y desde él medir 40 hacia la derecha y 70 hacia arriba y tenemos el centro B. Con radio 20 dibujar una circunferencia.

2 – Desde el punto A trazar la recta tangente exterior a la circunferencia de centro B.
3 – Desde el punto A medir 40 hacia la derecha y 20 hacia arriba y tenemos el centro C. Con radio 10 dibujar una circunferencia.
4 – Con centro en B y radio 20 + 43 trazar un arco. Con centro en C y radio 43 – 10 se dibuja otro arco. Donde se corten los dos arcos es el centro D. Con radio 43 dibujar un arco que enlace a los otros dos.
5 – A partir de A medir 75 hacia la derecha y tenemos el punto F.
6 – Desde el punto B hacer una línea vertical a 60 mm hacia la derecha. Desde la recta AF dibujar una recta horizontal separada 50 mm hacia arriba. Donde se encuentren las dos líneas es el centro E. Con radio 30 dibujar una circunferencia.
7 – Dibujar la tangente interior entre las circunferencias de centros C y E.
8 – Desde el punto F levantar uan recta perpendicular a AF. Desde E dibujar una horizontal. Donde ambas se corten es el centro del arco inferior derecho, dibujarlo.

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 110

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Circunferencias tangentes a una recta R, con sus centros en otra recta S y que pasen por un punto de dicha recta, P.

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SOLUCIÓN

1 – Desde el punto dado, P, se levanta una perpendicular a la recta que contiene a los centros, S.

2 – Se halla la bisectriz entre la perpendicular y la recta a la que serán tangentes, R. Como ambas rectas forman dos ángulos existen dos posibles bisectrices y por tanto dos soluciones.
3 – Donde las bisectrices corten a la recta que contiene a los centros, S, son los centros de las circunferencias buscadas, C1 y C2.
4 – Desde los centros, C1 y C2, se trazan perpendiculares a la recta tangente, R, y los pies son los puntos de tangencia, T1 y T2.
5 – Dibujar las circunferencias con los centros hallados, C1 y C2, y radio hasta el punto dado P o hasta los puntos de tangencia, T1 y T2.

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Reproducir la figura, hélice de barco o ventilador, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlaces.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el primer centro, A, y las circunferencias centrales de diámetro 18 y 24 mm.

2 – Trazar un eje vertical por A y sobre él medir 45 mm para situar el centro B.

3 – Subir 27 mm más para situar C.

4 – Con centro en C y radio 15 mm se traza el arco superior izquierdo.

5 – Con centro en B y radio 42 mm se traza el arco superior derecho.

6 – Se dibuja una paralela al eje vertical separada 9 mm hacia la derecha. Con centro en B y radio 42 – 30 = 12 mm se traza un arco. Donde el arco corte a la paralela es el centro D.

7 – Con centro en D y radio 30 trazar el arco lateral derecho.

8 – Para el lado izquierdo trazar la tangente exterior entre la circunferencia de centro A y diámetro 18 y la de centro C y radio 15.

9 – Para el lado derecho dibujar la tangente a la circunferencia de centro D y radio 30 respecto de un punto, el centro A.

 

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Ejercicios de enlaces y tangencias – 108

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En una chapa se realizan dos agujeros de diámetros 60 y 40 mm, con distancia entre ambos de 70 mm. Obtener los diámetros de dos bolas iguales que encajen en los referidos taladros y que sean tangentes entre sí.
Otra ora de expresar el mismo enunciado :
Circunferencias de igual radio, tangentes entre sí, conocidas dos cuerdas, AB y CD

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SOLUCIÓN

1 – Trazar las mediatrices de AB y CD

2 – Con centro en cualquier punto de ellas, X e Y, y radio hasta los extremos de los segmentos, AB y CD, trazar dos circunferencias que se corten entre sí
3 – Unir los puntos de corte de las dos circunferencias, 1 y 2, y prolongarlo hasta que corte a los segmentos AB y CD (punto C.R)
4 – Hallar la tangente a una de las dos circunferencias auxiliares, X o Y, que parte de C.R. El punto de tangencia es T
5 – Con centro en C.R y radio hasta T hacer una circunferencia
6 – Unir X con Y y por su punto medio dibujar una perpendicular a AB o CD (también se puede trazar la perpendicular a AB por el punto medio de la distancia entre los puntos medios de AB y CD)
7 – Donde esta última perpendicular corte a la circunferencia de centro C.R es el punto E, punto de tangencia de las dos circunferencias solución
8 – Hacer una circunferencia que pase por A, B y E y otra por C, D y E. Ambas son las soluciones buscadas

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Ejercicios de enlaces y tangencias – 107

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Dibujar tres circunferencias tangentes interiormente a un triángulo isósceles, ABC, cada una a dos lados del triángulo y tangentes entre sí exteriormente.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar la bisectriz de uno de los ángulos, A por ejemplo, y hacer una circunferencia, centro 1′, de radio cualquiera tangente a dos lados

2 – Trazar otra igual tangente a ella y a un mismo lado, la de centro 2′
3 – Hallar una tercera circunferencia, 3′, tangente a las dos anteriores, 1′ y 2′, y a uno de los lados, AC (esto lo explico en el siguiente mensaje)
4 – Hacer una recta, B’C’, paralela al lado BC y tangente a las circunferencias 2′ y 3′
5 – Unir 1′ con B’ y después una paralela a ella por B. Donde corte a la bisectriz de A es el centro de la circunferencia buscada, 1, su radio mediante una perpendicular a AB por 1.
6 – Hacer otra igual, centro 2, tangente a la primera
7 – Unir el centro 1′ con 3′ y trazar una paralela por 1 hasta cortar a la bisectriz de C. Este será el centro 3 de la tercera circunferencia, de radio hasta donde la unión de 1 con 3 corta a la circunferencia de 1

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