Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 5

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Circunferencia inscrita a un sector circular, AOB, de radio 70 mm y ángulo 60º.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar la bisectriz, OX, del ángulo, AOB, que forma el sector circular

2 – Trazar la tangente, XY, al arco desde el punto, X, donde la bisectriz la toca
3 – Prolongar uno de los lados del sector circular, OA, hasta cortar a la tangente, Y
4 – Hallar la bisectriz del ángulo, OYX, que forma la tangente con la prolongación del lado
5 – Donde esta última bisectriz corte a la primera bisectriz es el centro, C, de la circunferencia buscada

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Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 4

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Se tiene que construir una LIRA DE DILATACIÓN (de la forma indicada en el croquis) a insertar en una tubería lineal, dada por su eje y con dimensiones a escala para que encaje en el papel. Se trata de Encontrar la forma geométrica de la lira, para que se pueda construir, el punto A’ y la forma de la circunferencia que pase por B. Partir de los datos que se indican en el dibujo.

DATOS:
— El punto B donde se sujetará la LIRA, está en un plano a 45 mm del eje de la tubería y su posición se indica en el dibujo.
— El radio de curvatura de la tubería en el inicio en A es de 30 mm.
— La figura de la LIRA es simétrica

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SOLUCIÓN

Puedes ver cómo resolver tangencias mediante potencia explicado en un vídeo pulsando aquí.

a – Dibujar una perpendicular a la recta superior por el punto B

b – Con centro en cualquier punto, D, de esa perpendicular trazar una circunferencia que pase por B
c – Unir los puntos, 1 y 2, de corte de la anterior con la circunferencia dada, hasta cortar a la recta superior en C.R
d – Con centro en C.R y radio hasta B dibujar un nuevo arco. Donde corte a la circunferencia dada es el punto de tangencia T1
e – Unir el centro de la circunferencia dada con T1 y donde corte a la perpendicular que pasaba por B es el centro de la circunferencia buscada, O

 

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Realizar el siguiente gancho, marcando sus centros y puntos de tangencia :

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SOLUCIÓN

1 – Hacer dos ejes que se crucen perpendiculares. El punto de encuentro es el centro A

2 – Con centro en A y radio 23’5 trazar un arco
3 – A partir de A y hacia la derecha, dibujar el centro B separado 9’5 mm del centro A. Con centro en B y radio 56 trazar otro arco
4 – Prolongar el arco de A y B hasta cortar al eje horizontal que pasa por A y B. El centro C está en el punto medio de donde esos dos arcos corten al eje horizontal.
5 – Si nos han dado la medida Y, hacer una paralela al eje horizontal a una distancia Y desde A. Si nos han dado la medida X, hacer una paralela al eje horizontal a una distancia 80 – X.
6 – Con centro en A y radio 23’5 + 63 hacer un arco. Donde este arco corte a la horizontal obtenida con la distancia X o Y es el centro D
7 – Con centro en B y radio 56 + 30’5 hacer otro arco. Donde corte a la misma horizontal anterior es el centro E

 

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Delinear a escala 2:1 la pieza de ajedrez cuyo croquis acotado se adjunta. En la parábola, la distancia de la directriz, que es tangente a la esfera de la cabeza al foco F1 es 2,5 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Empezamos dibujando desde la parte inferior y trazamos un rectángulo de 40×3.

2 – Hacer otro rectángulo de 30×3, a 21 mm desde la línea inferior.

3 – Dibujar un tercer rectángulo de 12×3, a 50 mm desde la línea inferior.

4 – Desde la línea inferior hacer una paralela a 64 mm y donde corte al eje central dibujar una circunferencia de diámetro 15.

5 – Entre el último rectángulo y la circunferencia trazar paralelas al eje central hacia ambos lados a una distancia de 7/2 mm.

6 – Por el punto inferior de la circunferencia superior hacer una perpendicular al eje y esta es la recta directriz de la parábola. Situar su foco a 2’5 mm más abajo. Trazar la parábola, conocida la directriz y el foco, mediante el método por puntos.

7 – Determinar los puntos A y B (vértices de la hipérbola) a 13 mm de la línea inferior y a 15/2 de la línea central hacia cada lado.

8 – Situar los focos, F y F’, a 20/2 del eje central sobre la misma línea en la que está A y B.

9 – Dibujar la hipérbola por puntos conocidos los dos focos y los vértices

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enlaces y tangencias – 2

Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 1

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Realizar el soporte curvo de la figura con los datos indicados

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el primer centro, A, y sus circunferencias de radio 11 y diámetro 12

2 – Localiza el centro B a 120 mm hacia la derecha y 45 mm hacia arriba. Dibuja las circunferencias de radio 13 y diámetro 12 mm
3 – Unir los puntos donde los ejes horizontales cortan a las circunferencias de centro B y C
4 – Sube 35 mm y determina el centro C. Dibuja las circunferencias de radio 13 y diámetro 12 mm
5 – Desde el punto D baja 67 mm y obtienes el centro E. Con radio 67 dibuja un arco
6 – Con centro en E y radio 67 + 62 hacer un arco. Con centro en A y radio 11 + 62 otro arco. Donde se corten los dos es el centro F. Únelo con A y E, para determinar los puntos de tangencia donde corte a lo arcos. Con centro E y radio 62 hacer el arco.
7 – Desde el punto A sube 105 – 11 mm y obtienes el centro G. Con radio 105 dibuja un arco
8 – Con centro en G y radio 105 + 80 hacer un arco. Con centro en B y radio 13 + 80 otro arco. Donde se corten los dos es el centro H. Únelo con B y G, para determinar los puntos de tangencia donde corte a lo arcos. Con centro H y radio 80 hacer el arco.

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Ejercicios de POLÍGONOS DE más DE 4 LADOS – 999

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Dibuja el eneágono estrellado de menor ángulo en sus puntas a partir de un eneágono regular de 25 mm de lado.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el eneágono, 1-2-3-4-5-6-7-8-9

2 – Unir los vértices de 4 en 4, es decir, empezando por el vértice 1, contar cuatro más y debemos de unirlo con el vértice 5. Contar cuatro más a partir del vértice 5 y lo unimos con el vértice 9. Contar cuatro más a partir del vértice 9 y lo unimos con el vértice 4. Y así sucesivamente hasta llegar de nuevo al vértice 1.

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Ejercicios de POLÍGONOS DE más DE 4 LADOS – 998

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¿ Cuántos polígonos estrellados de once vértices hay ?

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SOLUCIÓN

Existen hasta cuatro polígonos estrellados continuos de once vértices, de pasos 2, 3, 4 y 5.

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Ejercicios de POLÍGONOS DE más DE 4 LADOS – 997

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Inscribir un polígono de n lados en una circunferencia

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SOLUCIÓN

Lo que se esta realizando es una división aproximada de la semicircunferencia como se haría con dos segmentos rectilíneos. Claro al ser uno recto (el diámetro) y el otro curvo (la semicircunferencia) el resultado es solo aproximado, como puedes ver en la siguiente figura.

Para aplicaciones no muy grandes (ni exigentes) la diferencia es poca.
Cuantas más divisiones se hagan más exacto es el resultado. Ese es uno de los motivos por los que el diámetro no se divide en la mitad de las divisiones que se desean como se podría pensar en un principio.
Si se uniesen todas las divisiones quedaría dividido en el doble de los lados deseados, es por ello que se utiliza la segunda división, de esa manera se divide la semicircunferencia en la mitad de los lados deseados.

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Pentágono regular conocida su altura, MD

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SOLUCIÓN

a – Construir un pentágono, A’-B’-C’-D’-E’ de cualquier tamaño y por cualquier procedimiento.

b – Dibujar la altura de ese pentágono, M-D’, y sobre ella se mide la altura dada, MD.
c – Hacer paralelas a los lados D’-E’ y D’-C’ por D.
d – Unir M con E’ y C’ hasta cortar a las anteriores, siendo estos los vértices E y C.
e – Dibujar paralelas a E’-A’ y C’-B’ por E y C hasta cortar a la prolongación de A’-B’, obteniendo con esto los vértices A y B.

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POLÍGONOS-995

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Construcción de un polígono de entre 6 a 12 lados conocida la longitud del lado

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SOLUCIÓN

1 – Se coloca el lado OA. Con centro en los extremos y radio el lado dado se trazan dos arcos. Se unen los extremos del lado, OA, con el punto de corte de los arcos, B.

2 – Se debe dividir uno de los arcos, AB, en seis partes iguales.

3 – Se levanta la mediatriz del lado, OA.

4 – Con centro en el extremo B y radios hasta las divisiones del arco, se trazan otros arcos hasta tocar a la mediatriz del lado.

5 – Las divisiones obtenidas sobre la mediatriz se numeran de 6 a 12. Siendo estas los centros de las circunferencias que circunscriben a los polígonos de número de lados igual al del centro.

6 – Para hacer un polígono de nueve lados (eneágono), con centro en la división 9 y radio hasta A se traza una circunferencia.
Con radio el lado del polígono se trazan sucesivos arcos que corten a la circunferencia.

Estos puntos son los vértices del polígono de nueve lados.

Este método no proporciona polígonos exactos. Y algunas personas lo simplifican aun más (aunque no se debería hacer eso), mediante una simplificación :

7 – Construido el triángulo OAB como antes, se hace centro en B y con radio hasta A se traza un arco hasta cortar a la mediatriz del lado.

8 – Se divide en seis partes iguales el segmento que hay entre donde el arco corta a la mediatriz y el punto B.

9 – Las divisiones se numeran de 6 a 12 y esos son los centros de los polígonos con esos números de lados.

 

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