Autor: Administrador

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Construcción de un polígono de entre 12 y 24 lados conocida la longitud del lado.

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SOLUCIÓN

1 – Se coloca el lado OA. Con centro en los extremos y radio el lado dado se trazan dos arcos. Se unen los extremos del lado, OA, con el punto de corte de los arcos, B.

2 – Con centro en esas divisiones (de m a x) y radio hasta A se trazan nuevos arcos hasta cortar a la mediatriz del lado.

3 – Estas últimas divisiones se numeran desde 13 hasta 24. Cada una es el centro de la circunferencia circunscrita al polígono de igual número de lados que el que está marcado.

 

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POLÍGONOS – 991

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Aplicando homotecia, dibujar un polígono regular de n lados.

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SOLUCIÓN

En primer lugar debes construir un polígono de N lados por cualquiera de los procedimientos que conozcas, según los datos que te den, y a cualquier tamaño.

Por ejemplo, uno de los procedimientos más clásicos es el que te ilustro a continuación, seguro que con solo ver la imagen ya sabes de que se trata :

Después, desde el centro trazas radios que pasen por los vértices.
Si lo que conoces es el radio, trazas una circunferencia y donde ésta corte a los radios son los nuevos vértices.

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Hallar gráficamente el lado de un pentágono conocida la diferencia entre el lado y la apotema son 5 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar un pentágono de cualquier tamaño, con lo que se obtiene tres medidas fundamentales, su radio R’, su lado L’ y su apotema A’.

2 – Se halla la diferencia entre su lado y la apotema, L’ – R’.

3 – Se determina una cuarta proporcional, (L’ – A’) / (L – A) = (R’) / (R), donde R es el radio buscado y (L – A) la diferencia entre el lado y la apotema dada.

4 – Conseguido el nuevo radio, se traza la circunferencia circunscrita y desde el centro del pentágono se lanzan radios para determinar los nuevos vértices.

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pentágonos – 999

Ejercicios resueltos de pentágonos – 998

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Pentágono a partir de su radio, R, o pentágono inscrito en una circunferencia o pentágono conocido el radio de la circunferencia que lo circunscribe.

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SOLUCIÓN

1 – Se dibuja la circunferencia (centro O, radio R) y dos diámetros perpendiculares entre sí, AO y BO

2 – Se halla el punto medio de uno de los radios, AO por ejemplo.
3 – Con centro en ese punto medio, M y radio hasta el extremo del otro radio, BO, se traza un arco hasta cortar a la prolongación del primer radio, AO (punto de corte N)
4 – La distancia BNes el valor del lado o arista del pentágono
5 – Con centro en un punto de la circunferencia, B por ejemplo, y radio el lado del pentágono, l = BN, se traza un arco que cortará a la circunferencia en dos puntos, C y F, nuevos vértices del pentágono
6 – Con centro en esos últimos puntos, C y F, y radio el lado del pentágono se trazan nuevos arcos que darán en la circunferencia dos nuevos vértices D y E
7 – Unir los cinco vértices, B-C-D-E-F, formando el pentágono buscado

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Ejercicios resueltos de pentágonos – 997

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En este vídeo podéis ver la construcción de un pentágono a partir del radio de la circunferencia circunscrita y su pentágono estrellado, así como el pentáculo invertido del Templo-Fortaleza de San Juan en Castrogeriz (Burgos).

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SOLUCIÓN

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Ejercicios resueltos de pentágonos – 996

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Construcción de un pentágono conocido el lado

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SOLUCIÓN

1 – Conocemos el lado AB del pentágono

2 – Se halla el punto G, tercer vértice de un cuadrado de lado AB
3 – Se determina el punto medio, H, del lado AB
4 – Con centro en H y radio hasta G se traza una circunferencia (roja)
5 – Se determina el punto de corte, I, del lado AB con esa circunferencia
6 – Con centro en A y B y radio AI se trazan dos arcos que se cortan en J, tercer punto del pentágono
7 – Con centro en A, B y J se trazan tres arcos de radio el lado del pentágono.
8 – Donde se corten son los dos últimos vértices, K y L, del pentágono

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Ejercicios resueltos de pentágonos – 995

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Construir un pentágono irregular, ABCDE, conocido AC = 60 m; AD = 80 m; AE = DE = BC; ángulo ACD = 105º; ángulo AED = 120º; ángulo en B = 75º.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el lado AD ( 80 m )

2 – Desde sus extremos, A y D, se levantan sendas rectas que formen 30º respecto de AD ( (180º – AED)/2 = (180º – 120º)/2 = 60º/2 = 30º ), donde se cortan es el vértice E
3 – Hacer el arco capaz de ACD (105º) respecto de AD
4 – Con centro en A y radio AC (60 m) se hace un arco, y donde corte al arco es el vértice C
5 – Hacer el arco capaz de B (75º) respecto de AC
6 – Con centro en C y radio AE (obtenido en el apartado 2) se hace un arco que cortará al arco capaz anterior en B

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Ejercicios resueltos de pentágonos – 994

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Dibujar un pentágono regular a partir de los puntos medios de sus lados, 1-2-3-4-5.

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SOLUCIÓN

1 – Unir los cinco puntos, 1-2-3-4-5, entre sí

2 – Hacer paralelas a los lados del pentágono formado por los vértices opuestos, es decir, paralela a 1-2 por 4, otra paralela a 2-3 por 5, etc.
3 – Las paralelas forman el pentágono pedido

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Ejercicios resueltos de pentágonos – 993

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Pentágono regular conocida su altura, MD

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SOLUCIÓN

1 – Colocada la altura, MD, se traza una semicircunferencia de radio la altura, MD, y centro uno de sus extremos, M.

2 – Determinar el punto medio, Z, de uno de los radios, MX, de la semicircunferencia.
3 – Con centro en Z y radio hasta el otro extremo de la semicircunferencia, Y, se dibuja un nuevo arco.
4 – Por Z hacer una perpendicular a XY hasta cortar al arco anterior, W.
5 – Unir W con X y por el extremo de la altura, D, hacer una paralela. El punto de corte en XY es uno de los vértices del pentágono, A.
6 – Con centro en M y radio MA se obtiene el segundo vértice B sobre XY, y por tanto, el lado del pentágono, AB.
7 – Con centro en A y B y radio el lado, AB, hacer sendos arcos.
8 – Con centro en A y B y radio AD (diagonal del pentágono) hacer otros dos arcos.
9 – Los puntos de corte de los arcos, C y E, son los dos últimos vértices.
10 – Unir los cinco vértices, A-B-C-D-E.

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Ejercicios resueltos de pentágonos – 992

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Pentágono regular conocida su altura, MD

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SOLUCIÓN

a – Construir un pentágono, A’-B’-C’-D’-E’ de cualquier tamaño y por cualquier procedimiento.

b – Dibujar la altura de ese pentágono, M-D’, y sobre ella se mide la altura dada, MD.
c – Hacer paralelas a los lados D’-E’ y D’-C’ por D.
d – Unir M con E’ y C’ hasta cortar a las anteriores, siendo estos los vértices E y C.
e – Dibujar paralelas a E’-A’ y C’-B’ por E y C hasta cortar a la prolongación de A’-B’, obteniendo con esto los vértices A y B.

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