Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 984

Inicio > Geometría plana > Elipses

Hacer una elipse sabiendo los siguientes datos: un foco, un punto de la elipse y las dos rectas tangentes.

---

SOLUCIÓN

1 – Dibuja los simétricos del foco dado respecto de las dos tangentes.
2 – Con centro en el punto dado y radio hasta el foco conocido se hace una circunferencia.
3 – Se trata de determinar la circunferencia que es tangente a esa última circunferencia y que pase por los dos puntos simétricos del foco.
4 – La circunferencia determinada es la circunferencia focal. Con lo que gracias a ella ya se tienen dos datos más :

a) El segundo foco (el centro de la circunferencia focal)
b) La longitud del eje mayor (el radio de la circunferencia focal).
5 – El resto imagino que ya lo sabes.

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

Inicio > Geometría plana > Elipses

De una elipse se conocen dos tangentes y un foco, así como el punto de tangencia con una de ellas. Hallar los ejes y el otro foco.

---

SOLUCIÓN

1 – Halla los simétricos del foco respecto de las dos tangentes.

2 – Une los dos puntos simétricos y determina su mediatriz.

3 – Une el simétrico del foco con el punto de tangencia (utiliza el simétrico respecto de la tangente en la que está el punto de tangencia).

4 – Donde esta última corte a la mediatriz de los simétricos es el segundo foco.

5 – La distancia que hay entre ese segundo foco y el simétrico del primer foco (en la recta que pasa por el punto de tangencia) es la medida del eje mayor.

 

---

 

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

 

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 982

Inicio > Geometría plana > Elipses

Elipse conocidas dos tangentes, t1 y t2, un foco, F1, y la distancia focal

---

SOLUCIÓN

1 – Hallar los simétricos, s1 y s2, del foco, F1, respecto de las dos tangentes, t1 y t2

2 – Determinar la mediatriz de a distancia que hay entre los dos focos. En esa mediatriz está el segundo foco
3 – Con centro en el foco, F1, y radio la distancia focal, 2c, se traza un arco y donde corte a la mediatriz de los simétricos es el segundo foco, F2
4 – Uniendo cualquiera de los simétricos, s1 o s2, con el segundo foco, F2, da la medida del eje mayor, 2a
5 – Uniendo los dos focos se obtiene la recta sobre la que está el eje mayor. Con la medida anterior determinar los vértices de la elipse, 1 y 2
6 – Hacer un arco con centro en el de la elipse y radio el semieje mayor. Donde corte a la perpendicular que pasa por el centro son los extremos del eje menor, 3 y 4
7 – los puntos de tangencia se determinan uniendo los simétricos del primer foco, s1 y s2, con el segundo foco, F2. Donde corten a las tangentes, T1 y T2, son los puntos de tangencia

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 981

Inicio > Geometría plana > Elipses

Hallar una elipse conociendo dos tangentes paralelas, t1 y t2, sus puntos de tangencia, T1 y T2, y la dirección del eje mayor

---

SOLUCIÓN

1 – Unir T1 y T2

2 – Determinar su punto medio, O
3 – Por O dibujar el eje mayor, paralelo a la dirección dada
4 – Prolongar el eje mayor hasta cortar a una de las tangentes, punto E
5 – Trazar una semicircunferencia de centro el punto medio de O-E y radio la mitad de O-E
6 – Por el punto de tangencia, T1, (el que esté sobre la tangente en la que esté E) se dibuja una perpendicular al eje mayor hasta cortar a la semicircunferencia, punto F
7 – Unir O con F y esa es la medida del semieje mayor, a (también puede ser el semieje menor, depende de los datos). Situar dicha medida sobre el mayor para determinar los vértices de la elipse.
8 – Repetir todo el proceso con el eje menor (que es perpendicular al mayor). Es decir, prolongar el eje menor hasta la tangente, punto G. Semicircunferencia de diámetro O-G y centro en su punto medio. Perpendicular por T1 al eje menor hasta cortar a la semicircunferencia, punto H. Desde O hasta H es la medida del semieje menor, b.

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

Inicio > Geometría plana > Elipses

Dibujar una elipse de la que se conocen dos tangentes paralelas entre sí, t1 y t2, el punto de tangencia una de ellas, T1, la recta R es la que está el centro de la elipse y la magnitud del eje mayor, 2a.

---

SOLUCIÓN

1 – Trazar una recta cualquiera que corte a las dos tangentes dadas (puntos X e Y).

2 – Determinar su punto medio y por él trazar una paralela a una de las tangentes.

3 – Donde la paralela corte a R es el centro de la elipse, O.

4 – Unir el punto de tangencia T1 con O y donde corte a la otra tangente es el punto de tangencia T2.

5 – Con centro en O (en realidad este trazado se puede realizar en cualquier sitio) y radio 2a trazar una circunferencia.

6 – Desde O hacer una perpendicular a las tangentes y a partir de O medir la distancia d entre las dos tangentes y dibujar unas paralelas a ellas.

7 – Las paralelas cortarán a la circunferencia en sendos puntos, 1′ y 2′.

8 – Unir O con 1′ y 2′ y trazar paralelas a ellas por T1 y T2, donde se corten es el foco, F1 de la elipse.

9 – Hallar su simétrico, F2, respecto de O. Trazar la elipse conociendo 2a y 2c.

 

---

 

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

 

Inicio > Geometría plana > Elipses

Dada una elipse hallar su centro y los ejes principales

---

SOLUCIÓN

1 – Trazar una cuerda, R, cualquiera.

2 – Dibujar una segunda cuerda, S, paralela a la primera en cualquier lugar.

3 – Unir los puntos medios de las cuerdas y prolongar este segmento hasta formar una cuerda, M.

4 – El punto medio de esta cuerda, O, es el centro de la elipse.

5 – Con centro en el de la elipse, O, y radio hasta uno de los extremos de una de las cuerdas, punto 1, se traza una circunferencia.

6 – Unir dos de los puntos de corte de la circunferencia con la elipse, puntos 1 y 2.

7 – La paralela a esa unión, 1-2, por el centro de la elipse, O, forma uno de los ejes de la elipse.

8 – El otro eje se obtiene mediante una perpendicular al primer eje o bien uniendo otros dos puntos de corte de la circunferencia y la elipse.

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

ELIPSES – 979

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 978

Inicio > Geometría plana > Elipses

Dada una elipse hallar el diámetro que pasa por un punto, J

---

SOLUCIÓN

1 – Trazar una cuerda, R, cualquiera.

2 – Dibujar una segunda cuerda, S, paralela a la primera en cualquier lugar.
3 – Unir los puntos medios de las cuerdas y prolongar este segmento hasta formar una cuerda, M.
4 – El punto medio de esta cuerda, O, es el centro de la elipse.
5 – Con centro en el de la elipse, O, y radio hasta uno de los extremos de una de las cuerdas, punto 1, se traza una circunferencia.
6 – Unir dos de los puntos de corte de la circunferencia con la elipse, puntos 1 y 2.
7 – La paralela a esa unión, 1-2, por el centro de la elipse, O, forma uno de los ejes de la elipse.
8 – El otro eje se obtiene mediante una perpendicular al primer eje o bien uniendo otros dos puntos de corte de la circunferencia y la elipse.
9 – Unir el punto J con el centro, O. Este es el diámetro, LM, buscado.

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 977

Inicio > Geometría plana > Elipses

Determinar los elementos de una elipse conociendo un foco, F1, una tangente, t, con su punto de contacto, T, y la magnitud del eje mayor, 2a, pero el simétrico del foco respecto de la tangente, s, sale fuera de los límites del papel

---

SOLUCIÓN

1 – Unir el foco, F1, con el punto de tangencia, T.

2 – Dibujar una recta que partiendo del punto de tangencia, T, forme el mismo ángulo que la anterior respecto de la tangente. Otra forma de decirlo es, trazar la simétrica de la recta que une el foco y el punto de tangencia respecto de una perpendicular a la tangente desde el punto de tangencia.
3 – A partir del punto de tangencia, T, mide una distancia igual a la diferencia de eje mayor menos la distancia entre el foco y el punto de tangencia, z = 2a – (F1-T). El extremo es el segundo foco, F2.

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 976

Inicio > Geometría plana > Elipses

Elipse conocido el eje mayor y una tangente

---

SOLUCIÓN

1 – Determinar el centro de la elipse, que es el punto medio del eje mayor.
2 – Con centro en el de la elipse y radio la mitad del eje mayor se dibuja una circunferencia (principal).
3 – Desde donde la circunferencia corta a la tangente se trazan sendas perpendiculares a la tangente.
4 – Donde las perpendiculares toquen al eje mayor son los focos.

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 975

Inicio > Geometría plana > Elipses

Cómo realizar circunferencias en perspectiva caballera, mediante el compás.

---

SOLUCIÓN

Circunferencias en perspectiva caballera. Elipses sustituidas por un óvalo.
1 – Este procedimiento solo es aplicable cuando no se emplee el coeficiente de reducción. Cuando se utilice el coeficiente de reducción la proyección caballera de una circunferencia (en los planos XY o YZ) es una elipse que no se puede sustituir por este óvalo.
2 – Por el centro O trazar dos paralelas a los ejes deseados ( XY o YZ ), AB y CD. Ambos con la medida del diámetro en verdadera magnitud.

3 – Por sus extremos, A-B-C-D, se dibujan paralelas a los ejes, formando la "caja" o romboide que lo envuelve. En realidad esto no hace falta para nada, pero en todos lados se cuenta así y yo no voy a ser menos.
4 – Por los extremos, A-B-C-D, se trazan perpendiculares a los ejes. Es decir, por A y B una perpendicular a CD y por C y D una perpendicular a AB.
5 – Donde se corten, O1-O2-O3-O4, son los cuatro centros del óvalo que sustituirá a la elipse.
6 – Con centro en O1 y O2 y radio hasta los extremos de los ejes más próximos se trazan dos de los cuartos del óvalo (en color magenta).
7 – Con centro en O3 y O4 y radio hasta los extremos de los ejes más alejados se trazan los otros dos cuartos del óvalo (en color verde).

---

Inicio > Geometría plana > Elipses | | Vídeos sobre elipses