Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de ELIPSES – 954

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Dan la directriz de una elipse de excentricidad 3/4. Se conoce también su eje menor (se conoce tanto su posición respecto de la recta directriz como su longitud), y piden que dibujes el otro eje y los focos.

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SOLUCIÓN

1 – Por el punto medio del eje menor se traza una perpendicular, que será el eje mayor.
2 – Se traza otra perpendicular al eje menor desde uno de sus extremos, hasta la recta directriz.
3 – Se divide esta recta en cuatro partes iguales (e = 3/4 = AF/Ad).
4 – Con centro en el extremo del eje menor y radio tres de las cuatro divisiones anteriores se hace un arco que corte al eje mayor, siendo este el foco de la elipse.

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 953

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Elipse conocidos los dos diámetros principales.

Método de la tarjeta

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SOLUCIÓN

El método de la tarjeta, también se le conoce como método de la cartulina o de la tira de papel.
Consiste en dibujar tres trazos sobre el borde de una tarjeta (o cartulina o tira de papel). La distancia desde un trazo a los otros dos es igual al semieje mayor y el semieje menor, ambos al mismo lado. Los dos ultimos trazos marcados con los semiejes se colocan siempre apoyados sobre los ejes principales de la elipse siendo el tercer extremo (el que se utilizo como origen para dibujar los otros) puntos por los que pasara la elipse. Al ir moviendo la tarjeta sobre los ejes, dejando siempre apoyada las dos marcas de los semiejes, la marca del origen va definiendo puntos de la elipse.

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 952

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Construcción de la elipse conocidos los ejes principales, mediante afinidad doble.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar las circunferencias de radios "a" y "b".

2 – Hacer un diámetro cualquiera (en el gráfico 2-2′ por ejemplo).
3 – Desde 2 y 2′ hacer paralelas a los ejes.
4 – Donde se corten es un punto de la elipse.
5 – Repite con tantos diámetros como puntos desees, uniéndolos a mano alzada. En tu caso solo te piden uno de los cuadrantes.

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 951

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¿ Cómo se hace una elipse conociendo el eje mayor y un foco ?

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SOLUCIÓN

Rcuerdo como son las medidas en una elipse en el siguiente gráfico :

Se conoce el eje mayor (2a) y un foco. Para el otro foco, determina el punto medio del eje mayor y lleva la semidistancia focal (c) hacia el otro lado y ya tienes el segundo foco.
<Para determinar el semieje menor (b), sigue el proceso siguiente :

Traza un par de líneas perpendiculares.
Coloca sobre una de ellas el valor de la semidistancia focal (c).
Con centro en un extremo y radio la semidistancia mayor (a) trazas un arco.
Donde el arco corte a la otra perpendicular es el eje menor (b).
Esto lo puedes realizar sobre los mismos ejes de la elipse.
El resto es el trazado de la elipse mediante cualquiera de los procedimientos.

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 950

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Hacer una elipse conocidos dos diámetros conjugados y el ángulo entre ellos.

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SOLUCIÓN

1 – Se sitúan los dos ejes

2 – Con centro en el centro de la elipse y radio hasta el extremo del diámetro mayor, hacer una circunferencia
3 – De nuevo por el centro de la elipse se hace una perpendicular al diámetro mayor hasta cortar a la circunferencia
4 – Unir los puntos donde corte la perpendicular anterior a la circunferencia con los extremos más próximos del diámetro menor
5 – Hacer una perpendicular al diámetro mayor en cualquier sitio
6 – Por donde esa perpendicular corta al diámetro mayor se hace una recta paralela al diámetro menor
7 – Por donde la perpendicular (la segunda) toca a la circunferencia se hacen paralelas a las líneas que unían las perpendiculares (las primeras) con el diámetro menor
8 – Donde esta última corte a la paralela al diámetro menor da dos puntos de la elipse
9 – Repetir desde el apartado (5) con otras perpendiculares en otros sitios para obtener tantos puntos como se deseen

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 949

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Circunferencia en isométrico. Óvalo como sustituto de elipses

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SOLUCIÓN

Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico
El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.

– PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".
– SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.
– TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al cuadrado.
– CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.
– QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos cuartos.

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 948

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Conocido el semieje menor, b, y la semidistancia focal, c, hallar el semieje mayor, a

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SOLUCIÓN

Conocido el semieje menor, b, y la semidistancia focal, c, hallar el semieje mayor,a

2 – Unir los extremos
3 – La hipotenusa del triángulo formado es la medida del semieje mayor

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 947

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Conocido el semieje menor, b, y el semieje mayor, a, hallar la semidistancia focal, c

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SOLUCIÓN

1 – Colocar dos rectas que sean perpendiculares

2 – Sobre una de ellas llevar la medida del semieje menor, b
3 – Hacer un arco con centro en el extremo del semieje menor, b, y radio el semieje mayor, a
4 – Donde el arco corte a la otra recta nos da la medida de la semidistancia focal, c

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 946

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Conocido la semidistancia focal, c, y el semieje mayor, a, hallar el semieje menor, b

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SOLUCIÓN

1 – Colocar dos rectas que sean perpendiculares

2 – Sobre una de ellas llevar la medida de la semidistancia focal, c
3 – Hacer un arco con centro en el extremo de la semidistancia focal, c, y radio el semieje mayor, a
4 – Donde el arco corte a la otra recta nos da la medida del semieje menor, b

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Ejercicios resueltos de ELIPSES – 945

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Cómo hallar la distancia focal (2c) conocidos el eje mayor (2a) y el eje menor (2b)

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SOLUCIÓN

1 – Construye un ángulo recto y sobre un cateto coloca la medida del semieje menor (b)

2 – Con centro en su extremo y radio el semieje mayor (a) se hace un arco
3 – Desde el vértice recto hasta donde corta el arco es la medida de la semidistancia focal (c)

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