Autor: Administrador

Ejercicios utilizando solo un compás – 999

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Duplicar o triplicar un segmento, AB, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – Con centro en B y radio AB, trazar un arco que sea mayor que una semicircunferencia

2 – Con centro en A y radio AB cortar al primer arco, punto C
3 – Con centro en C y radio AB hacer un nuevo arco que corte al primero, punto D
4 – Con centro en D y radio AB un último arco que corte al primero, punto E, AE = 2·AB

Para triplicar el segmento AB

5 – Repetir el proceso anterior, duplicando BE

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Ejercicios utilizando solo un compás – 998

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Dividir un segmento, AB, en tres partes iguales (trisección), con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – Triplicar el segmento dado, AF = 3·AB (el procedimiento lo tienes en el siguiente mensaje)

2 – Con centro en el extremo F y radio hasta A hacer una circunferencia
3 – Con centro en A y radio hasta B hacer otra circunferencia
4 – Ambas circunferencias se cortarán en dos puntos, G y H
5 – Con centro en G y H y radio hasta A trazar dos arcos
6 – Los arcos se cortarán en un punto, X, que es una de las divisiones buscadas, AX = AB/3
7 – Duplicar el segmento AX para obtener la segunda división,

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Trazar una perpendicular, con el compás, a una recta, PA, desde un punto P que está muy cerca del borde del papel

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SOLUCIÓN

1 – Por el extremo P y con un radio cualquiera, R1, trazar un arco que corte a la recta dada, A.

2 – Con centro en P y A y el mismo radio anterior, R1, trazar dos arcos que se cortan en B.
3 – Unir B con P y dibujar la bisectriz del ángulo BPA.
4 – Sobre la bisectriz tomar una medida cualquiera, PC.
5 – Con centro en P y C trazar dos arcos que se cortarán en D.
6 – Unir P con D y esta es la perpendicular buscada.

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compás – 997

Ejercicios utilizando solo un compás – 996

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Determinación del punto medio de un segmento, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – El segmento conocido es AB.

2 – Con centro en B y radio hasta A se traza una circunferencia (roja)
3 – Con centro en A y radio el segmento dado se traza un arco que corte al anterior (punto C)
4 – Con centro en C y radio el segmento dado se traza otro arco que corte al primero (punto D)
5 – Con centro en D y radio el segmento dado se traza un tercer arco que corte al primero (punto E)
6 – Con centro en A y radio el segmento dado se dibuja una circunferencia (azul)
7 – Con centro en E y radio hasta A se traza un arco que corte a la circunferencia anterior (puntos F y G)
8 – Con centros en F y G y radio hasta A se trazan sendos arcos, cortándose en H que es el punto medio del segmento AB dado

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Ejercicios utilizando solo un compás – 995

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Determinación del punto medio de un arco conocido su centro, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – El arco es AB y su centro C.

2 – Hacer un arco con centro en A y radio BC. Después otro con centro en C y radio AB. Ambos arcos se cortan en D.
3 – Hacer un arco con centro en B y radio AC. Después otro con centro en C y radio AB. Ambos arcos se cortan en E.
4 – Hacer dos arcos de centros D y E y radios AE. El punto de corte es F.
5 – Con centro en D y E y radio CF se trazan dos arcos. El punto de corte es el punto medio del arco buscado, G.

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Ejercicios utilizando solo un compás – 993

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Construcción de un cuadrado conocido el lado, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – El lado dado es el segmento AB.

2 – Con centro en B y radio hasta A se traza una circunferencia
3 – Con centro en A y radio el lado del cuadrado se traza un arco que corte al anterior (punto C)
4 – Con centro en C y radio el lado del cuadrado se traza otro arco que corte al primero (punto D)
5 – Con centro en D y radio el lado del cuadrado se traza un tercer arco que corte al primero (punto E)
6 – Con centro en A y radio hasta D se traza un nuevo arco (azul)
7 – Con centro en E y radio hasta C un nuevo arco que cortará al anterior (punto F)
8 – Con centro en B y radio hasta F se hace un arco (verde)
9 – Con centro en A y radio el lado del cuadrado se traza otro arco que corte al anterior (punto G). Este es el tercer vértice del cuadrado
10 – Con centros en B y G se trazan sendos arcos con radio el lado del cuadrado, dando el cuarto vértice del cuadrado, H.

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Ejercicios utilizando solo un compás – 992

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Construcción de un pentágono conocido el lado, con solo el compás.

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SOLUCIÓN

1 – Conocemos el lado AB del pentágono

2 – Se halla el punto G, tercer vértice de un cuadrado de lado AB (expuesto anteriormente, pulsa aquí)
3 – Se determina el punto medio, H, del lado AB (expuesto anteriormente, pulsa aquí)
4 – Con centro en H y radio hasta G se traza una circunferencia (roja)
5 – Se determina el punto de corte, I, del lado AB con esa circunferencia (visto anteriormente, pulsa aquí)
6 – Con centro en A y B y radio AI se trazan dos arcos que se cortan en J, tercer punto del pentágono
7 – Con centro en A, B y J se trazan tres arcos de radio el lado del pentágono.
8 – Donde se corten son los dos últimos vértices, K y L, del pentágono

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 999

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Determinar las proyecciones de una circunferencia, contenida en el plano definido por el punto O, centro geométrico, y la recta R a la que es tangente.

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SOLUCIÓN

1 – Abatir el centro, O, respecto de la recta R, dando el centro abatido (O).

2 – Desde el centro abatido, (O), se traza una circunferencia tangente a la recta abatida, (R) = r.
3 – Se desabaten puntos de la circunferencia como (E). Para ello, utilizando afinidad, se unen con el centro abatido (O) hasta la recta abatida (R). Este punto se une con la proyección horizontal del centro, o. Con una perpendicular a la recta abatida, (R), por el punto a desabatir, (E), se consigue el punto desabatido, e.
4 – Se determina la proyección vertical del punto. Esta se puede hacer mediante el mismo método que se utilizó para abatir, pero a la inversa. O bien, de una forma más cómoda, apoyándose en rectas. Utilizando este procedimiento, donde o-e corta a r se sube mediante perpendicular a línea de tierra hasta r’ y se une con o’. Por último se sube e hasta esa recta y ya se ha determinado e’.
5 – Repetir con más puntos para más tarde unirlos a mano alzado formando las elipses.

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 998

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Determinar las proyecciones de una circunferencia contenida en el plano definido por el punto O, centro geométrico y la recta R a la que es tangente.

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SOLUCIÓN

a – Abatir el plano y el centro O
b – En el abatimiento dibujar una circunferencia de centro en (O) y que sea tangente a la traza horizontal del plano
c – Desabatir los puntos de la circunferencia
d – Hallar sus proyecciones verticales
e – Unir los puntos formando una elipse

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 997

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Dibujar las poryecciones de una circunferencia de centro O y radio 16 mm, contenida en un plano paralelo al plano horizontal de proyección

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SOLUCIÓN

1 – Para la proyección horizontal : con centro en la proyección horizontal del centro O y con el radio dado, 16 mm, dibujar una circunferencia.

2 – Para la proyección vertical : pasando por la proyección vertical del centro O se dibuja una paralela a la línea de tierra y se mide a cada lado del centro la medida del radio.

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