Autor: Administrador

Ejercicios de circunferencias en diédrico – 996

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Dibuja las proyecciones de la circunferencia de radio 4 cm contenida en el plano P y de centro el punto O intersección entre el plano y la recta R.

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SOLUCIÓN

1 – Determina el centro es fácil, es donde la proyección horizontal de la recta R corta a la proyección horizontal del plano dado (por ser proyectante).

2 – Abate ese plano (como lo tienes hecho abajo), y abate el centro obtenido, dibujando en el abatimiento la circunferencia con el radio dado.
3 – En proyección horizontal la circunferencia quedará como una línea (pertenece a un plano proyectante) de valor el diámetro de la circunferencia en verdadera magnitud (en mi dibujo la línea en color cian).
4 – Para la proyección vertical haz dos líneas, una perpendicular y otra paralela a la línea de tierra. Sobre la que es perpendicular, lleva el diámetro en verdadera magnitud (eje mayor de la elipse).
5 – Sube los puntos de la proyección horizontal (los extremos de la línea cian) hasta la línea que es paralela a la línea de tierra y tienes el eje menor de la elipse.
6 – Para hacer puntos de la elipse no tienes más que desabatir puntos cualesquiera, como el punto A.

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Hallar las proyecciones de la circunferencia de centro O y radio R, situada n un plano perpendicular al horizontal, conociendo su posición en el abatimiento sobre el horizontal y la traza horizontal alfa1 (charnela) del plano que la contiene.

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SOLUCIÓN

1- Un plano perpendicular al plano horizontal de proyección se suele llamar plano proyectante horizontal o plano vertical.

2- En este tipo de planos la traza vertical es perpendicular a la línea de tierra y la horizontal oblicua.
3- La traza vertical (que es perpendicular a la línea de tierra) no suele servir para nada (en este tipo de plano, en otros si) por lo que no es relevante el dibujarla o no hacerlo.
4- Todos los puntos de un plano proyectante horizontal tienen su proyección horizontal sobre la traza horizontal del plano. Luego cualquier figura que esté contenida en él (incluida una circunferencia) se verá en proyección horizontal como una línea sobre la misma traza horizontal del plano.
5- Para desabatir un punto basta con hacer una perpendicular a la traza horizontal del plano desde el punto abatido y se obtiene la proyección horizontal del punto.
6- La distancia desde la traza horizontal hasta el punto abatido es la cota del punto.
7- La traza abatida es siempre perpendicular (en estos planos) a la traza sobre la que se abate. Aunque como no suele ser muy útil no se suele dibujar.
8- El centro de la circunferencia se desabatirá utilizando los apartados 5 y 6
9- En proyección horizontal la circunferencia es una línea, apartado 4, de longitud el diámetro de la circunferencia en verdadera magnitud.
10- En todas las circunferencias el eje mayor de la elipse es paralelo a la traza del plano y con su diámetro en verdadera magnitud, a"-b".
11- En todas las circunferencias el eje menor es perpendicular a la traza del plano, Co-Do, luego se desabate como indique en el apartado 5 y 6, obteniendo c" -d".
12- Para determinar más puntos se elige uno cualquiera de la circunferencia, el 1, y se desabate con los apartados 5 y 6.
13- Se consiguen más puntos mediante simetría del punto 1" respecto de los ejes principales de la elipse (yo no he dibujado más), o bien desabatiendo otros puntos igual que se ha desabatido el 1.
14- Se unen los puntos a mano alzada (con mucha buena mano alzada, yo ahí soy un desastre).

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 994

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Dibujar una circunferencia inscrita en el triángulo ABC.

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SOLUCIÓN

Debes de abatir el triángulo para poder hacer la circunferencia inscrita.
Debes de fijarte en que la proyección horizontal se ve como una línea, luego se trata de un plano proyectante.

En el abatimiento trazas un par de bisectrices y el punto de corte es el incentro.
El resto es desabatir.

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 993

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Dado un plano oblicuo (en diédrico) y una circunferencia tangente a las dos trazas del plano, dibujar la circunferencia tangente interior a las dos trazas y a esa circunferencia.

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SOLUCIÓN

La circunferencia (C2) es la buscada, la (C1) a la que debe ser tangente, y p y (p’) las trazas en el abatimiento a las que debe ser tangente :

1 – Se halla la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas

2 – Donde corta a (C1) es el punto de tangencia (T2)
3 – Por (T2) se hace una perpendicular a la bisectriz, donde corte a la recta es (X)
4 – Con centro en (X) y radio hasta (T2) se hace un arco hasta cortar a la recta, punto (T3)
5 – Por (T3) se hace una perpendicular a la recta hasta cortar a la bisectriz en (C2), centro de la circunferencia buscada

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Ejercicios de circunferencias en diédrico – 992

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La recta r que pasa por A(3, 1, 0) y B(1, 7, 5) es de máxima pendiente de un plano alfa. Este plano contiene un círculo cuyo centro es un punto de la recta r y que dista 3 cm de la traza vertical del plano. El diámetro del círculo es igual a la longitud de AB. Dibujar las dos proyecciones del círculo, indicando partes vistas y ocultas.

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SOLUCIÓN

1 – Se hallan las trazas de la recta r

2 – Por la traza horizontal (el punto A) se hace la traza horizontal del plano, p, perpendicular a la proyección horizontal de la recta
3 – Donde ésta corte a la línea de tierra se une con la traza vertical de la recta, v’, y se consigue la traza vertical del plano, p’
4 – Ahora se abate el plano, (p’)
5 – Se abaten los puntos A y B
6 – Dibujar una recta paralela a la traza abatida a una distancia de 30 mm
7 – Donde corte a la recta AB abatida es el centro de la circunferencia, (O)
8 – El radio de la circunferencia es la mitad de la distancia AB del abatimiento
9 – La parte que quede entre la traza horizontal, p, y la traza abatida, (p’), zona amarilla clara, es la parte visible, mientras que la zona en amarillo más fuerte es la parte oculta
10 – Ahora solo se debe desabatir los puntos de la circunferencia

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Puntos de mayor y menor cota sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia

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SOLUCIÓN

9 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

10 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

11 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza horizontal del plano.

12 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia, (A) y (B), son los puntos de mayor y menor cota. El de mayor cota es el más distante de la traza horizontal del plano, (A), y el de menor cota el más cercano, (B).

13 – Desabatir los puntos

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circunferencias en diédrico – 991

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Puntos de mayor y menor alejamiento sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia

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SOLUCIÓN

14 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

15 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

16 – En el abatimiento trazar una perpendicular a la traza vertical del plano.

17 – Los puntos de corte de esta perpendicular con la circunferencia son los puntos de mayor y menor alejamiento, (C) y (D). El de mayor alejamiento es el más distante de la traza vertical del plano y el de menor alejamiento el más cercano.

18 – Desabatir los puntos

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circunferencias en diédrico – 990

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Puntos más a la izquierda y derecha sobre una circunferencia, conocido el plano que la contiene, el radio y centro de la circunferencia

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SOLUCIÓN

19 – Abatir el plano y el centro de la circunferencia.

20 – Sobre el centro de la circunferencia abatida dibujarla con el radio dado.

21 – Dibujar una recta de perfil, en proyección horizontal y vertical, que pase por el centro de la circunferencia.

22 – Abatir la recta de perfil (unir el punto de corte de la recta de perfil con la traza horizontal del plano con el centro de la circunferencia abatido).

23 – En el abatimiento, trazar una perpendicular a la recta de perfil pasando por el centro de la circunferencia.

24 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los puntos más a la derecha e izquierda. Para distinguirlos al desabatir observarás cuál es cada uno.

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circunferencias en diédrico – 989

Ejercicios de circunferencias en diédrico – 987

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Determinar los puntos de intersección de una circunferencia de centro el punto A y radio 30 mm con la recta R dada por sus proyecciones. No es necesario hallar las proyecciones de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar las trazas, hr y vr’, de la recta R dada

2 – Unir un punto cualquiera de la recta R con el centro de la circunferencia, A (recta S)
3 – Hallar las trazas, hs y vs’, de la recta S
4 – Unir las trazas horizontales (y verticales) de las rectas para obtener la traza del plano, p, que forman la recta y el punto dados
5 – Abatir la recta, (R), y el centro de la circunferencia, (A)
6 – En el abatimiento, dibujar la circunferencia con el radio dado
7 – En el abatimiento, determinar donde corta la recta R a la circunferencia, puntos (1) y (2)
8 – Desabatir dichos puntos, 1 y 2, que serán los de intersección de la circunferencia con la recta

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Los puntos A(7, 6, 1) y B(12, 9, 6) definen el eje de un cilindro de 7 cm de altura, de bases horizontales circulares de 3 cm de radio, estando la inferior en el PHP.
Los puntos C(5, 10, z) y D(14, 1, z) definen una recta R horizontal, tangente a la superficie lateral del cilindro. Se pide la proyección vertical de R.

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SOLUCIÓN

Proyecciones de cilindro

1 – Situar los puntos A y B. Unirlos.

2 – Hallar O1 traza horizontal de AB; esta es el centro de la base apoyada en el plano horizontal de proyección. En la proyección horizontal con centro en O1 y radio 3 cm se dibuja una circunferencia que es la base. En proyección vertical está sobre la línea de tierra midiendo hacia cada lado de O1 3 cm.
3 – Medir en proyección vertical 7 cm (altura) y trazar una paralela a la línea de tierra. Donde corte al eje AB es el centro O2 de la segunda base. Bajarlo hasta la proyección horizontal del eje y dibujar bases paralelas e iguales a la primera.
4 – Trazar las tangentes a la base paralelas al eje AB. Ya están las proyecciones del cilindro.

Recta horizontal tangente al cilindro

5 – Dibujar la proyección horizontal de los puntos C y D.

6 – Dibujar una perpendicular a la proyección horizontal de CD por el centro de la base inferior, O1, siendo los puntos de corte con dicha base, T1 y T2, por donde pasa la traza horizontal del plano tangente al cilindro (aunque no hace falta dibujarlo).
7 – Trazar paralelas al eje del cilindro por los puntos de tangencia, T1 y T2, en ambas proyecciones.
8 – Donde las paralelas (generatrices) anteriores corten a la proyección horizontal de CD, puntos X e Y, son los puntos de contacto de la recta CD con la superficie lateral del cilindro.
9 – Subir los puntos de contacto, X e Y, hasta las proyecciones verticales de las paralelas al eje por los puntos T1 y T2. Estas serán las proyecciones verticales de X e Y.
10 – Dibujar las proyecciones verticales de CD, paralelas a la línea de tierra, por X e Y.
Nota : En este caso en concreto uno de los puntos, X o Y, sale por debajo de la base, es decir, fuera del cilindro por lo que solo hay una solución.

 

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cilindros – 999