Autor: Administrador

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Hallar la bisectriz de un ángulo que se corta fuera de los límites del papel.

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SOLUCIÓN

Método 1º

1 – En cualquier lugar se dibujan dos líneas perpendiculares a las rectas dadas, R y S.

2 – Sobre las perpendiculares se mide una distancia cualquiera, pero la misma para los dos.

3 – A esa distancia se dibujan dos paralelas a las rectas dadas (rectas R’ y S’).

4 – Se halla la bisectriz del nuevo ángulo formado por las rectas R’ y S’, de la forma tradicional, es decir, con centro en el vértice del ángulo y radio cualquiera se dibuja un arco. Con centro donde el arco corte a las rectas se trazan dos arcos de igual radio. El punto de corte de los dos arcos se une con el vértice del plano.

5 – La bisectriz obtenida es también bisectriz de las rectas iniciales, R y S.

Método 2º

1 – Se traza una recta cualquiera, T, que corte a las dadas, R y S

2 – Se dibujan las bisectrices de los cuatro ángulos formados entre la recta elegida, T, y las dos dadas, R y S.

3 – Uniendo los puntos de corte de las cuatro bisectrices se consigue la bisectriz.

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trazados básicos – 998

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Dibujar una recta que pase por un punto y sea convergente con otras dos que se cortan fuera de los límites del dibujo.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una recta cualquiera AB y otra cualquiera paralela a ella, A’B’ :

2 – Unir los extremos de la primera recta, A y B, con el punto dado C.
3 – Trazar rectas paralelas por los extremos de la otra, A’ y B’, a AC y BC.
4 – Unir el punto de corte de ambas, C’, con el punto dado C y esta es la solución buscada.

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Ejercicios de trazados básicos – 995

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Determinar los puntos del plano que se encuentran a 15 mm de distancia de una recta r y a 10 mm de la circunferencia.

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SOLUCIÓN

1 – Haz una recta que paralela a la dada a 15 mm de ella.
2 – Dibuja una circunferencia de radio la suma del radio de la circunferencia dada más 10 mm.
3 – Donde se corten la circunferencia auxiliar con la paralela a la recta son los puntos buscados.
He supuesto que la recta y la circunferencia son exteriores. Pero si fuesen secantes el procedimiento es igual pero en vez de sumar el radio de la circunferencia dada a 10 mm, se restan.

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Ejercicios de trazados básicos – 994

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Dada una circunferencia (en negro) de diámetro AB se considera un radio variable OM, siendo N la proyección ortogonal de M sobre AB.
Hallar el lugar geométrico de los puntos P pertenecientes a OM tales que OP = ON.

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SOLUCIÓN

El lugar pedido son dos circunferencias (en magenta) con centros a un cuarto del diámetro AB y de diámetro la mitad del diámetro de la circunferencia inicial.

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¿ Qué es el coeficiente de reducción en axonometría ?

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SOLUCIÓN

El coeficiente de reducción es una cantidad por la que se deben multiplicar las medidas de un determinado eje para que la perspectiva se asemeje a la realidad.

En la perspectiva isométrica todos las medidas de los tres ejes se deben multiplicar por una misma cantidad, 0’816, pero para simplificar se puede no utilizar. En ese caso se dice que el coeficiente utilizado es 1, es decir, que todas las medidas se multiplican por 1, lo cual equivale a no modificar las medidas.

En definitiva, si te dan un coeficiente de reducción debes multiplicar las medidas de ese eje por el coeficiente. Pero si el coeficiente es 1 no debes hacer nada especial.

Pulsa aquí para ver un vídeo sobre cómo aplicar las escalas isométricas.

 

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AXONOMÉTRICA – 999

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Medidas reales en una perspectiva isométrica a la que se aplico el coeficiente de reducción

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SOLUCIÓN

Se pueden producir tres casos :

a) El enunciado te lo dan sobre un papel o en un archivo que no es de Autocad (imagen plana, como JPG, BMP, GIF, etc.).

b) El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 2D.

c) El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 3D.

CASO A. El enunciado te lo dan sobre un papel o en un archivo que no es de Autocad (imagen plana, como JPG, BMP, GIF, etc.)
Si el enunciado te lo dan en un papel, te deben indicar si han aplicado o no el coeficiente de reducción isométrico.

En la siguiente figura puedes ver un cubo de 10 mm de lado, en rojo, al que no se le ha aplicado el coeficiente de reducción y otro, en azul, al que si. Si medimos en el que no se ha aplicado nos da la medida real, 10 mm, pero si medimos sobre el otro al que si se le ha aplicado el coeficiente nos da una medida falsa, 8’16, por lo que para obtener su medida real habría que multiplicar por el inverso (1/0’816o dividirla por 0’816) del coeficiente de reducción.

CASO B. El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 2D.
En ese caso se aplica lo mismo que te e dicho para el caso A.

CASO C. El enunciado te lo dan en un archivo de Autocad y está dibujado en 3D.
En ese caso las medidas que tomes sobre el cuerpo ya están en verdadera magnitud.

Cuando en Autocad le das a VER ⇒ Pto. vista 3D y seleccionas cualquiera de los puntos de vista predefinidos (Isométrico SO, Isométrico SE, etc.), el programa ofrece el dibujo con el coeficiente de reducción aplicado, pero al medir cualquier elemento mediante la acotación te ofrece la medida real.

 

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Ejercicios de perspectiva axonométrica – 997

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Cómo obtener los puntos de tangencia entre los contornos aparentes de un tronco de cono y sus bases en una perspectiva axonométrica.

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SOLUCIÓN

En cualquier sistema si se conoce una elipse (base del cono) y el vértice del cono, los contornos y sus puntos de tangencia en la base se obtienen mediante el método de geometría plana de como hallar las tangentes a una elipse desde un punto exterior.
El procedimiento es le siguiente :

Cómo hacer las tangentes a una elipse desde un punto exterior.

1 – Con centro en el punto y radio hasta uno de los focos se hace una arco.
2 – Con centro en el otro foco y radio el eje mayor, 2a, se hace otro arco.
3 – A los puntos de corte de los dos arcos los llamare A y B.
4 – Unir A con el foco que se utilizo en el apartado primero.
5 – A esa recta se le halla la mediatriz y ya es una de las rectas tangentes.
6 – Se repite lo mismo con el punto B, y se obtiene la otra tangente.
7 – Unir A y B con el foco que se utilizo en el apartado segundo, y donde estas rectas corten a las tangentes son los puntos de tangencia.

Como se tiene un tronco de cono se trata de hallar el vértice del cono, después aplicar lo comentado a cualquiera de las dos base o a ambas.

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Ejercicios de perspectiva axonométrica – 996

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¿ Qué es exactamente una imagen en perspectiva DIN5 ?

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SOLUCIÓN

La perspectiva DIN-5, es la norma que recomienda una perspectiva axonométrica ortogonal dimétrica especifica, que se caracteriza por formar 131º 25» entre los ejes XY y ZY, y 97º 10» entre XZ.
Los coeficientes de reducción sobre los ejes X y Z son 2·(raiz cuadrada de 2)/3 = 0’943, y en el eje Y es (raiz cuadrada de 2)/3 = 0’471; siendo la relación entre ellos cx = cz = 2·cy; o bien, ux : uy : uz = 1 : 1/2 : 1.
Debido a que los ángulos son difíciles de medir con un transportador se suelen dibujar trazando primero el eje Z en vertical, y sobre él una medida aleatoria (la unidad), a partir de ese segmento se hace un triángulo de lados la unidad y una vez y media la unidad.
El lado del triángulo formado con la unidad es el eje Y, mientras que el eje X es perpendicular al lado formado por una vez y media la unidad. a partir de su extremo.
La perspectiva DIN-5 se corresponde a la UNE 1-031-75 B.
Te puedes descargar un ejercicio realizado en DIN-5 (en un archivo PDF), explicado paso a paso, pulsa aquí para descargar.

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Ejercicios de perspectiva axonométrica – 995

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Desabatimiento de un punto apoyado sobre el plano XY, mediante rectas cualquiera

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SOLUCIÓN

1 – Se prolonga uno de los lados del polígono, (A)-(F)

2 – Donde corta al eje Y abatido, punto (M), se traza una paralela al eje Z hasta cortar al eje Y (punto m)
3 – Se une ese punto m con el punto donde la recta (A)-(F) corta a la traza sobre la que se abate (punto n)
4 – Por los puntos (A) y (F) se hacen paralelas al eje Z hasta cortar a m-n, dando los puntos desabatidos a y f
5 – Se repite con los demás puntos o se aplica el siguiente método

Desabatimiento de un punto apoyado sobre el plano XY, mediante rectas paralelas a los ejes

6 – Por el punto que se desea desabatir, (C), se dibuja una paralela al eje X abatido

7 – Donde corte a la traza sobre la que se abate (punto P) se dibuja una paralela al eje X
8 – Con una paralela al eje Z por el punto abatido, (C), se obtiene el desabatimiento en la paralela anterior (punto c)
9 – Repetir con los demás puntos, utilizar el método anterior o lo que comento a continuación.

Otra opción

10 – Recordar que el paralelismo se conserva en una axonometría. Así (A)-(F) y (C)-(D) son paralelas, por lo que sus proyecciones también o serán. Por ello por c se hace una paralela a a-f, con su misma longitud, y ya se tiene d

11 – El lado (A)-(B) es paralelo a la traza sobre la que se abate, por lo tanto, por a se hace una paralela a dicha traza y por (B) una paralela al eje Z, dando el extremo b
12 – Por d una paralela a a-b. Unir e con f y b con c.

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Ejercicios de perspectiva axonométrica – 994

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Proyección de la altura en el eje Z de un cuerpo, aplicando la reducción

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SOLUCIÓN

13 – Se abate el plano YZ. Para ello se traza una perpendicular al eje Y en cualquier punto (traza sobre la que se abate). Con centro en el punto medio de este segmento (el que va entre los ejes X y Z) se traza una semicircunferencia. Donde la prolongación del eje Y corte a la semicircunferencia se une con los extremos de la traza sobre la que se abate.

14 – Se lleva la medida de la altura del prisma, H, sobre el abatimiento del eje Z
15 – Con una paralela al eje Y se obtiene la proyección (aplicación del coeficiente de reducción) de la altura (medida h)
16 – Por los vértices del hexágono, a-b-c-d-e-f, se hacen paralelas al eje Z con la medida h. Uniendo sus extremos se consigue la segunda base.

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