Autor: Administrador

Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 991

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La recta r pasa por A(0,15,0) y por B(-21.5,0,15). La recta s forma respectivos ángulos de 30º con los planos de proyección. Sabiendo que la recta s pasa por el punto A y que su traza vertical tiene distancia al origen positiva, determinar el ángulo entre las dos rectas.

SOLUCIÓN

1 – Hallar primero las proyecciones de la recta S que forma 30º con ambos planos de proyección utilizando el sistema habitual en estos casos (una combinación de cambio de plano y giro).
2 – Abatir las dos rectas respecto de una frontal
3 – En el abatimiento medir el ángulo entre ambas

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 990

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Ángulo entre una recta y un plano.

SOLUCIÓN

1 – Se elige un punto cualquiera, X, en la recta
2 – Desde ese punto se hace una recta, S, perpendicular al plano (sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano)
3 – Se abaten las rectas dadas, R, y la perpendicular al plano, S. Cuidado no respecto del plano dado, sino del que forman ambas rectas.
4 – El ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento, NO es el ángulo buscado. El ángulo buscado es el complementario del ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento.

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 989

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Ángulo que forma un plano con los planos de proyección.

SOLUCIÓN

La forma más rápida de determinar los ángulos de un plano con los planos de proyección es convertirlo en proyectante mediante un cambio de plano.
Si la segunda línea de tierra la haces perpendicular a la traza horizontal al cambiar el plano obtendrás el ángulo con el plano horizontal de proyección.

Para el ángulo con el vertical la línea de tierra será perpendicular a la traza vertical del plano.

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 988

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Ángulo entre un plano oblicuo cualquiera y otro plano de perfil.

SOLUCIÓN

1 – Las mismas trazas del plano de perfil es la intersección de ambos planos.
2 – Colocar dicha intersección como recta perpendicular a uno de los planos de proyección mediante dos cambios de plano.
3 – Cambiar de plano ambos planos.
4 – En el último cambio de plano los dos planos se ven proyectantes, allí se puede medir el ángulo entre ambos.
Existe otro método "clásico" para este problema, lo de buscar un punto fuera de los dos planos, hacer perpendiculares a los dos, abatir ambas rectas y se obtiene el ángulo suplementario del pedido.

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 987

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Ángulo entre una recta y un plano.

SOLUCIÓN

1 – Se elige un punto cualquiera, X, en la recta
2 – Desde ese punto se hace una recta, S, perpendicular al plano (sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano)
3 – Se abaten las rectas dadas, R, y la perpendicular al plano, S. Cuidado no respecto del plano dado, sino del que forman ambas rectas.
4 – El ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento, NO es el ángulo buscado. El ángulo buscado es el complementario del ángulo que forman las dos rectas en el abatimiento.

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 985

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Hallar un plano conocida su traza horizontal y el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección.

SOLUCIÓN

1 – Situada la traza horizontal del plano, hacer una segunda línea de tierra (primer dibujo) perpendicular a la traza del plano (primer dibujo)

2 – Desde donde la traza horizontal del plano (primer dibujo) toca a la segunda línea de tierra se levanta la traza vertical cambiada de plano formando respecto de la segunda línea de tierra el ángulo que forma el plano con el plano horizontal de proyección, P.H (primer dibujo)
3 – Se toma un punto, X’1, cualquiera de la traza cambiada (segundo dibujo)
4 – Hacer una perpendicular a la segunda línea de tierra (tercer dibujo) desde ese punto hasta tocar a la línea de tierra, X, y levantando una perpendicular por él se lleva la medida de la cota (marcada con " = " en el tercer dibujo) para obtener su proyección vertical, X’
5 – Unir (cuarto dibujo) donde la traza horizontal del plano toca a la primera línea de tierra con la proyección vertical de X y esa es la traza vertical del plano

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 984

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Plano que contiene a una recta MN oblicua y forma 60º con el plano horizontal de proyección.

SOLUCIÓN

1 – Desde m’ trazas una línea que forme 60º con la línea de tierra. Da igual que se haga hacia la izquierda o derecha.

2 – Con centro en m y radio hasta donde la línea anterior a cortado a la línea de tierra se hace un arco de circunferencia.
3 – Desde n se hace la recta tangente al arco e circunferencia, y esta es ya la traza horizontal del plano, p.
4 – Donde corte a la línea de tierra se une con m’ y ya se tiene la traza vertical del plano, p’

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 983

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Hallar el plano bisectriz ( o bisector ) a otros dos planos.

SOLUCIÓN

Para hallar un plano bisector de otros dos debes hallar la recta intersección de los dos planos y después cualquier recta que sea bisectriz del ángulo que forman los dos planos. Con ello tienes dos rectas (la intersección de los dos planos y la bisectriz) que forman el plano buscado.
El método utilizado para hallar la bisectriz puede ser muy variado. Te comento dos.

Mediante un abatimiento.

1 – Trazas un plano perpendicular a la recta intersección de los dos planos
2 – Hallas la intersección del plano perpendicular con cada uno de los dos planos.
3 – Abates el plano formado por las dos rectas intersección, y por supuesto, también abates las dos rectas intersección
4 – En el abatimiento determinas la bisectriz del ángulo que forman las dos rectas intersección
5 – Desabates esa bisectriz, y está junto con la recta intersección de los planos iniciales son las dos rectas que forman el plano bisector buscado

Mediante un cambio de plano.

a – Haces los cambios de plano necesarios para que la recta intersección se convierta en vertical o de punta.
b – En el último cambio de plano los dos planos iniciales se ven como dos rectas
c – Hallar la bisectriz del ángulo formado por los dos planos en el último cambio de plano
d – Deshacer el cambio de plano de esa recta bisectriz, que junto con la recta intersección de los dos planos iniciales forma el plano bisector

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Ejercicios de ÁNGULOS en diédrico – 982

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Hallar el plano que es paralelo a la línea de tierra, pasa por el punto A (4, 3, 3) y contiene a la recta que pasando por el punto A forma 45º con el plano horizontal y 30º con el plano vertical.

SOLUCIÓN

1 – Averiguar, en cualquier lugar, las proyecciones de la recta con los ángulos que te dan.
2 – Haces paralelas a las proyecciones pasando por el punto A.
3 – Determinas las trazas de la recta y por ella se dibujan dos paralelas a la línea de tierra, que son las trazas del plano.

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