Autor: Administrador

Triángulo escaleno dados un lado y dos alturas – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 926

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Hallar un triángulo conocido el lado a = 60 mm, su altura ha = 55 mm y la altura hb = 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el lado "a".
2 – Hacer una paralela a una distancia la de sus altura ha.
3 – Desde uno de los extremos del lado "a" trazar un arco de radio hb.
4 – Desde el otro extremo hacer la tangente a ese arco.
5 – Donde la tangente corte a la paralela que se hizo al principio es el tercer vértice.

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Triángulo conociendo dos ángulos y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 925

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Triángulo conociendo las alturas hb = 110 mm, ha = 90 mm y el ángulo B = 60º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el ángulo B.

2 – Hacer una paralela (verde) a uno de los lados del ángulo a una distancia la de la altura respecto del lado a.
3 – Donde esta paralela corte al otro lado del ángulo es el vértice A.
4 – Con centro en el vértice B y radio la altura respecto del lado b se traza un arco (azul).
5 – Desde el vértice A se traza la tangente al arco.
6 – Donde corte al otro lado del ángulo es el vértice C.
De todas formas con las medidas que das no sale, pues la altura de b es demasiado grande o bien la altura de a demasiado pequeña.

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Triángulo conociendo dos ángulos y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 924

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Triángulo con dos alturas, hc = 110 mm, ha = 90 mm y el ángulo B = 60º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el ángulo B.

2 – Hacer una paralela (azul) paralela a uno de los lados del ángulo a una distancia la de la altura respecto del lado b.
3 – Donde esta paralela corte al otro lado del ángulo es el vértice C.
4 – Trazar una paralela al otro lado del ángulo (verde) a una distancia la de la altura respecto del lado a.
5 – Donde corte al otro lado del ángulo es el vértice A.

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Hexágono con dos vértices apoyados en dos rectas y un lado apoyado en una tercera recta PAU Valencia – 971

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Dibuje un hexágono regular ABCDEF de forma que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r’ y el lado CD sobre la recta s. (PAU Valencia 2013)

SOLUCIÓN

OPCIÓN I (Traslación y homotecia)

1 – Dibujar un hexágono cualquiera A»B»C»D»E»F» que tenga uno de sus lados C»D» apoyado en la recta s.

2 – Por el vértice B» trazar una paralela a la recta s (traslación) hasta cortar a la recta r’. Esto nos da vértice B’ de un nuevo hexágono, A’B’C’D’E’F’, igual al anterior pero que ya tiene un vértice sobre r’ y un lado en s.
3 – Unir el vértice A’ con el punto de corte de las rectas r’ y s (este es el centro O de una homotecia). Donde corte a la recta r’ es el vértice A del hexágono buscado, ABCDEF.
4 – A partir de A y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

OPCIÓN II (Homotecia)

5 – Tomar un punto cualquiera, D», sobre la recta Dibujar un hexágono cualquiera A»B»C»D»E»F» que tenga uno de sus lados C»D» apoyado en la recta s.

6 – Desde ese punto levantar una línea (diagonal de un hexágono) que forme 60º con la recta s. El punto de corte con la recta r es el vértice opuesto, A», del hexágono.
7 – Conocida la diagonal, A»-D», del haxágono dibujarlo.
8 – Unir el punto de corte de las rectas r y s, O (centro de homotecia), con el vértice B», donde corte a la recta r’ es el vértice B del hexágono buscado.
9 – A partir de B y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

OPCIÓN III (Homotecia)

9 – Dibujar un hexágono cualquiera A»B»C»D»E»F» que tenga uno de sus lados C»D» apoyado en la recta s.

10 – Utilizar el vértice C» como centro de homotecia, O», y uniendo O» con B» se obtiene B’ en r’. Esto nos da vértice B’ de un nuevo hexágono, A’B’C’D’E’F’, que ya tiene un vértice sobre r’ y un lado en s.
11 – Unir el vértice A’ con el punto de corte de las rectas r’ y s (este es el centro O de otra homotecia). Donde corte a la recta r’ es el vértice A del hexágono buscado, ABCDEF.
12 – A partir de A y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

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Triángulo conociendo dos ángulos y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 923

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Hallar un triángulo conocidos los ángulos A y B y la altura respecto del lado c.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja uno de los ángulos, por ejemplo el A.

2 – Haces una paralela a uno de los lados del ángulo A, a una distancia igual a la de la altura de C.

3 – Donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice C.

4 – Por ese vértice se levanta un ángulo igual a 180º – A – B y donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice B.

5 – Otra opción para el paso anterior es dibujar el ángulo B y hacer una paralela por C.

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Triángulo conociendo dos ángulos y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 922

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Hallar un triángulo conocidos los ángulos A y B y la altura respecto de b.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja el ángulo A.
2 – Haces una paralela a uno de los lados del ángulo A, a una distancia igual a la de la altura de B.
3 – Donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice B.
4 – Por ese vértice se levanta el ángulo B y donde corte al otro lado del ángulo A es el vértice C.

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Triángulo conociendo dos lados y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 921

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Hallar un triángulo dados los lados a y b y la altura de A.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja el lado a.
2 – Por cualquier punto traza una perpendicular de longitud igual a la altura de A.
3 – Por el extremo de la perpendicular haces una paralela al lado a.
4 – Con centro en uno de extremos del lado a, y radio el lado b se traza un arco.
5 – Donde el arco corte a la paralela del lado a el el tercer vértice del triángulo.

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Construcción del triángulo ortico – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 920

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Construcción del triángulo órtico.

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SOLUCIÓN

1 -Trazar las tres alturas (perpendiculares a los lados o sus prolongaciones pasando por el vértice opuesto).
2 – Unir los puntos de contacto de estas con los lados y ese es el triángulo órtico.

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Triángulo conocida una altura, un ángulo y una mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 919

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Construir un triángulo con los siguientes datos : ángulo A = 75º, Ha = 39 mm y ma = 46 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazas sobre una recta que haga de base una perpendicular y llevas sobre ella la altura ha, quedando determinado mediante dos puntos A y H.

2 – Con centro en A y radio ma describes un arco que al cortar a la recta base, determina el punto Ma.
3 – Hallas el simétrico A´ del punto A respecto a Ma y construyes sobre el segmento AA´el arco capaz de 180º-A, quedando de esta forma determinado el vértice C del triángulo. El vértice B es simétrico del C respecto de Ma.

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Triángulo dado el ángulo, la altura y la mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 918

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Hallar un triángulo dado el ángulo C, la altura B y la mediana A.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar el ángulo C.

2 – Por uno de sus lados hacer una perpendicular y sobre ella llevar el valor de la altura de B (en verde).
3 – Trazar una paralela a ese lado y donde corte al otro lado del triángulo es el vértice B.
4 – Con centro en la mitad de BC (punto x) y radio la mediana de A se traza.
5 – Donde el arco corte al otro lado es el vértice A.

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