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Triángulo conocidas dos medianas y una altura – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 917

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Construir un triángulo conocidas dos medianas (la mediana del lado "a" y la del lado "b" ) y la altura medida respecto de uno de ellos (la altura respecto del lado "a" ).

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SOLUCIÓN

1 – Hacer una recta cualquiera y sobre ella levantar una perpendicular con la medida de la altura dada. Esto dará el primer vértice A.
2 – Con centro en el vértice A y radio la mediana del lado "a" se hace un arco que corte a la recta horizontal. El punto obtenido es el punto medio del lado "a", que llamaré X.
3 – Se divide la mediana de "a" en tres partes iguales. A partir del vértice A y a 2/3 está el baricentro del triángulo, lo llamaré G.
4 – Con centro en el baricentro, G, y radio 2/3 la medida de la mediana de "b" se hace un arco que corte a la recta horizontal. Donde la corte es el vértice B.
5 – Se toma la medida BX (que es la mitad del lado "a" y se lleva hacia el otro lado de la recta horizontal (a partir de X), dando el tercer vértice C.

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Triángulo conocido un lado a = 40 mm, la mediana de C, mc = 40 mm, y la altura respecto de B, hb = 35 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado a = 40 mm (BC).

2 – Localizar su punto medio, m. Con centro en el punto medio, m, y radio la mitad del lado a hacer una semicircunferencia.

3 – Con centro en el vértice B y radio la altura respecto de B, hb = 35 mm, se hace un arco que corte a la semicircunferencia (punto X).

4 – Unir C con X y dibujar una paralela por m.

5 – Con centro en C y radio la mediana respecto de C, mc = 40 mm, se traza un arco. Donde corte a la paralela anterior es el punto Y.

6 – Unir C con X y B con Y, y donde se corten ambas es el vértice A.

 

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TRIÁNGULOS – 916

Triángulo conocido un lado, su altura y su ángulo – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 915

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Triángulo conocido el lado a = 87 mm, el ángulo A = 105º y la altura de A, 30 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el lado a = 87 mm.

2 – Hacer el arco capaz de del ángulo A.
3 – Trazar una paralela al lado a a una distancia la de la altura.
4 – Donde la paralela corte al arco capaz es el tercer vértice A.

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Triángulo conociendo la altura y la mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 914

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Triángulo conociendo la altura, ha, la mediana, ma, ambas respecto del lado a y que el lado a mide el doble que B.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar una recta y sobre ella levantar un perpendicular y medir la altura dad, X-A.

2 – Con centro en el extremo A y radio ma hacer un arco.
3 – Donde corte al lado opuesto, punto m, es el punto medio del lado opuesto.
4 – Unir M con A y hallar su mediatriz, donde corte a la primera base es el vértice B.
5 – Llevar a partir de m y al lado contrario, la medida M-B, esto nos da el vértice C.

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Triángulo conociendo dos lados y la bisectriz – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 913

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Triángulo conociendo los lados a y b y la bisectriz de ángulo C, wc.

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SOLUCIÓN

1 – Sobre un segmento coloca las medidas de los lados a y b.

2 – Traza otra recta y coloca el valor de la bisectriz wc.
3 – Une el segmento b con wC y trazar una paralela por el extremo del segmento a.
4 – Nos interesa la medida que se forma desde el extremo común hasta la paralela, Z.
5 – Dibujar, aparte, un triángulo isósceles de lado desigual Z y lados iguales de longitud la del lado a (extremos B y C).

6 – Por C una paralela al lado desigual del triángulo isósceles y se le da una longitud igual a la bisectriz conocida, wc (extremo W).
7 – Unir B con W.
8 – Con centro en C y radio el lado b se hace un arco, y donde corte a la prolongación de B-W es el último vértice A.

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Triángulo de perímetro 60 mm, lado AB de 43 mm, mediana Mc de 22 mm, y el ángulo C que mide 105º.

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SOLUCIÓN

a) Halla la diferencia entre el perímetro y el lado AB, dibujando un segmento con esa diferencia.

b) Desde uno de sus extremos levanta un ángulo igual a la mitad del valor del ángulo C dado.

c) Desde el otro extremo (que será el vértice A) hacer un arco con radio igual al lado AB.

d) Donde el arco corte a la recta que se hizo con la mitad del ángulo C será el vértice B. Corta en dos puntos distintos, ya que hay dos soluciones distintas.

e) Une el vértice B con el vértice A y determina su punto medio.

f) Con centro en ese punto medio y radio la mediana de c se hace un arco que corte al segmento que se hizo con la diferencia del perímetro y el lado AB. El punto de corte es el vértice C.

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TRIÁNGULOS – 912

Triángulo dadas dos medianas – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 911

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Construir un triángulo, conociendo un ángulo A y las medianas correspondientes a los otros dos ángulos, mb y mc.

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SOLUCIÓN

Sobre una de las medianas conocidas (mb), se construye el arco capaz del ángulo dado A.

Esta construcción se repite para el segmento O-B, siendo O el punto medio de mb-B.
Haciendo centro en el punto E, situado a un tercio de la longitud de la mediana tomada (Mb-E = Mb-B / 3), se traza un arco de radio igual a un tercio de la otra mediana dada mc, hasta cortar en F al arco capaz que subtiende al segmento O-B.
Unido B con F nos queda fijado el lado A-B del triángulo. El vértice C se determina tomando por F y en dirección E la longitud de la mediana mc.

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Hallar un triángulo dado el ángulo A = 70º y las medianas mb = 75 mm y mc = 50 mm.

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SOLUCIÓN

Traza la mediana de «c» (en mi dibujo WC).

Dibuja el arco capaz de 70º (en magenta).

Une el centro del arco capaz con el vértice C y con centro en el punto medio y radio hasta C traza un segundo arco.

Halla el baricentro G dividiendo la mediana de C (WC) en tres partes iguales.

Con centro en el baricentro y radio un tercio de la mediana de B traza un arco.

Donde este corte al segundo arco es el punto medio M del lado «b».

Une M con C hasta cortar al primer arco y ahí está A.

Unir A con W y con centro en M y radio la mediana de «b» traza un arco para localizar el vértice B.

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Hallar un triángulo dado un lado AB de 70 mm, una mediana Mb de 75 mm y otra mediana Mc de 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocas el lado que te dan.
2 – Desde un extremo y con 2/3 de una de las medianas haces un arco.
3 – Repites en el otro extremo también con 2/3 pero de la otra mediana.
4 – Donde se corten ambas es el baricentro.
5 – Une el baricentro con los extremos del lado dado y lleva sobre esas rectas las longitudes completas de las medianas.
6 – Los extremos de esas nuevas rectas (que son en realidad las medianas) son los puntos medios de los lados buscados.
7 – Donde se corten esas dos últimas rectas es el tercer vértice que te faltaba.

 

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TRIÁNGULOS – 909

Triángulo dado un ángulo y dos lados – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 908

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Construir un triángulo ACB conociendo la longuitud de sus lados b, c y el ángulo formado por sus medianas mb, mc.

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SOLUCIÓN

El problema se reduce a construir un trapecio de lados :
– Base mayor del trapecio, el lado "a" del triángulo (base mayor del trapecio).
– Base menor del trapecio, la unión de los puntos medios de los lados "b" y "c".
– Lados no paralelos del trapecio, los segmentos que hay entre los puntos medios de los lados "b" y "c" y los vértices B y C.
– Ángulo entre las dos diagonales del trapecio, el ángulo que forman las dos medianas del triángulo.

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