Autor: Administrador

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Construir un triángulo conociendo el lado BC = 90 mm, la mediana desde C, mc = 87 mm y el ángulo opuesto A = 60º.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado BC.

2 – Trazar el arco capaz del ángulo A (60º).
3 – Unir el centro, X, del primer arco capaz con el vértice B.
4 – Determinar el punto medio del segmento BX (punto Y).
5 – Con centro en Y y radio hasta B se traza un segundo arco.
6 – Desde C se traza un arco de radio la mediana dada.
7 – Donde corte al segundo arco es el punto medio del lado AB.
8 – Unir B con ese punto medio y donde corte al primer arco es el vértice A que faltaba.
Se basa en una propiedad del arco capaz :
Si uno de sus extremos se une con todos los puntos del arco capaz y esos segmentos se dividen en dos partes iguales, todos los puntos medios forman un segundo arco cuyo centro está en el punto medio de la recta que lo une con el vértice.

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TRIÁNGULOS – 906

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Construir un triángulo conocidos el lado c = 35 mm, su mediana Mc = 40 mm y el ángulo opuesto al lado C = 45º.

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SOLUCIÓN

1 – Se dibuja el lado dado, c = AB = 35 mm.

2 – Dibujar el arco capaz de 45º respecto de ese lado.

3 – Con centro en el punto medio del lado dado y radio el valor de la mediana, Mc = 40 mm, se hace un arco que corte al arco capaz.

4 – Donde corte al arco capaz es el tercer vértice del triángulo, C.

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TRIÁNGULOS – 905

Triángulo dada la base, relacion b/c y mediana – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 903

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Triángulo de base a = 40 mm, relación b/c = 5/3 y mediana de b, mb=50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar el lado a = BC = 40 mm.

2 – En la misma recta BC y hacia el exterior llevar la medida del lado a (punto X)
3 – Con centro en X y radio el doble de la mediana, 2mb, hacer un arco
4 – Con centro en B y C y radios dos cantidades proporcionales a la relación dada, b/c = 5/3, por ejemplo 50 y 30 mm, se trazan sendos arcos. Se une su punto de corte Y, con B y C, trazando las bisectrices exterior e interior del ángulo BYC
5 – Las bisectrices cortan a la prolongación de BC en M y N. Trazar una semicircunferencia de diámetro MN
6 – Donde esta última corte al arco de centro X es el tercer vértice, A, del triángulo buscado.

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Construir un triángulo escaleno del que se conoce su perímetro (80 mm), sabiendo que sus lados son proporcionales a 24, 18 y 12 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Se construye un triángulo, A’B’C’, con lados proporcionales a las tres cantidades dadas. Yo he construido uno cuyos lados miden 24, 18 y 12 mm, directamente, pero si fuesen cantidades muy grandes o pequeñas se puede utilizar cualquier otra proporcional (dividir o multiplicar por una cantidad todas las medidas).

2 – A partir de un vértice, A’, se coloca un segmento de longitud igual a la del perímetro del triángulo que acabamos de construir, p’ (punto X’).
3 – Desde el mismo vértice, A’, se coloca otro segmento de longitud la del perímetro del triángulo buscado, 80 (punto X).
4 – Unir un vértice del triángulo, C’, con su perímetro, p’ (punto X’) y hacer una paralela por el extremo del perímetro del triángulo buscado, X.
5 – Donde corte a la prolongación del lado A’C’ es el vértice C del triángulo buscado.
6 – Una paralela al lado B’C’ por C y se obtiene B en la prolongación de A’B’.
7 – El vértice A es coincidente con el vértice A’.

 

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TRIÁNGULOS – 902

Triángulo conocido un lado, la suma de los otros dos y un ángulo – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 901

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Construir un triángulo conocido un lado a, la suma b + c de los otros dos y el ángulo A, opuesto al lado dado.

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SOLUCIÓN

Constrúyase sobre el lado a = B C el arco capaz para los ángulos A y A/2.

Con centro en uno de los extremos C del lado a y radio b + c, se traza un arco hasta cortar en D al arco capaz de A/2.
El segmento D C determina sobre el arco capaz del ángulo A el tercer vértice A del triángulo.
Siendo el ángulo BDA = BAC/2, el triángulo D A B resulta isósceles, puesto que B D A + ABD = BAC, luego D A = A B, con lo que queda justificado que DC = DA + AC = BA + A C = c + b.

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Triángulo dada la suma de dos lados – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 900

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Construir un triángulo dada la suma de dos lados, a y b, y el valor de los ángulos opuestos a esos lados, A y B.

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SOLUCIÓN

Se coloca sobre una recta la medida de la suma de los dos lados, a+b.

Por uno de sus extremos, C, se construye el ángulo B.
Por el otro extremo el ángulo (180º – A-B) / 2.
Donde se corten ambos ángulos es el segundo vértice del triángulo, A.
Se dibuja la mediatriz del segmento formado por este último ángulo.
Donde la mediatriz a la suma de los lados el el último vértice del triángulo, B.

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Determinación del baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 899

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Determinación del baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro.

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SOLUCIÓN

La forma de obtener los puntos notables de un triángulo es la siguiente :
BARICENTRO de un triángulo
Es el centro de gravedad de un triángulo. Se obtiene como intersección de las medianas (líneas que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos).

CIRCUNCENTRO de un triángulo
Es el centro de la circunferencia circunscrita. Se obtiene como intersección de las mediatrices (perpendiculares a los lados por los puntos medios).

INCENTRO de un triángulo
Es el centro de la circunferencia inscrita. Se obtiene como intersección de las bisectrices (líneas que dividen los ángulos en dos partes iguales).

ORTOCENTRO de un triángulo
Se obtiene como intersección de las alturas (rectas perpendiculares a los lados y que pasan por los vértices opuestos).

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Segmento de Euler de un triángulo – Ejercicios de TRIÁNGULOS – 898

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Determinación del segmento de Euler de un triángulo.

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SOLUCIÓN

5 – Halla el ortocentro ( punto de encuentro de las alturas, lo puedes ver pulsando aquí).

6 – Halla el circuncentro ( punto de encuentro de las mediatrices, lo puedes ver pulsando aquí )
7 – Une el ortocentro, OR, con el circuncentro, CI. Este es el segmento de Euler.
Una propiedad importante del segmento de Euler, es que si lo divides en tres partes iguales, el baricentro, BA, está a dos tercios del ortocentro, OR, o a un tercio del circuncentro, CI.

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