Autor: Administrador

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Construir un cuadrilátero ABCD conociendo AB = 90 mm, BC = 60 mm, CD = 75 mm, ángulo en A = 75º y ángulo en D = 90º.

Delinear a escala 1:1000 el plano de la finca ABCD, sabiendo que : AB = 90 m, BC = 60 m, CD = 75 m, el ángulo en A = 75º y el ángulo en D = 90º. (Selectividad Castilla-León 2008)

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el ángulo D, 90º, y en uno de sus lados la longitud CD, 75 mm, con lo que obtenemos el vértice C.

2 – En un punto cualquiera, X, del otro lado del ángulo D, se levanta una línea que forme con ella el ángulo A, 75º, y se le da la longitud del lado AB, 90 mm.
3 – Por su extremo, Y, se hace una paralela a DX.
4 – Con centro en C y radio BC, 60 mm, se traza un arco que corte a la paralela anterior en el que será el vértice B.
5 – Por B hacer una paralela a XY hasta cortar a DX, consiguiendo el vértice A.
Yo he empezado por el vértice D, pero para que te quede como en la imagen del examen deberías de empezar por el vértice A siguiendo los mismos pasos.

 

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Dibujar un cuadrilátero inscriptible ABCD con d = 60 mm, AC=52 mm, AD = CD y AB = BC (d es el diámetro de la circunferencia inscrita).

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SOLUCIÓN

1 – Dibujas la circunferencia con el diámetro dado.

2 – A partir de un punto cualquiera de la circunferencia (el que será vértice A) haces un arco de radio AC que corte a dicha circunferencia. El punto de corte es el vértice C.

3 – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular que corte a la circunferencia.

4 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los vértices B y D.

 

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Dibujar un cuadrilátero inscriptible conocido el diametro de la circunferencia inscrita – 973

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Hacer un cuadrilátero inscriptible ABCD con d = 60 mm, AC=52 mm, CAD = 30º y AB = BC (d es el diámetro de la circunferencia inscrita).

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SOLUCIÓN

I – Dibujas la circunferencia con el diámetro dado.

II – A partir de un punto cualquiera de la circunferencia (el que será vértice A) haces un arco de radio AC que corte a dicha circunferencia. El punto de corte es el vértice C.

III – Desde el extremo A levantas una línea que forme 30º con respecto a AC.

IV – Donde esa línea corte a la circunferencia es el vértice D.

V – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular que corte a la circunferencia, en el lado contrario al del vértice D.

VI – Donde la perpendicular corte a la circunferencia es el vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 999

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Hallar un trapecio isósceles conocidos AB = 3’4 cm, BC = 2’3 cm y su altura 2 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Se sitúa el lado AB.

2 – Por su punto medio se levanta una perpendicular y sobre ella se lleva la altura dada.
3 – Con centro en el extremo de la altura y radio BC se hace un arco.
4 – Donde corte a AB se une con el extremo de la altura.
5 – Hacer paralelas a esa uniones por los extremos de AB. Esto da BC y DA.
6 – Unir C con D.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 998

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Trapecio isósceles dadas las bases y la altura.

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SOLUCIÓN

1 – Colocas una de las bases y por el punto medio levantas la altura del trapecio.
2 – Por el otro extremo de la altura haces la otra base (paralela a la primera), eso sí, centrada en la altura.
3 – Ya solo tienes que unir las dos bases.

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Dibujar un trapecio inscrito en una circunferencia de radio R = 35 mm, conociendo su diagonal d = 65 mm y una de sus bases AB = 60 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar una circunferencia de radio el de la circunscrita, R.

2 – Con centro en cualquier punto de la circunferencia y radio el de la base, AB, se traza un arco. El arco corta a la circunferencia anterior en el vértice B.

3 – Con centro en los vértices A y B y radio el de la diagonal, d = AC = BD, se dibuja un arco que corte a la primera circunferencia. Los puntos de corte, C, C’, D y D’ son las posibles soluciones para los otros dos vértices.

4 – Trazar las dos posibles soluciones, ABCD y ABC’D’.

 

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TRAPECIOS – 997

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 996

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Trapecio ABCD conociendo su base mayor AB = 51 mm, los lados no paralelos BC = 30 mm, AD = 27 mm y el ángulo que forman estos lados al prolongarse 45º.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado DA.

2 – Por el extremo D levantar una recta que forme el ángulo dado entre los lados no paralelos, 45º.
3 – A partir de D y sobre esa recta medir la longitud del lado BC, siendo su extremo B’.
4 – Unir los extremos B’ y A.
5 – Medir el lado AB a partir de A sobre AB’, el extremo es B.
6 – Por B una paralela a DB’ y medir la longitud de BC, obteniendo C.
7 – Unir C con D.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 995

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Trapecio, ABCD, conocido uno de los lados no paralelos, AD, una diagonal, AC, y los ángulos opuestos, B y D.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado AD.
2 – Desde su extremo D trazar el ángulo dado D.
3 – Con centro en A y radio la diagonal AC trazar un arco que corte al ángulo D. Este punto de corte es el vértice C.
4 – Dibujar el arco capaz del ángulo B respecto de la diagonal AC.
5 – Por el vértice A trazar una paralela al lado CD y donde corte al arco capaz es el cuarto vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 994

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Dibujar un trapecio conocida la base mayor, AB, los ángulos adyacentes, A y B, y una diagonal, AC

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la base mayor, AB.
2 – Desde sus extremos levantar los ángulos dados A y B.
3 – Con centro en A y radio la diagonal, AC, trazar un arco. Donde este arco corte al ángulo B es el vértice C.
4 – Por C dibujar una paralela a AB. Donde corte al ángulo A es el vértice D.

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Trapecio, ABCD, conocidos los dos lados no básicos, AD y BC, y el radio de la circunferencia inscrita, R.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar dos líneas paralelas separadas una distancia igual al doble del radio de la circunferencia inscrita, 2·R.

2 – Con centro en un punto cualquiera, D, de una de las paralelas y radio el del lado AD trazar un arco que corte a la otra paralela. El punto de corte es el vértice A.

3 – Con centro en A y D y radio el de la circunferencia inscrita, R, trazar dos arcos. Donde se corten es el centro de la circunferencia inscrita, O. Trazarla.

4 – Con centro en D y radio el otro plano no básico, BC, trazar un arco que cortará a la otra paralela en el punto B’.

5 – Por el centro de la circunferencia inscrita, O, trazar una perpendicular a DB’.

6 – Por donde la perpendicular corte a la circunferencia inscrita se dibuja una paralela a DB’. Los puntos donde esta última corta a las dos rectas paralelas iniciales son los vértices C y B.

 

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TRAPECIOS – 993