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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 992

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Trapecio, ABCD, conocido uno de los lados no paralelos, AD, una diagonal, AC, y los ángulos opuestos, A y C.

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SOLUCIÓN

a – Trazar el ángulo A.
b – En uno de los lados medir la longitud del lado dado, AD, obteniendo el vértice D.
c – Trazar una paralela por D al lado del ángulo A en el que no está el vértice D.
d – Con centro en A y radio la diagonal AC dibujar un arco que corte a la paralela anterior. El punto de corte es el vértice C.
e – A partir del vértice C trazar el ángulo C y donde corte al ángulo A es el vértice B.

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Dibujar un trapecio isósceles ABCD (lados iguales AD y BC) si AC = 56 mm, CAD = 30º y AD=AC.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar la diagonal AC = 56 mm. Sus extremos se nombrarán A y C.

2 – Desde su extremo A levantar un ángulo de 30º, CAD.

3 – Sobre la nueva línea medir una longitud de 56 mm, AD = AC. Su extremo es D.

4 – Unir D con C.

5 – Por A hacer una paralela a DC.

6 – Con centro en C y radio 56 mm, BC = AD, hacemos un arco que cortará a la paralela anterior en el último vértice B.

El vértice B también se puede hallar haciendo un arco con centro en D y radio BD = AC = 56 mm. Donde corte a la paralela es B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 990

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Trapecio escaleno conociendo las dos bases, AB = 60 mm y CD = 120 mm, y los ángulos de la base mayor, C = 55º y D = 80º.

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SOLUCIÓN

1 – Situar la base CD = 120 mm.

2 – A partir de sus extremos levantar los ángulos C = 55º y D = 80º.
3 – Desde el extremo C medir la longitud de la otra base AB.
4 – Por ahí hacer una paralela al ángulo C y donde corte al ángulo D es el vértice A.
5 – Por el vértice A dibujar una paralela a CD hasta cortar al ángulo C. El punto de corte es el cuarto vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 989

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Trapecio isósceles de base mayor B = 80 mm, base menor b = 40 mm y diagonal 75 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la base mayor, AB = 80 mm.
2 – Desde su extremo, B, y a continuación colocar un segmento, BX, que mida lo mismo que la base menor, 40 mm.
3 – Con centro en los extremos, A y X, y radio el de la diagonal, 75 mm, se trazan dos arcos. El punto de corte de los dos arcos es el tercer vértice C.
4 – Por C una paralela a AB y sobre él llevar la medida de la base menor, 40 mm, y obtenemos el cuarto vértice D.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 988

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Dibujar un trapecio isósceles, ABCD, conocida la diagonal AC = 56 mm, el ángulo entre un lado y la diagonal CAD = 30º y que AD = CD, siendo AB y CD las bases.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la diagonal AC = 56 mm.

2 – Desde sus extremos A y C levantar dos ángulos iguales a CAD = 30º. Donde ambos se corten es el vértice D.
3 – Por el vértice A trazar una paralela al lado CD.
4 – Con centro en C y radio igual al lado AD trazar un arco.
5 – Donde el arco corte a la paralela es el vértice B.

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Trapecio isósceles ABCD conocida la circunferencia inscrita de radio 20 mm y que el semiperímetro vale 100 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Traza una circunferencia con el radio dado.

2 – Dibuja uno de sus diámetros, el vertical por ejemplo, llamaré a sus extremos X e Y.

3 – Trazar dos rectas perpendiculares al diámetro por los extremos X e Y.

4 – Con radio igual a la mitad del semiperímetro dado, p/4 = semiperímetro/2 = 100/2 = 50 mm, y centro en X haz un arco que corte a la recta que pasa por Y (punto Z).

5 – Unir X con el punto de corte anterior, Z.

6 – Hacer una tangente a la circunferencia inscrita paralela a la recta anterior, XZ, y donde corte a las paralelas son dos de los vértices, A y B.

7 – Los otros dos, C y D, por simetría respecto del diámetro marcado al principio, XY.

 

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TRAPECIOS – 987

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 986

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Construir un trapecio isósceles conociendo la diagonal d = 70 mm, la diferencia entre sus bases (a-b) = 24 mm y el ángulo en A = 75º.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la diferencia entre las dos base, AX = 24 mm

2 – Levantar por los extremos sendos ángulos de 75º. El punto de corte de los dos ángulos es el vértice D
3 – Por D hacer una paralela a AX
4 – Trazar un arco con centro en A y radio AC = 70 mm. El punto de corte con el arco anterior es el vértice C.
5 – Por C hacer una paralela a XD y donde corte a la prolongación de AX es el vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 985

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Trapecio conocida su altura, 55 mm, un lado no paralelo, 65 mm y el radio de la circunferencia circunscrita, 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja dos paralelas separadas una distancia igual a la altura del trapecio, 55 mm.

2 – Con centro en un punto cualquiera de una de las rectas, punto A, y radio la longitud del lado no paralelo, 65 mm, se traza un arco. Donde corte a la otra paralela es el segundo vértice, punto B.
3 – Con centro en A y B y radio el de la circunferencia circunscrita se trazan sendos arcos. Donde se corten, punto O, es el centro de la circunferencia circunscrita, trazadla.
4 – Donde la circunferencia circunscrita corte a las dos paralelas, puntos C y D, son los dos últimos vértices.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 984

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Trapecio inscrito en una circunferencia, de diámetro 130 mm, con la base mayor separada 35 mm del centro y formando 45º las diagonales con la base mayor.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar la circunferencia de 130 mm de diámetro y uno de sus diámetros.

2 – A partir del centro, y sobre el diámetro trazado, se miden los 35 mm y mediante una perpendicular al diámetro se obtienen los puntos A y B sobre la circunferencia.
3 – Desde sus extremos, A y B, se levantan las dos diagonales formando 45º con la base AB.
4 – Donde corten a la circunferencia son los vértices C y D.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 983

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Determinación de los ángulos que forman las diagonales de un trapecio isósceles con una de las bases conocidos los ángulos que forman con la otra.

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SOLUCIÓN

5 – Los tres ángulos del triángulo AXB suman 180º, y como se conocen dos de ellos, XAB = XBA = 45º, se puede determinar el tercero AXB = 180º – 45º – 45º = 90º.

6 – Los ángulos opuestos de dos rectas que se cruzan (las dos diagonales) son iguales. Es decir, AXB = DXC = 90º y AXD = BXC.
7 – En el triángulo superior CDX, ya se conoce el ángulo DXC = 90º y los otros dos son iguales, CDX = DCX, y como los tres suman 180º, esos dos valdrán CDX = DCX = (180º – 90º)/2 = 45º.

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