Autor: Administrador

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 982

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Hallar un trapecio que tiene de radio inscrito 3 cm y lados no paralelos 7 y 9 cm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja una línea horizontal.
2 – En cualquier sitio de la línea horizontal levanta una perpendicular.
3 – Sobre la perpendicular lleva el radio de la circunferencia inscrita (3 cm). A este extremo lo llamaré C. Y a partir de ahí vuelve a llevar (en la misma perpendicular) otra vez el radio de la circunferencia inscrita (3 cm). A este extremo lo llamaré O.
4 – Con centro en C y radio el de la circunferencia inscrita (3 cm) se dibuja esta.
5 – Con centro en ese último extremo (el punto O) y radio uno de los lados (por ejemplo 9 cm) haz un arco que corte a la línea horizontal. La cortará en dos puntos escoge uno cualquiera (el de la derecha por ejemplo). El punto de corte lo llamaré P.
6 – Con el mismo centro y radio el del otro lado (7 cm) se hace otro arco que también corte a la línea horizontal, pero en el lado contrario del anterior (es decir a la izquierda de la perpendicular). Al punto de corte lo llamaré Q.
7 – A partir del punto C (que está sobre la línea vertical), haces perpendiculares a las rectas OP y OQ.
8 – Donde corten las dos perpendiculares anteriores a la circunferencia inscrita (la de centro C y radio 3 cm) son los puntos de tangencia. Hacer paralelas a las rectas OP y OQ por esos dos puntos de tangencias y ya tienes colocados los dos lados no paralelos del trapecio.
9 – Donde corten a la línea horizontal es la base mayor.
10 – Para la base menor hacer otra horizontal por O hasta que corte a los lados no paralelos.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 981

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Trapecio isósceles conocida su altura (o distancia entre bases) h = 36 mm, la diagonal, d = 50 mm y la base menor, b = 10 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujar dos líneas paralelas separadas una distancia igual a la de la altura, h.

2 – Lleva sobre una de ellas la medida de la base menor, b (vértices A y B).
3 – Con centro en A y B y radio el de la diagonal, d, trazar sendos arcos.
4 – Los arcos cortan a la segunda paralela en dos puntos, C y D, que son los otros dos vértices del trapecio.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 980

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Trapecio isósceles circunscrito a una circunferencia de radio R, si los lados iguales miden 30 mm.

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SOLUCIÓN

5 – Dibujar la circunferencia de radio R.

6 – Hacer uno de los diámetros (en mi caso el vertical) y por sus extremos trazar dos perpendiculares al diámetro.
7 – Con centro en el extremo del diámetro, X, y radio la media de los lados iguales, 30 mm, hacer un arco que cortará a la otra perpendicular en dos puntos Y y Z.
8 – Unir X con Y y Z.
9 – Por el centro de la circunferencia dibujar perpendiculares a XY y XZ, cortando a la circunferencia en M y N.
10 – Por M y N hacer paralelas a XY y XZ, donde corten a las dos perpendiculares del diámetro son los cuatro vértices del trapecio, ABCD.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 979

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Dibujar el trapecio cuyos lados cumplen las relaciones AB – CD = 20 mm, BC = AD = 30 mm, y su diagonal AC = 60 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Trazar un segmento, AX, de longitud la mitad la diferencia dada, es decir, AX = (AB – CD) / 2 = 20 / 2.

2 – Por su extremo, X, levantar una perpendicular, y por el otro extremo, A, un arco de radio AD. Donde ambos se corten es el vértice D.
3 – Por D hacer una paralela a AX. Con centro en A y radio AC hacer otro arco, que cortará a la paralela en el vértice C.
4 – Con centro en D y radio CD = AC un último arco que cortará a la prolongación de AX en el vértice B.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 978

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Dibujar el trapecio concoida la suma de las dos bases, un lado y dos diagonales.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar un segmento, AE, igual a la suma de las bases.

2 – Con centro en A y radio la diagonal d1, hacer un arco.

3 – Con centro en E y radio la otra diagonal d2, hacer otro arco

4 – Donde se corten es el vértice C.

5 – Por C se traza una paralela a AE.

6 -Con centro en A y radio el lado dado se traza un arco.

7 – Donde el arco corte a la paralela anterior es el vértice D.

8 – Con centro en D y radio la diagonal d2 hacer un arco.

9 – Donde corte a AE es el vértice B.

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Dibujar un trapecio que cumpla :
– Diagonal mayor : 48 mm
– Diagonal menor : 42 mm
– Ángulo formado por las diagonales : 90º
– Diferencia entre dos lados consecutivos : 12 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar las dos diagonales formado 90º entre sí (ACX).

2 – Unir sus extremos (AX).

3 – Sobre esta última medir la diferencia dada, 12 mm, segmento AY.

4 – Trazar la mediatriz entre C e Y, donde corte a AX es el vértice B.

5 – Por B se hace una paralela a CX (con su misma longitud) y el extremo es D.

 

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TRAPECIOS – 977

Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 976

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Trapecio escalenodadas las dos bases ( 60 y 35 mm ), uno de los lados no paralelos ( 40 mm ) y el ángulo que forman las diagonales entre sí, 135º.

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SOLUCIÓN

1 – Dibuja un segmento de longitud 35 + 65.

2 – Construye el arco capaz de 135º.
3 – Sobre el mismo segmento mide 60. Sus extremos son dos vértices A y B.
4 – Con centro en A y radio 40 trazas un arco. Donde corte al arco capaz es el vértice D.
5 – A partir de D y paralelo a AB llevas 35 mm y ese es el vértice C.
6 – Únelos.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 974

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Construcción de un trapecio conocidos el ángulo x = 75° que forman sus diagonales, las bases AB = 80 mm y CD = 30 mm y la altura h = 70 mm.

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SOLUCIÓN

Se suman las bases y sobre ellas se construye un arco capaz de 180º – 75º que es el otro ángulo que forman las diagonales.
Sí no se tienen en cuenta los valores numéricos de este ejercicio en particular, el arco capaz se podría hacer tanto con el ángulo dado 75º como su suplementario 180º – 75º, ya que el enunciado no especifica si el ángulo dado es el que tiene por extremos a AB o a BC.
Pero si nos atenemos a los valores numéricos se debe hacer el arco capaz con el ángulo dado, 75º (el ángulo de 75º es el que mira hacia AB), ya que si no la paralela a la base no corta al arco capaz.
Se traza una paralela a AB + DC a la altura dada que nos corta al arco capaz en dos soluciones (tomemos una de ellas la C) uniendo este punto con el B tenemos el lado BC
Colocamos la base de arriba DC y unimos D con A.
También tiene dos soluciones por debajo, total cuatro soluciones.

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Ejercicios resueltos de TRAPECIOS – 973

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Construir un trapecio escaleno de bases a = 55 mm y b = 35 mm y lados c = 40 mm y d = 50 mm.

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SOLUCIÓN

a – Dibuja un segmento de longitud la diferencia de las dos bases (55 – 35 = 20 mm), uno de cuyos extremos será A y el otro X.
b – Con centro en A y radio el de uno de los lados no paralelos (40 mm) haces un arco.
c – Con centro en X y radio el otro lado no paralelo (50 mm) se hace un segundo arco.
d – Donde los dos arcos se corten es el vértice D.
e – Por D haces una paralela a AX (hacia el mismo lado que está AX) y llevas la longitud de la base pequeña (35 mm), y ya tienes el vértice C.
f – Sobre la recta AX lleva el valor de la base mayor (55 mm) y tendrás el último vértice B.
g – Une A-B-C-D.

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