Autor: Administrador

Ejercicios de simetría – 999

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Dado el triángulo 123, por sus proyecciones se pide:
a) Obtener las proyecciones del triángulo simétrico respecto al punto 1 del triángulo que se da :

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SOLUCIÓN

1 – En proyección horizontal, prolonga el lado 1-2 hacia el otro lado del punto 1 y llevando su misma longitud da el simétrico del punto2 (punto s2)

2 – Repetir con 1-3, dando el simétrico s3
3 – Unir s2 con s3. El simétrico del punto 1 es él mismo.
4 – En la proyección vertical, prolonga el segmento que representa al triángulo y con las mismas distancias tienes s1′-s2′-s3′

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Ejercicios de simetría – 998

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Dadas dos bolas situadas en los puntos A y B sobre un mismo diámetro de un billar circular (de centro C), determinar la trayectoria que debe seguir una de ellas para que después de rebotar una vez en el perímetro del billar, se encuentre con la otra.

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SOLUCIÓN

1 – Hay una primera trayectoria que no ofrece ninguna dificultad, que es golpeando en la misma dirección que el diámetro que atraviesa a A y B. Plantearemos otra menos evidente.
2 – Con centro en A y B y radio hasta el centro C dibujar dos circunferencias

3 – Trazar una recta cualquiera que parta de A (recta A-1) y una paralela a ella por B
4 – Unir los puntos de corte, 1 y 2, de las dos paralelas con las circunferencias
5 – Prolongar la unión de A con B hasta cortar a la recta anterior, punto H
6 – Con centro en el punto medio de C-H y radio hasta C o H trazar una circunferencia
7 – Donde la circunferencia corte a la mesa de billar (circunferencia roja), punto X, es el punto donde la bola tocará a la banda para hacer el rebote. Yo solo he dibujado una solución la otra es simétrica.
8 – Unir A con X y este con B y esa es la trayectoria que seguirá
Solo como curiosidad, este tipo de billar existe. Aquí podéis ver una imagen de uno real.

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Ejercicios de simetría – 997

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Dadas dos rectas R y S, que se cortan en A, y un punto P determinar los puntos B en R y C en S tal que el punto P pertenezca al segmento BC y que AB sea igual a AC.

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SOLUCIÓN

Mediante simetría axial :
1 – Trazar la bisectriz del ángulo formando por las dos rectas.

2 – Por el punto dado, P, dibujar una perpendicular a la bisectriz. Dicha perpendicular es el segmento buscado.

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Ejercicios de simetría – 996

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Dados los puntos A y B y la recta R, localizar en la recta R un punto C, de manera que la distancia AC + CB sea la mínima posible.

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SOLUCIÓN

1 – Hallar el simétrico, A’, del punto A respecto de la recta R.
Para ello, trazar una perpendicular a la recta R por el punto A y llevar la distancia entre la recta y el punto hacia el otro lado de la recta.

2 – Unir el simétrico, A’, con el segundo punto, B.
3 – Donde esta recta corte a la recta dada R es el punto buscado C.
4 – Unir A con C y C con B.

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Ejercicios de simetría – 995

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Hallar el simétrico del cuadrado ABCD respecto del eje e.

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SOLUCIÓN

1 – Por cada punto trazar una perpendicular al eje de simetría.

2 – Medir la distancia que hay entre cada punto y el eje sobre la perpendicular, y llevar esa distancia hacia el lado contrario de donde estaba, A’B’C’D’.
3 – Unir los puntos en el mismo orden.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 999

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Construye un romboide de ABCD dada las 2 diagonales y el ángulo opuesto a la menor AC = 60 mm, BD = 90 mm, ángulo B = 60º.

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SOLUCIÓN

I – Dibuja la diagonal menor AC.
II – Haz el arco capaz del ángulo B respecto de la diagonal AC.
III – Desde el punto medio de la diagonal AC y con radio la mitad de la diagonal mayor BD se hace un arco.
IV – Donde el arco anterior corte al arco capaz es el vértice B.
V – Une el vértice B con A y C.
VI – Hacer paralelas al lado AB por C y otra paralela a BC por A, donde se corten es D.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 998

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Construir un romboide de base 44 mm y diagonales de 60 y 70 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca la base (44 mm).
2 – Con centro en un extremo de la base y radio la mitad de una de las diagonales (60/2 = 30 mm) haces un arco.
3 – Con centro en el otro extremo de la base y radio la mitad de la otra diagonal (70/2 = 35 mm) se hace un segundo arco.
4 – Donde se corten ambos arcos es el punto de corte de ambas diagonales.
5 – Une ese punto con los extremos de la base y lleva la medida de las diagonales sobre dichas uniones. Los extremos son los otros dos vértices.

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Romboide ( o paralelogramo ) conocidas las longitudes de los lados, 40 y 50 mm, y el ángulo entre las diagonales, 60º

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SOLUCIÓN

Para resolverlo te hace falta conocer dos propiedades de los romboides :
1 – La recta que une los puntos medios de dos lados opuestos es paralela a los lados que no une.

2 – La recta que une los puntos medios de dos lados opuestos tiene su punto medio en el punto de corte de las dos diagonales.
Y estos son los pasos :

a – Se dibuja uno de los lados, el de 40 mm por ejemplo.

b – Se realiza el arco capaz de 60º respecto de ese lado.

c – Con centro en el punto medio de ese lado y radio la mitad del otro, es decir con 50/2, se hace un arco que corte al arco capaz.

d – Donde lo corta es el punto de corte de ambas diagonales, pero más importante es el hecho de que al unir el punto medio del lado con ese punto de corte se obtiene la dirección del otro lado.

e – Basta con hacer una paralela a esa dirección por el extremo del primer lado, llevando su longitud se consigue el tercer vértice.

f – El cuarto vértice se consigue por paralelismo.

Podrían existir dos soluciones, dependiendo de que el ángulo de las diagonales dado se considere abierto hacia uno o el otro lado dado, pero, si se intenta con el otro lado se comprobará que el arco no corta al arco capaz.

 

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 996

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Romboide conocido un lado, AB, y las diagonales, AC y BD

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado dado, AB.

2 – Con centro en A y radio AC/2 trazar un arco.
3 – Con centro en B y radio BD/2 trazar otro arco.
4 – Donde se corten ambos arcos, O, es el punto de corte de las dos diagonales.
5 – Unir A y B con O. Prolongarlas y llevar la otra mitad de las diagonales obteniendo los vértices C y D.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 995

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Romboide, ABCD, del que se conoce el perímetro, 170 mm, una diangonal, AC = 60 mm, y la altura, h = 30 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el semiperímetro, AX = 170/2.

2 – Dibujar una paralela al semiperímetro separado una distancia igual a la altura, h.
3 – Con centro en el vértice A y radio la diagonal, AC, trazar un arco que corte a la paralela. El punto de corte es el vértice C.
4 – Unir el vértice C con el extremo de semiperímetro, X.
5 – Hallar la mediatriz de CX. Donde corte al semiperímetro es el vértice B.
6 – Unir B con C y trazar una paralela por A. Donde corte a la paralela a AX es el vértice D.

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