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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 994

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Paralelogramo, ABCD, del que se conoce el perímetro, 288 mm, una diangonal, AC = 126 mm, y la mínima distancia entre lado AB y CD, h = 45 mm. Selectividad Valencia 2010.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el semiperímetro, AX = 288/2.

2 – Dibujar una paralela al semiperímetro separado una distancia igual a la altura, h.
3 – Con centro en el vértice A y radio la diagonal, AC, trazar un arco que corte a la paralela. El punto de corte es el vértice C.
4 – Unir el vértice C con el extremo de semiperímetro, X.
5 – Hallar la mediatriz de CX. Donde corte al semiperímetro es el vértice B.
6 – Unir B con C y trazar una paralela por A. Donde corte a la paralela a AX es el vértice D.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 993

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Construir un paralelogramo en el que dos de sus lados, AB y AD, formen un ángulo de 60º y sumen AB + AD = 75 mm, siendo la diagonal menor BD = 40 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar la suma de los lados XB = AB + AD = 75 mm.

2 – Desde su extremo X dibujar una recta que forme un ángulo igual a la mitad del dado, A/2 = 60/2 = 30º.
3 – Desde el otro extremo, B, trazar un arco de radio la diagonal, BD = 40 mm.
4 – Donde corte al ángulo anterior es el vértice D. En realidad corta en dos puntos, D y D’, luego hay dos posibles soluciones; aquí solo he dibujado una de ellas.
5 – Trazar la mediatriz del segmento XA.
6 – El punto de corte con la suma de los lados, XB, es el vértice A.
7 – Unir D con A y A con B. Por D dibujar una paralela a AB y por B una paralela a AD. El punto de corte de ambas es el último vértice C.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 992

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Construir un romboide del que se conoce el lado mayor, AB = 80 mm, el ángulo de las diagonales, 105º, y la altura h = 50 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado AB.

2 – A partir de su extremo A levantar un ángulo, A-O1, igual al complementario del que forman las diagonales, 105º – 90º = 15º.
3 – Dibujar la mediatriz del lado AB, que cortará al ángulo anterior en O1.
4 – Prolongar el ángulo una longitud igual al doble de la obtenida, A-O2 = 2·(A-O1).
5 – Con centro en O2 y radio el extremo A se traza un arco.
6 – Dibujar una paralela del lado AB a una distancia igual a la altura dada, h.
7 – Donde la paralela corta al arco es el tercer vértice C.
8 – Unir B con C.
9 – Por A trazar una paralela a BC y donde corte a la paralela de AB es el cuarto vértice D.

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Romboide sabiendo que uno de sus lados mide 40 mm, la diferencia entre las diagonales 30 mm, y el ángulo que forman las diagonales es de 60º.

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SOLUCIÓN

a – Levantas un ángulo de 60º.

b – Sobre uno de sus lados llevas la mitad de la diferencia entre las diagonales, 30/2 = 15 mm, XA.

c – Con centro en A y radio el lado conocido, 40 mm, trazas un arco que corte al otro lado del ángulo de (180 – 60)/2 = 60º, vértice D.

d – Hallas la mediatriz de XD y donde corte a la prolongación de XA es O, punto de corte de las dos diagonales.

e – Llevas la misma distancia que hay entre AO hacia el otro lado, C, y lo mismo con DO, dando B.

Aclaración: El razonamiento parte de que, si la semidiagonal OD se gira , alrededor del centro O, hasta situarla sobre la otra diagonal, las semidiagonales OA original y girada forman un triángulo isósceles del que se conoce un ángulo, 60º, y los otros dos ángulos son iguales. De ahí, que el ángulo DXO sea (180 – 60)/2.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 990

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Construir un romboide a partir de las siguientes medidas, 60 mm de lado mayor, 45 mm de lado menor y 85 mm de diagonal.

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SOLUCIÓN

1 – Coloca el lado mayor, AB = 60 mm

2 – Con centro en uno de sus extremos, B, se traza un arco de radio el lado menor, 45 mm
3 – Con centro en el extremo contrario, A, se traza un segundo arco de radio el valor de la diagonal, 85 mm
4 – Donde se corten ambos arcos es el tercer vértice, C
5 – Por C una paralela a AB y por A otra paralela a BC, donde se corten es el cuarto vértice, D

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 989

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Romboide conocido un lado, 40 mm, el ángulo entre las diagonales, 50º, y la diagonal mayor, 100 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Colocar el lado AB, 40 mm
2 – Trazar el arco capaz del ángulo entre las diagonales, 50º, respecto del lado AB
3 – Con centro en el vértice A y radio la mitad de la diagonal, 100 / 2 = 50 mm, se traza un arco que corte al arco capaz
4 – Los puntos donde se cortan, X1 y X2, son dos posibles soluciones para el punto de corte de las diagonales.
5 – Unir A con X1 y prolongarlo 50 mm (100/2) más para conseguir el vértice C
6 – Por C se dibuja una paralela al lado AB de igual longitud, 40. El extremo es el cuarto vértice D
7 – Unir los cuatro vértices, A-B-C-D.
Si en vez de utilizar X1, se utiliza X2 se obtiene una solución distinta.

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Ejercicios de ROMBOIDES resueltos – 988

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Paralelogramo (o romboide) conocidos sus lados, AB = 50 mm, BC = 60 mm, y la diferencia de sus ángulos, B – A = 30º.

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SOLUCIÓN

1 – Los dos ángulos sumarán 180º, luego haciendo una relación entre medidas angulares y lineales, se tratará de hallar dos segmentos que sumen 180 y su diferencia sea 30.
1.a – Para ello, se coloca un segmento de longitud 180 mm.
1.b – Sobre él otro de longitud 30 mm.
1.c – Se determina el punto medio del segmento diferencia entre esos dos segmentos, (180 – 30)/2
1.d – La distancia entre ese punto medio y cada uno de los extremos, da dos longitudes que se relacionan con la medida angular. En este caso los dos segmentos miden 75 mm y 105 mm, que equivale a decir que los dos ángulos son 75º y 105º

2 – Colocar uno de los lados, AB = 50 mm

3 – Desde uno de sus vértices se levanta uno de los ángulos, A = 75º
4 – Sobre esta recta se mide el segundo lado, BC = AD = 60 mm, obteniendo el tercer vértice D
5 – Con paralelas a AB y AD, por D y B respectivamente, se consigue el cuarto vértice C, donde se corten.

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ROMBOS ejercicios de resueltos – 998

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Construir un rombo conocido el ángulo A = 67º 30´ y su diagonal opuesta que mide 41 mm.

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SOLUCIÓN

1 – Dibujas un segmento, AC, de longitud igual a la de la diagonal dada, 41 mm.
2 – Trazas el arco capaz del ángulo dado, 67º 30′, respecto de ese segmento.
3 – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular a esa diagonal.
4 – Donde la perpendicular corte al arco capaz es el tercer vértice, el B.
5 – Une A con B y este con C y tienes medio rombo.
6 – Para el otro medio puedes hacerlo de varias formas :
a) Por A hacer una paralela a BC y por C otra paralela a AB. Donde se corten es el último vértice.
b) Prolongar la perpendicular que se hizo por el punto medio de la diagonal, hacia el lado contrario al del arco capaz, y después llevar la distancia desde el punto medio al vértice B.

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Construir un rombo ABCD dada la suma de las diagonales d1 + d2 = 160 mm y su diferencia d1 – d2 = 50 mm

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SOLUCIÓN

1 – Haz un segmento con la longitud de la suma de las diagonales.
2 – Coloca la diferencia de las diagonales sobre el segmento anterior a partir de uno de sus extremos.
3 – A la diferencia de esos dos segmentos le hallas la mediatriz.
4 – La longitud desde esa mediatriz a uno de los extremos es el valor de una de las diagonales, y hacia el otro extremo la otra diagonal.
5 – Coloca las dos diagonales perpendicularmente una a la otra por sus puntos medios y une sus extremos.

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